2 Розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь
2.1 Мета роботи
Закріплення практичних навичок розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) точними і наближеними методами.
2.2 Організація самостійної роботи
Вивчити теоретичний матеріал за темою „Розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь" [1-4].
2.3 Склад лабораторного устаткування
Лабораторна робота виконується на обчислювальному комплексі, у складі якого: локальна обчислювальна мережа комп'ютерів типу IВМ РС, ОС Windows 2000/XP.
2.4 Порядок виконання роботи
1. Вибрати з табл. 2.1 варіант індивідуального завдання (СЛАР вигляду АХ = В, де А - матриця коефіцієнтів, а В- вектор вільних членів СЛАР і метод) згідно з номером прізвища студента в списку групи.
Виконати аналіз вхідних даних: чи можливе застосування запропонованого методу до розв'язання отриманого варіанта СЛАР.
Розробити алгоритм заданого методу розв'язання СЛАР, запрограмувати його засобами обраної алгоритмічної мови.
Отримати розв'язок системи рівнянь за допомогою програми. Підставити отриманий розв'язок в ліву частину кожного рівняння системи, обчислити її значення для кожного рівняння і порівняти результати із значенням правої частини.
Для наближених методів (ітерацій, Зейделя) оцінити кількість ітерацій за різних значень точності розв'язку.
Зробити висновки, оформити індивідуальний звіт.
2.5 Вміст звіту
Звіт має містити:
Постановку задачі.
Схему реалізованого методу.
Результати розв'язання СЛАР за допомогою програми.
Результати порівняння лівої частини системи з підставленим розв'язком і правої частини.
5. Для наближених методів навести залежність кількості ітерацій розглянутого методу від заданої точності (графік).
6. Аналіз результатів і висновки з роботи.
Контрольні запитання і завдання
1. Дайте визначення системи лінійних рівнянь.
На які класи поділяються чисельні методи розв'язання систем лінійних рівнянь?
Як оцінити точність отриманого розв'язку СЛАР?
Що є розв’язком СЛАР?
В чому полягає ідея ітераційних методів?
На яких обчислювальних схемах базується метод Гауса та його модифікації?
Таблиця 2.1 Варіанти індивідуальних завдань
№ вар |
СЛАР |
Метод |
№ вар |
СЛАР |
Метод |
1 |
|
Зейделя |
9 |
|
Зейделя |
2 |
|
Ітера- ційний |
10 |
|
Ітера- ційний |
3 |
|
Зейделя |
11 |
|
Ітера- ційний |
4 |
|
Ітера- ційний |
12 |
|
Головних елементів |
5 |
|
Зейделя |
13 |
|
Головних елементів |
6 |
|
Ітера- ційний |
14 |
|
Ітера- ційний |
7 |
|
Зейделя |
15 |
|
Ітера- ційний |
8 |
; |
Ітера- ційний |
16 |
; |
Ітера- ційний |
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;