3. Розрахунок і оптимізація системи автоматичного регулювання

3.1. Складання математичної моделі об’єкта регулювання

Для виведення математичної моделі об’єкта керування скористаємося теоретичними основами процесу, наведеними в п.1.2., вибравши модельованим контуром контур регулювання температури верху колони.

Рівняння динаміки на основі теплового балансу

(1)

де M_xn – маса парової фази вверху колони;

C_pxn – питома теплоємність парової фази на n-ій (верхній) тарілці;

C_pyn – питома теплоємність рідкої фази на n-ій тарілці;

C_pyn-1 – питома теплоємність рідкої фази на (n-1)-ій тарілці;

С_рфл - питома теплоємність флегми;

- температура верху колони;

- температура флегми;

- температура на (n-1)-ій тарілці;

G_yn-1 , G_yn , G_фл , G_xn – масові витрати парової та рідкої фаз на n-ій тарілці та флегми.

Рівняння статики:

G_yn-1C_pyn-1 θ_yn-1 + G_флC_рфл θ_фл =_yn C_pyn θ_в + G_xn C_pxn θ_в (2)

Аналіз динамічних характеристик об’єкта

Рівняння динаміки в нормалізованому вигляді:

(3)

На основі даного рівняння динаміки об’єкт по каналу → описуєтсья математичною моделлю ланки першого порядку:

, (4)

де

(5)

(6)

Об’єкт має транспортне запізнення:

(7)

де - об’єм трубопроводу від регулюючого органу до входу в апарат;

- густина флегми.

Отже, в цілому динаміка об’єкта по каналу регулювання описується математичною моделлю аперіодичної ланки першого порядку з запізненням:

(8)

3.2. Розрахунок основних параметрів тоу

Вихідні дані:

• маса парової фази вгорі колони = 280 кг

• масова витрата парової фази на n-ій тарілці =0,8 кг/с

• масова витрата рідкої фази на n-ій тарілці =0,35 кг/с

• масова витрата флегми на зрошення =0,55 кг/с

• питома теплоємність парової фази на n-ій тарілці = 1844 Дж/(кг∙К)

• питома теплоємність рідкої фази на n-ій тарілці = 3900 Дж/(кг∙К)

• питома теплоємність флегми = 2390 Дж/(кг∙К)

• температура флегми =70 ⁰С

• густина флегми =754 кг/м³

• діаметр трубопроводу D_у=0,15 м

• довжина трубопроводу від регулюючого органу до входу в апарат L=0,55м.

Об’єм трубопроводу від регулюючого органу до входу в апарат:

м³

Стала часу об’єкта:

с

Коефіцієнт передачі об’єкта:

Час запізнення:

с

Передаточна функція пристрою контролю якості продукту

3.3. Моделювання і оптимізація сар

З метою оптимального проведення технологічного процесу використовуємо додаткову координату управління і каскадну САР.

Для побудови перехідного процесу розроблювальної САР скористаємось пакетом програм Matlab R2013, а саме її головним додатком програмою Simulink. Для оптимізації САР, можна використовувати техніки оптимального проектування для оптимізації коефіцієнтів регулятора щодо обмежень за часом наростання і перерегулирования, або виконати спільну оптимізацію фізичних та алгоритмічних параметрів для максимізації показників якості всієї системи

Схему моделювання і оптимізації САР наведено на рис.4.

Рис. 4. Структурна схема розроблюваної САР в Simulink

Оптимізацію перехідного процесу проведемо в середовищі Simulink Design Optumization яка є потужним засобом оптимізації управління технологічними процесами, для чого використаємо блок Check Step Response Characteristics. В результаті оптимізації отримуєм перехідну характеристику, зображену на рис.5.

Рис. 5.1. Вікно Desing Optimization

Рис. 5.2. Перехідна характеристика оптимізованої САР

Настройки ПІД-регуляторів для оптимізованої системи

Висновки

Під час виконання розрахунково-графічної роботи було проаналізовано технологічний процес як об’єкт керування; відновідно до поставленої мети керування процесом визначені параметри контролю, сигналізації, блокування, автоматичного регулювання і розроблена функціональна схема автоматизації технологічного процесу; вибрано каскадну схему для контуру регулювання температурою верха колони, за допомогою пакету програм Matlab підібрані оптимальні настройки регуляторів, що забезпечують аперіодичний характер перехідного процесу та відносно малий час регулювання.