Задача с-3
Шесть
невесомых стержней соединены своими
концами шарнирно друг с другом в двух
узлах и прикреплены другими концами
(тоже шарнирно) к неподвижным опорам А,
В, С, D
(рис.
С3.6). Стержни HM,
HA,
HB,
MA,
MC,
MD
и узлы H
и M.
В узле H
приложена сила P=300
Н; во втором узле приложена сила Q=400
Н. Сила Р
образует
с положительными направлениями
координатных осей х,
у, z
углы,
равные соответственно
,
а
сила Q
—
углы
,
.
Грани
параллелепипеда, параллельные плоскости
ху,
—
квадраты. Диагонали других боковых
граней образуют с плоскостью ху
угол
= 60°, а диагональ параллелепипеда образует
с этой плоскостью угол
Определить усилия в стержнях.
Дано:
,
,
.
Найти:
Решение:
1. Рассмотрим равновесие узла h, в котором сходятся стержни 1, 2. 3.
На
узел действуют сила Р
и
реакции
стержней,
которые направим по стержням от узла,
считая стержни растянутыми. Составим
уравнения равновесия этой пространственной
системы сходящихся сил:
Решая эту систему, находим:
Z
С
B A
M
O D Y
L
H
X
Рис. 3.6
2. Рассмотрим равновесие узла м.
На
узел действуют сила Q
и
реакции
стержней.
При этом по закону о равенстве действия
и противодействия реакция
направлена
противоположно
,
численно же
Составим уравнения равновесия:
Отсюда вычисляем, неизвестные:
Дано: ,
, .
Ответ:
Знаки показывают, что стержни 1, 2 и 4 сжаты, остальные — растянуты.
Задача к-1
Под номером К1 помещены две задачи К1а и KI6, которые надо решить.
Задача
К 1а.
Точка В
движется
в плоскости ху
(рис.
К 1.6 траектория точки на рисунке показана
условно). Закон движения точки задан
уравнениями:
где
x
и у
выражены
в сантиметрах, t
—
в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t=1 с, определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Решение:
1. Уравнение движения точки можно рассматривать как параметрические уравнения ее траектории.
Чтобы получить уравнения траектории точки в координатной форме, исключим время t из уравнений ее движения
Траекторией точки является парабола.