Лабораторна робота № 7
Тема: Визначення коефіцієнтів лінійної регресії методом найменших квадратів.
Мета: Визначити коефіцієнти лінійної регресії методом найменших квадратів.
Метод найменших квадратів (МНК) (принцип максимальної правдоподібності) – метод пошуку рівняння лінійної регресії (визначення його коефіцієнтів), для якого сума квадратів відхилень значень емпіричної функції та лінійного рівняння регресії f(xi)=b0+b1∙x мінімальна
.
(2.10)
Умова (2.10) виконується, якщо
.
(2.11)
Розв’язком системи (2.11) є
;
(2.12)
.
(2.13)
Задача 7. Підібрати рівняння лінійної регресії для експериментальних даних. Вихідні дані – із задачі 3.
Послідовність виконання:
1. Створити новий лист в книзі Excel, присвоїти йому ім’я ”МНК”.
Скопіювати вихідні дані з листа ”Групи вимірювань”.
3. Визначити коефіцієнти лінійної регресії за формулами (2.12), (2.13).
4. Записати рівняння регресії у вигляді .
5. Перевірити правильність розрахунків, обчисливши параметри регресії за допомогою вбудованої функції ЛИНЕЙН. Аргументами функції є масиви даних та логічні значення:
- Константа вказує на наявність (значення 1) або відсутність (значення 0) вільного члена в рівнянні регресії;
- при значенні Статистика, рівним 1, додаткова інформація виводиться, при значенні 0 виводяться тільки параметри рівняння.
6.Побудувати графіки експериментальної функції у=f(xi) та рівняння регресії, використовуючи Майстер Діаграм. Тип діаграми “Точкова”, для графіка регресії – із згладжуючими лініями.
7. Нанести на графік експериментальної функції лінію тренда, тип ”Лінійна”, вивести рівняння лінії тренду на діаграму. Порівняти отримане рівняння регресії (п.4) із рівнянням лінії тренду.
Виконання.
1. Створив новий лист в книзі Excel, присвоїв йому ім’я ”МНК”.
2. Скопіював вихідні дані з листа ”Групи вимірювань”.
№з/п |
х |
у |
|
|
|
|||
1 |
0 |
53,70 |
0 |
0 |
53,534 |
|||
2 |
1 |
43,00 |
1 |
43 |
44,167 |
|||
3 |
2 |
35,80 |
4 |
71,6 |
34,8 |
|||
4 |
3 |
26,27 |
9 |
78,81 |
25,433 |
|||
5 |
4 |
15,23 |
16 |
60,92 |
16,066 |
|||
∑ |
10 |
174,00 |
30 |
254,33 |
174 |
3. Визначив коефіцієнти лінійної регресії за формулами (2.12), (2.13).
4. Записав рівняння регресії у вигляді .
y = -9,367x + 53,534
5. Побудував графіки експериментальної функції у=f(xi) та рівняння регресії, використовуючи Майстер Діаграм.
6.
Наніс на графік експериментальної
функції лінію тренда, тип ”Лінійна”,
вивести рівняння лінії тренду на
діаграму.
Відповідь: рівняння лінійної регресії, підібране методом найменших квадратів –