Гидростатика

Гидростатическим давлением p, Н/м², называется сила действующая на единицу площадки по нормали к поверхности.

Гидростатическое давление жидкости складывается из давления на ее свободную поверхность p₀ и давления столба жидкости, высота которого h, м, равна расстоянию от этой точки до свободной поверхности:

где ρ – плотность жидкости, кг/м³; g – ускорение свободного падения, м/с².

Гидростатическое давление называется абсолютным ( ), а величина - избыточным давлением (если на свободную поверхность жидкости действует атмосферное давление), т.е.

Абсолютное давление меньше атмосферного называют вакуумным:

Полная сила, действующая на плоскую стенку h, равна произведению смоченной площади стенки F, м², на гидростатическое давление в ее центре тяжести:

где – глубина погружения центра тяжести, м.

Полная сила, действующая на цилиндрическую поверхность:

где Р_х – горизонтальная составляющая, равная силе давления жидкости на вертикальную проекцию цилиндрической поверхности, F_верт:

Р_у – вертикальная составляющая силы давления Р, равная силе тяжести, действующей в объеме тела V:

Направление полной силы давления Р определяется:

На любое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом (закон Архимеда):

где Р – выталкивающая (архимедова) сила, Н; ρ – плотность жидкости, кг/м³; g – ускорение свободного падения, м/с²; V – объем погруженной части тела, м³. Произведение ρgV называют водоизмещением.

Температура характеризует степень нагретости тела и является количественной мерой интенсивности теплового движения молекул. Ее измеряют либо по термодинамической температурной шкале, либо по международной практической температурной шкале. В качестве точки отсчета взята тройная точка воды (температура, при которой все три фазы воды - твердая, жидкая и газообразная - находятся в равновесии), которой присвоены значения 273,16 К и 0,01°С. Нижним пределом шкалы является абсолютный нуль (температура, при которой прекращается тепловое движение молекул).

Температуру по международной практической температурной шкале, отсчитываемую от 0°С, обозначают через t (единица измерения – градус Цельсия), а температуру по абсолютной шкале, отсчитываемую от температуры абсолютного нуля, обозначают через Т и называют абсолютной температурой (единица измерения - кельвин).

Зависимость между абсолютной температурой и температурой по шкале Цельсия следующая:

Т = t + 273,15.

Для измерения температуры применяют также шкалу Фаренгейта (ºF), Реомюра (^оR), Ренкина (^оRа). Соотношения между ними:

t ^оF = 1,8 t ^оС +32; t ^оR = 0,8 t ^оС; t ^оRа = 1,8 t ^оС +273.

Под нормальными физическими условиями понимается состояние рабочего вещества при давлении Pабс = 760 мм рт. cт. и температуре 0°С. Если объем газа приведен к нормальным условиям, то его принято обозначать Vн.

Газовая динамика.

Идеальный газ - математическая модель газа, в которой в рамках молекулярно-кинетической теории предполагается, что: 1) потенциальной энергиейвзаимодействия частиц, составляющих газ, можно пренебречь по сравнению с ихкинетической энергией;

2) суммарный объём частиц газа пренебрежимо мал;

3) между частицами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги;

4) время взаимодействия между частицами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

В расширенной модели идеального газа частицы, из которого он состоит, имеют форму упругих сфер или эллипсоидов, что позволяет учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц. В рамках термодинамики идеальным называется газ, подчиняющийся термическому уравнению состояния Клапейрона — Менделеева.

По эквивалентной формулировке идеальный газ - такой газ, который одновременно подчиняется закону Бойля — Мариотта и Гей-Люссака , то есть:

где   — давление,   — абсолютная температура.

Свойства идеального газа описываются уравнением Клапейрона — Менделеева

,

где   - универсальная газовая постоянная,   — масса,   — молярная масса.

или

где   — концентрация частиц,   — постоянная Больцмана.

Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера:

где   — универсальная газовая постоянная,   — молярная теплоемкость при постоянном давлении,   — молярная теплоемкость при постоянном объёме.

Закон Бойля-Мариотта: если температура газа не изменяется (Т = const), то давление газа и его удельный объем связаны следующей зависимостью:

P v = const

Закон Гей-Люссака: если давление газа остается постоянным (Р = const), то соотношение между удельным объемом газа и его абсолютной температурой представляет:

v/T=const

или

ρT = const

Для газов, взятых при одинаковых температурах и давлениях, имеет место следующая зависимость, полученная на основе закона Авогадро:

µ/ρ=const

где μ — молекулярная масса газа, кг/кмоль.

Для нормальных условий объем 1 кмоля всех идеальных газов равен 22,4136 м³/кмоль (округленно 22,4 м³/кмоль).

Плотность газа при нормальных условиях определяется из равенства.

ρ_н=µ/22,4

Пользуясь этой формулой, можно определить удельный объем любого газа при нормальных условиях:

v_н=22,4/µ

Характеристическое уравнение идеального газа или уравнение состояния связывает между собой основные параметры состояния — давление, объем и температуру — и может быть представлено следующими уравнениями:

РV = mRT

Pv = RT

РVμ = μRT

Р — абсолютное давление газа, Па;

V — объем газа, м³;

m — масса газа, кг;

v — удельный объем газа, м³/кг;

Vμ — объем 1 кмоля газа, м³/кмоль;

R — газовая постоянная, Дж/(кг・К);

Rμ — универсальная газовая постоянная, Дж/(кмоль∙К),

Каждое из этих уравнений отличается от другого лишь тем, что относится к различным количествам газа: первое - к произвольной массе m кг; второе - к 1 кг, третье – к 1 кмолю газа.

Численное значение универсальной газовой постоянной легко получить из уравнения при подстановке значений входящих в него величин при нормальных условиях:

µR=PV_µ/T=101325∙22,4136/273,15=8314 Дж/(кмоль∙К)

Газовая постоянная определяется из уравнения

R=8314/µ

где μ - масса 1 кмоля газа в килограммах (численно равная молекулярной массе газа), кг/кмоль.

Пользуясь характеристическим уравнением для двух различных состояний какого либо газа, можно получить выражение для определения любого параметра при переходе от одного состояния к другому, если значения остальных параметров известны:

P₁v₁/T₁=P₂v₂/T₂

P₁V₁/T₁=P₂V₂/T₂

Уравнение часто применяют для «приведения объема к нормальным условиям», т. е. для определения объема, занимаемого газом, при t = 0°С и Р=760 мм рт. ст., если объем его при каких-либо значениях Р и t известен. Для этого случая уравнение обычно представляют в следующем виде:

PV/T=P_нV_н/T_н

В правой части уравнения все величины взяты при нормальных условиях, в левой — при произвольных значениях давления и температуры.

Уравнение можно написать и следующим образом:

P₁/ρ₁T₁=P₂/ρ₂T₂

Уравнение позволяет определить плотность газа при любых условиях, если значение его для определенных условий известно.

Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, входящих в смесь, и может быть задан массовыми (g_i) или объемными (r_i) долями:

g₁=m₁/m r₁=v₁/v

где m_i — массы отдельных газов;

m — масса всей смеси;

v_i — приведенные объемы (объем каждого компонента отнесен к давлению и температуре смеси) компонентов газов, входящих в смесь;

v — общий объем газовой смеси.

Коэффициент теплопроводности λ, характеризует интенсивность процесса теплопроводности в веществе.

Коэффициент температуропроводности а – это физическое свойство вещества от которого зависит скорость изменения температуры в нестационарных процессах теплопроводности:

Термическое сопротивление – величина численно равная отношению разности температур двух поверхностей к плотности теплового потока:

Коэффициент теплопередачи k – отношение плотности теплового потока к температурному напору:

Число Био Bi -  один из критериев подобия стационарного теплообмена между нагретым или охлажденным твёрдым телом и окружающей средой:

λ - коэффициент теплопроводности материала тела, Вт/(м·К); l₀ - характерный размер тела, м;  - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К).

Число Фурье Fo - один из критериев подобия нестационарных тепловых процессов. Характеризует соотношение между скоростью изменения тепловых условий в окружающей среде и скоростью перестройки поля температуры внутри рассматриваемой системы (тела), который зависит от размеров тела и коэффициента его температуропроводности:

где  - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К);  - характерное время, с; l₀ - характерный размер тела, м.

Число Рейнольдса Re - безразмерная величина, характеризующая

отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье - Стокса. Число Рейнольдса также считается критерием подобия течения вязкой жидкости:

где  - плотность, кг/м³; υ - кинематическая вязкость среды, м²/с; l₀ - характерный размер тела; v₀ – характерная скорость, м/с; μ – динамическая вязкость, Па·с.

Число Пекле Pe - критерий подобия, который характеризует

соотношение между конвективным и молекулярным процессами переноса тепла (примесей, количества движения, характеристик турбулентности) в потоке жидкости (соотношение конвекции и диффузии), а также является критерием подобия для процессов конвективного теплообмена:

где v₀ – характерная скорость, м/с; l₀ - характерный размер тела; а – коэффициент температуропроводности, м²/с.

Число Прандтля Pr - один из критериев подобия тепловых процессов

в жидкостях и газах, учитывает влияние физических свойств теплоносителя на теплоотдачу:

где υ - кинематическая вязкость среды, м²/с; а – коэффициент температуропроводности, м²/с; μ – динамическая вязкость, Па·с; с_р – удельная теплоемкость среды при постоянном давлении.

Число Нуссельта Nu - один из основных критериев подобия тепловых

процессов, характеризующий соотношение между интенсивностью теплообмена  за счёт конвекции и интенсивностью теплообмена за счёт теплопроводности (в условиях неподвижной среды):

где  - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К); l₀ - характерный размер тела, м;

λ - коэффициент теплопроводности материала тела, Вт/(м·К).

Число Грасгофа Gr – критерий подобия, параметр

подобия, безразмерная величина, определяет процесс подобия теплообмена при конвекции в поле тяжести (гравитации, ускорения) и является мерой соотношения архимедовой выталкивающей силы, вызванной неравномерным распределением плотности жидкости, газа в неоднородном поле температур, и силами вязкости:

где g – ускорение силы тяжести, м/с²; β – коэффициент массоотдачи, кг/(м²·с); Ɵ₀ – безразмерная температура; l₀ - характерный размер тела, м; υ - кинематическая вязкость среды, м²/с.

Число Стантона St – характеризует интенсивность теплообмена газа с поверхности обтекаемого тела:

где C_f – коэффициент трения.

Энтальпия торможения

Энтальпия, также тепловая функция и теплосодержание h — термодинамический потенциал, характеризующий состояние системы в термодинамическом равновесии при выборе в качестве независимых переменных давления, энтропии и числа частиц.

Энтропия s - широко используемый в естественных и точных науках термин. Впервые введён в рамках термодинамики как функция состояния термодинамической системы, определяющая меру необратимого рассеивания энергии.

Температура торможения

Скорость звука

Коэффициент восстановления температуры r