3.3. Средняя наработка до отказа и другие числовые
характеристики надежности
Очень
часто на практике затруднительно
оценивать надежность функциональными
характеристиками, и в этом случае
надежность элемента характеризуют
числовыми характеристиками. Наиболее
важными из них являются: среднее время
безотказной работы (средняя наработка
до отказа)
и дисперсия
,
где
- среднее квадратичное отклонение
случайной величины
:
; (3.15)
; (3.16)
; (3.17)
; (3.18)
. (3.19)
Следовательно, средняя наработка на отказ есть математическое ожидание Mx случайной величины наработки x , а дисперсия или среднее квадратичное отклонение служит мерой отклонения случайной величины наработки x от ее математического ожидания Mx или, что то же самое, от средней наработки Тx .
На рис.3.4. представлена графическая интерпретация средней наработки и среднего квадратичного отклонения.
Для характеристики степени разброса величин случайной наработки применяют коэффициент вариации, равный отношению среднего квадратичного отклонения к средней наработке:
(3.20)
Рис.3.4. Графическая интерпретация средней наработки:
Ц.Т. - центр тяжести площади сечения под кривой плотности
вероятности отказов
Значения случайной наработки x практически не выходят за пределы интервала [T±3s].
Это правило носит название “правило трех сигм”.
В ряде случаев для характеристики надежности изделия используют медианное* значение наработки Mex. Медиана - это квантиль порядка 0,5. Tо есть Mex - это значение наработки для вероятности безотказной работы P(t)=0,5.
Значения же наработки для любого заданного значения g в % вероятности безотказной работы получили название “гамма-процентной наработки Tg”.
Глава 4. Распределения, используемые в теории надежности
4.1. Распределения и область их применения
Для анализа надежности машин в процессе эксплуатации необходимо иметь сведения о наработках до отказа элементов, на основании которых осуществляют оценивание показателей надежности исследуемого объекта. Получение же оценок надежности основано на различных предположениях о законах распределения наработок до отказа.
Выдвижение гипотезы о принадлежности наработок к тому или иному распределению может основываться либо на изучении физики явлений, приводящих к отказу, либо на основе аналитического исследования статистических данных об отказах оборудования.
Исследование надежности металлургического оборудования показало, что наработки оборудования можно описать в большинстве случаев следующими распределениями:
- экспоненциальным (показательным);
- нормальным;
- логарифмически нормальным;
- Вейбулла.
Экспоненциальное распределение характерно для внезапных отказов, когда элемент не стареет, а также для отказов сложных технических систем независимо от причины их возникновения.
Нормальным распределением описываются наработки, длительность которых определяется процессами изнашивания (старения).
Логарифмически нормальное распределение точнее, чем нормальное, описывает наработки до отказа вследствие развития усталости, а также время восстановления работоспособности изделия.
Если элемент подвержен как внезапным, так и постепенным отказам, то наиболее приемлемым является распределение Вейбулла.
В каждом конкретном случае только на основании исследования характера повреждения можно принять решение о принадлежности полученных наработок к тому или иному распределению.
Например, мы исследуем надежность линии привода формирующего ролика моталки стана горячей прокатки полос.
Рис.4.1. Кинематическая схема линии привода
формирующего ролика моталки:
1 - карданный вал;
2 - подшипники качения;
3 - формирующий ролик
Опыт эксплуатации линии привода формирующего ролика показал, что отказы возникают по следующим причинам:
- износ бронзовых втулок в шарнире Гука;
- износ шлицевого соединения карданного вала;
- разрушение подшипника качения;
- износ бочки ролика;
- поломка цапфы ролика.
Примем в качестве элемента, надежность которого изучаем, ролик. В этом случае наиболее вероятным является предположение об использовании распределения Вейбулла, так как отказы ролика происходят как по износу бочки, так и по поломкам цапфы.
Для изучения надежности элемента - карданный вал - наиболее вероятным является использование нормального распределения.
Если же мы хотим исследовать надежность элемента - подшипника качения, то следует принять логарифмически нормальное распределение, так как его разрушение есть следствие развития усталостных трещин.
Исследование же надежности элемента - линии привода формирующего ролика – будет основываться на экспоненциальном распределении, так как это сложная техническая система.
Принимаемые решения (гипотезы) не являются окончательными и должны проходить проверку по критериям согласия*.
Распределения, используемые в теории надежности, называют законами надежности.