3 Оценка показателей точности результатов измерений

3.1 Оценка точности результатов внутрилабораторных измерений

В результате проведенных многократных (n = 15) измерений были получены результаты измерений.

Рассчитаем среднее арифметическое для каждой серии измерений :

и внутрилабораторную дисперсию

Полученные данные заносим в таблицу 3.1:

Таблица 3.1

№	1 серия	2 серия		3 серия	4 серия
1	2,017	1,961		2,001	2,040
2	2,012	1,980		2,001	2,041
3	2,035	1,973		2,004	2,042
4	2,031	1,961		1,995	2,043
5	1,976	1,946		2,028	2,030
6	2,024	1,909		2,017	2,056
7	2,001	1,965		2,002	2,046
8	2,068	1,869		2,037	2,056
9	2,066	1,899		2,031	2,047
10	2,066	1,912		2,026	2,057
11	2,068	1,940		2,040	2,074
12	2,070	1,934		2,041	2,080
13	2,072	1,927		2,041	2,047
14	2,191	1,921		2,042	2,024
15	2,088	1,977		2,043	2,038

Оценка стандартного отклонения промежуточной прецизионности при изменяющихся факторах:

Расчетное значение критерия Кохрена представляет собой отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех найденных оценок дисперсий:

где - наибольшее стандартное отклонение в совокупности.

Поскольку значение статистики меньше своего 5%-ного критического значения (0,36 < 0,471), то исследуемая позиция признается корректной.

Рассчитаем оценку дисперсии:

=

Оценку лабораторного смещения находим из выражения:

= - ,

где  – эталонное значение измеряемой величины

 = 2,1

= -  =2,052 - 2,1 = -0,085

= -  = 1,938 – 2,1 = -0,162

= -  = 2,023 – 2,1 = -0,077

= -  =2,048 – 2,1 = -0,052

Вариация оценки лабораторного смещения обусловлена разбросом результатов измерений и выражается как стандартное отклонение:

s_{Δ =}

95 % - ый доверительный интервал для лабораторного смещения может быть рассчитан следующим образом:

,

где - коэффициент, используемый для расчета неопределенности оценки;

- оценка дисперсии повторяемости для числа р участвующих лабораторий рассчитывается следующим образом:

тогда получаем:

Для серии 1:

Для серии 2:

Для серии 3:

Для серии 4:

3.2 Оценка точности результатов межлабораторного эксперимента

Результаты измерений четырех лабораторий приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2– Результаты измерений четырех лабораторий

№	1 лаборатория	2 лаборатория	3 лаборатория	4 лаборатория
1	2,017	1,961	2,001	2,040
2	2,012	1,980	2,001	2,041
3	2,035	1,973	2,004	2,042
4	2,031	1,961	1,995	2,043
5	1,976	1,946	2,028	2,030
6	2,024	1,909	2,017	2,056
7	2,001	1,965	2,002	2,046
8	2,068	1,869	2,037	2,056
9	2,066	1,899	2,031	2,047
10	2,066	1,912	2,026	2,057
11	2,068	1,940	2,040	2,074
12	2,070	1,934	2,041	2,080
13	2,072	1,927	2,041	2,047
14	2,191	1,921	2,042	2,024
15	2,088	1,977	2,043	2,038

Рассчитаем среднее значение каждой лаборатории:

Рассчитаем среднее значение для всех лабораторий:

Рассчитаем дисперсию для каждой лаборатории:

Рассчитаем дисперсию для всех лабораторий:

Расчетное значение критерия Кохрена представляет собой отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех найденных оценок дисперсий [см. главу 3.1]

Рассчитаем Критерий Граббса.

где

Для лаборатории 1:

Для лаборатории 2:

Для лаборатории 3:

Для лаборатории 4:

По расчетам критерия Граббса можно сделать вывод, что наибольшие значение из каждой выборки не является выбросами, так как G_лр1 = 036, G_лр2 = 0,65, G_лр3 = 0,58, G_лр4 = 1,06 меньше своего 5%-ного критического значения (1,481) для критерия Граббса, но наименьшие значение из каждой выборки являются разбросами, так как статистика Граббса G₁= 0,76, G₂=1,07, G₃= 1,38, G₄ = 0,8 меньше своего 1%-ного уровня критического значения (1,499) для критерия Граббса.

Рассчитаем оценки правильности метода:

Смещение метода измерений может быть рассчитано из выражения:

где - общее среднее значение всех результатов измерений, полученных всеми лабораториями на определенном уровне эксперимента;

За эталонное примем значение  = 2,1 мм.

Лабораторное смещение во время проведения эксперимента может быть рассчитано из выражения:

,

где - среднее арифметическое значение всех результатов, полученных лабораторией на определенном уровне эксперимента;  - принятое эталонное значение.

Тогда получим:

Рассчитаем оценки прецизионности метода:

Дисперсия повторяемости :

Дисперсия воспроизводимости для количества лабораторий р рассчитывается следующим образом:

Графический анализ совместимости результатов. Используются две меры, носящие название статистик Манделя h и k. Помимо изменчивости метода они помогают оценить лаборатории.

где – стандартное отклонение в пределах каждой серии для отдельной лаборатории

где – результат k-го наблюдения в j-той серии i-той лаборатории;

- среднее значение результатов наблюдений в j-той серии

Рассчитаем статистику Манделя выполненных в лабораториях:

По полученным данным построим гистограммы статистик Манделя для четырех лабораторий, представленный на рисунке 3.1:

Рисунок 3.1 - Значения статистики внутрилабораторной совместимости Манделя k, сгруппированные по лабораториям

Статистики межлабораторной совместимости h для каждой лаборатории определяют посредством деления отклонения:

Рассчитаем статистики совместимости h для серии, выполненных в лабораториях:

Тогда по полученным данным построим гистограммы статистик совместимости h для 4-х лабораторий, представленный на (рисунке 3.2):

Рисунок 3.2 - Значения статистики межлабораторной совместимости Манделя h, сгруппированные по лабораториям

Смещение метода измерений может быть рассчитано из выражения:

За эталонное примем значение  =2,1.

Приблизительный 95%-ный доверительный интервал для смещения метода измерений может быть рассчитан следующим образом:

где А является величиной, взятой из формулы:

-0,128 ≤ δ ≤ -0,041

Сделаем вывод: Сравнивая полученные данные статистик Манделя h и k с критическими их значениями, получили:

1. По статистике Манделя k, не одна лаборатория не является выбросовой. Так как .

2. По статистике Манделя h, также не одна лаборатория не является выбросовой. Так как .