Методика розрахунку Задача 1.

Всі розрахункові формули є у практично будь-якому підручнику з технічної термодинаміки (дивіться, наприклад, [1 - 6]).

Методика розрахунку супроводжується чисельним прикладом суміші із об`ємним складом: N₂- 65%, O₂ - 25%, CO₂ - 10%, і параметрами процесів: t₂ = 300 ^oC, P₂ = 400 кПа, n = 1.55. Результати цього варіанту занесено до таблиць 4 і 5.

1. Молярна маса суміші розраховується за формулою

_сум = _i r_i ,

де i - індекс, що вказує на компоненти суміші (N₂, O₂, CO₂); сума береться по усім компонентам; _i - молярні маси газів ( _N2 = 14*2 = 28 кг/кмоль, _O2 = 16*2 = 32 кг/кмоль, _CO2 = 12 + 16*2 = 44 кг/кмоль); r_i - об`ємна частка i-го компонента.

_сум = 0.65*28 + 0.25*32 + 0.10*44 = 30.6 кг/кмоль.

Тут і далі при розрахунках усі частки виражаються прямо (а не в процентах).

2. Молярні частки збігаються з об`ємними (із r_i), а масові (g_i) розраховуються за формулою

g_i = _i*r_i/ _сум .

g_N2 = 28*0.65/30.6 = 0.595 ;

g_O2 = 32*0.25/30.6 = 0.261 ;

g_CO2 = 44*0.10/30.6 = 0.144 .

Маси компонент розраховуються за формулами

m_i = g_i*m_сум .

m_N2 = 0.595*1 = 0.595 кг;

m_O2 = 0.261*1 = 0.261 кг;

m_CO2 = 0.144*1 = 0.144 кг.

Кількість молей розраховується за формулами

_i = m_i/_i ,

_сум = m_сум/_сум або _сум = _i .

_N2 = 0.595/28 = 0.0213 кмоль;

_O2 = 0.261/32 = 0.00816 кмоль;

_СO2 = 0.144/44 = 0.00327 кмоль;

_сум = 1/30.6 = 0.0327 кмоль;

_сум = 0.0213 + 0.00816 + 0.00327 = 0.0327 кмоль.

3. Парціальний тиск i-го компонента розраховується за формулою

P_i = r_i*P₁ .

P_N2 = 0.65*101.3 = 65.8 кПа;

P_O2 = 0.25*101.3 = 25.3 кПа;

P_CO2 = 0.10*101.3 = 10.1 кПа.

4. Питомі газові сталі компонент суміші та самої суміші розраховуються за формулами

R_i = R_o /_i , R_сум = R_o /_сум ,

де R_o = 8.314 кДж/(кмоль*К) - універсальна газова стала.

R_N2 = 8.314/28 = 0.297 кДж/(кг*К);

R_O2 = 8.314/32 = 0.260 кДж/(кг*К);

R_CO2 = 8.314/44 = 0.189 кДж/(кг*К);

R_сум = 8.314/30.6 = 0.272 кДж/(кг*К).

5. Об`єм суміші V₁ отримуємо із рівняння стану суміші ідеальних газів,

V₁ = m_сум*R_сум*T₁ /P₁ , де T₁ = t₁+273 , К.

V₁ = 1*0.272*(20+273)/101.3 = 0.787 м³.

Парціальний об`єм i-ой компоненти дорівнює

V_i = r_i*V₁ .

V_N2 = 0.65*0.787 = 0.512 м³;

V_O2 = 0.25*0.787 = 0.197 м³;

V_CO2 = 0.10*0.787 = 0.0787 м³.

Густина суміші дорівнює

_сум = m_сум /V₁ .

_сум = 1/0.787 = 1.27 кг/м³.

6. Питома (масова) ізохорна теплоємність суміші дорівнює

c_{v сум} = g_i*c_{v i} ,

де c_{v i} - питомі (масові) ізохорні теплоємності відповідних компонент суміші, Дж/(кг*К) (значення c_{v i} наведені в умовах задачі).

c_{v сум} = 0.595*0.743 + 0.261*0.659 + 0.144*0.651 = 0.708 кДж/(кг*К).

7. Питома (об`ємна) ізохорна теплоємність суміші дорівнює

c_v’_сум = _сум*c_{v сум} ,

c_v’_сум = 1.27*0.708 = 0.899 кДж/(м³*К).

8. Питомі (кіломольні) ізохорні теплоємності компонент суміші та самої суміші розраховуються за формулами

с_{v  i} = с_{v i}*_i ,

с_{v  сум} = с_{v сум}*_сум .

або

с_{v  сум} = r_i*с_{v  i} .

с_{v  N2} = 0.743*28 = 20.8 кДж/(кмоль*К);

с_{v  O2} = 0.659*32 = 21.1 кДж/(кмоль*К);

с_{v  CO2} = 0.651*44 = 28.6 кДж/(кмоль*К);

с_{v  сум} = 0.708*30.6 = 21.7 кДж/(кмоль*К).

с_{v  сум} = 0.65*20.8 + 0.25*21.1 + 0.10*28.6 = 21.7 кДж/(кмоль*К).

9. Питомі (масові) ізобарні теплоємності компонент суміші та самої суміші розраховуються за формулами

с_{p i} = с_{v i}+R_i ,

с_{p сум} = с_{v сум}+R_сум ,

або

с_{p сум} = g_i*с_{p i} .

с_{p N2} = 0.743 + 0.297 = 1.040 кДж/(кг*К);

с_{p O2} = 0.659 + 0.260 = 0.919 кДж/(кг*К);

с_{p CO2} = 0.651 + 0.189 = 0.840 кДж/(кг*К);

с_{p сум} = 0.708 + 0.272 = 0.980 кДж/(кг*К);

с_{p сум} = 0.595*1.040+0.261*0.919+0.144*0.840 = 0.980 кДж/(кг*К).

10. Внутрішня енергія компонент суміші дорівнює (з урахуванням умови U_{0 N2} =U_{0 O2} = U_{0 CO2} = 0)

U_i = U_{0 i}+ с_{v i}*m_i*(t₁ - t₀ ) = с_{v i}*m_i*(t₁ - t₀ ) .

U_N2 = 0.743*0.595*(20-0) = 8.84 кДж;

U_O2 = 0.659*0.261*(20-0) = 3.44 кДж;

U_CO2 = 0.651*0.144*(20-0) = 1.87 кДж.

11. Внутрішня енергія суміші дорівнює (з урахуванням співвідношення U₀ = U_{0 N2} + U_{0 O2} + U_{0 CO2} )

U₁ = U₀ + c_{v сум}*m_сум*(t₁ - t₀ ) = c_{v сум}*m_сум*(t₁ - t₀ ) ,

або

U₁ = U_i .

U₁ = 0.708*1*(20-0) = 14.2 кДж;

або

U₁ = 8.84+3.44+1.87 = 14.2 кДж.

12. Ентальпія i-ой компоненти суміші дорівнює

I_i = U_i+P₁*V_i .

I_N2 = 8.84+101.3*0.512 = 60.7 кДж;

I_O2 = 3.44+101.3*0.197 = 23.4 кДж;

I_CO2 = 1.87+101.3*0.0787 = 9.84 кДж.

Ентальпія суміші дорівнює

I₁ = I_i

або

I₁ = U₁ + P₁*V₁ .

I₁ = 60.7+23.4+9.84 = 93.9 кДж;

I₁ = 14.2+101.3*0.787 = 93.9 кДж.

13. Показник адіабати i-ой компоненти дорівнює

k_i = c_{p i} /c_{v i} = (c_{v i} + R_i )/c_{v i} = 1+R_i /c_{v i} .

k_N2 = 1+0.297/0.743 = 1.40 ;

k_O2 = 1+0.260/0.659 = 1.39 ;

k_CO2 = 1+0.189/0.651 = 1.29 .

Показник адіабати суміші дорівнює

k_сум = c_{p сум} /c_{v сум}= (c_{v сум} + R_сум)/c_{v сум} = 1 + R_сум/c_{v сум}

або

k_сум =

k_сум = 1+0.272/0.708 = 1.384 ;

або

k_сум = = 1.384