§1. Задачи по расчету электрических цепей постоянного тока
По школьной программе на рассмотрение данной темы очень мало отводится времени, поэтому учащиеся более или менее успешно овладевают методами решения задач данного типа. Но часто такие типы задач встречаются олимпиадных заданиях, но базируются они на школьном курсе.
К таким, нестандартным задачам по расчету электрических цепей постоянного тока можно отнести задачи, схемы которых:
1) содержат большое число элементов – резисторов или конденсаторов;
2) симметричны;
3) состоят из сложных смешанных соединений элементов.
В общем случае всякую цепь можно рассчитать, используя законы Кирхгофа. Однако эти законы не входят в школьную программу. К тому же, правильно решить систему из большого числа уравнений со многими неизвестными под силу не многим учащимся и этот путь не является лучшим способом тратить время. Поэтому нужно уметь пользоваться методами, позволяющими быстро найти сопротивления и емкости контуров.
§2. Метод эквивалентных схем
Метод эквивалентных схем заключается в том, что исходную схему надо представить в виде последовательных участков, на каждом из которых соединение элементов схемы либо последовательно, либо параллельно. Для такого представления схему необходимо упростить. Под упрощением схемы будем понимать соединение или разъединение каких-либо узлов схемы, удаление или добавление резисторов, конденсаторов, добиваясь того, чтобы новая схема из последовательно и параллельно соединенных элементов была эквивалентна исходной.
Эквивалентная схема – это такая схема, что при подаче одинаковых напряжений на исходную и преобразованную схемы, ток в обеих цепях будет одинаков на соответствующих участках. В этом случае все расчеты производятся с преобразованной схемой.
Чтобы начертить эквивалентную схему для цепи со сложным смешанным соединением резисторов можно воспользоваться несколькими приемами. Мы ограничимся рассмотрением в подробностях лишь одного из них – способа эквипотенциальных узлов.
Этот способ заключается в том, что в симметричных схемах отыскиваются точки с равными потенциалами. Эти узлы соединяются между собой, причем, если между этими точками был включен какой-то участок схемы, то его отбрасывают, так как из-за равенства потенциалов на концах ток по нему не течет и этот участок никак не влияет на общее сопротивление схемы.
Таким образом, замена нескольких узлов равных потенциалов приводит к более простой эквивалентной схеме. Но иногда бывает целесообразнее обратная замена одного узла
несколькими узлами с равными потенциалами, что не нарушает электрических условий в остальной части.
Рассмотрим примеры решения задач эти методом.
З а д а ч а №1
Рассчитать сопротивление между точками А и В данного участка цепи. Все резисторы одинаковы и их сопротивления равны r.
Решение:
В силу симметричности ветвей цепи точки С И Д являются эквипотенциальными. Поэтому резистор между ними мы можем исключить. Эквипотенциальные точки С и Д соединяем в один узел. Получаем очень простую эквивалентную схему:
Сопротивление которой равно:
RАВ=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.
З а д а ч а № 2
Решение:
В точках F и F` потенциалы равны, значит сопротивление между ними можно отбросить. Эквивалентная схема выглядит так:
Сопротивления участков DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD равны между собой и равны R1:
1/R1=1/2r+1/r=3/2r
R1=2/3*r
С учетом этого получается новая эквивалентная схема:
Ее сопротивление и сопротивление исходной цепи RАВ равно:
1/RАВ=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r
RАВ=(7/6)*r.
З а д а ч а № 3.
Решение:
Точки С и Д имеют равные потенциалы. Исключением сопротивление между ними. Получаем эквивалентную схему:
Искомое сопротивление RАВ равно:
1/RАВ=1/2r+1/2r+1/r=2/r
RАВ=r/2.
З а д а ч а № 4.
Решение:
Как видно из схемы узлы 1,2,3 имеют равные потенциалы. Соединим их в узел 1. Узлы 4,5,6 имеют тоже равные потенциалы- соединим их в узел 2. Получим такую эквивалентную схему:
Сопротивление на участке А-1, R 1-равно сопротивлению на участке 2-В,R3 и равно:
R1=R3=r/3
Сопротивление на участке 1-2 равно: R2=r/6.
Теперь получается эквивалентная схема:
Общее сопротивление RАВ равно:
RАВ= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.
З а д а ч а № 5.
Решение:
Точки C и F-эквивалентные. Соединим их в один узел. Тогда эквивалентная схема будет иметь следующий вид:
Сопротивление на участке АС:
Rас=r/2
Сопротивление на участке FN:
RFN
=
Сопротивление на участке DB:
RDB =r/2
Получается эквивалентная схема:
Искомое общее сопротивление равно:
RAB= r.