Основные способы вычисления кривых кажущегося сопротивления в зст.

Первичные материалы при выполнении зондирования становлением поля представляются в двух основных формах: кривые кажущегося сопротивления и кривые кажущейся продольной проводимости. При вычислении кажущегося сопротивления возможно использование приближенных соотношений типа (23) и (25). Вместе с тем, используется расчет кажущегося сопротивления и по точным формулам.

Принцип такого вычисления рассмотрим на примере азимутальной составляющей напряженности электрического поля, регистрируемого в поле вертикального магнитного диполя. Величина, обратная параметру становления u, может быть записана в виде: 1/u = τ /2πt. Следовательно,

= = = (26)

Преобразуем коэффициент в (16):

= = = . (27)

Теперь уравнение (16) можно записать в виде:

.(18) (28)

Здесь функция е_φ(u) зависит только от параметра становления u и ее можно предварительно представить в виде таблицы или графика. Таким образом, если по измеренным значениям E_φ(t) для каждого времени регистрации, пользуясь (28) вычислить значения е_φ(u), то, пользуясь заранее составленными таблицами или графиками, можно найти соответствующие значения u и далее вычислить кажущееся сопротивление:

_ = r²₀/2tu² (19) (29)

Аналогично вычисляется кажущееся сопротивление в тех случаях, когда используется иная установка. Например, при измерении вертикальной составляющей напряженности магнитного поля вертикального магнитного диполя по величине электродвижущей силы ε(t) = - вычисляется функция

F(u) = . (30)

С помощью таблиц и номограмм по F(u) находятся значения u и далее ρ_m. Приближенная формула для вычисления кажущегося сопротивление имеет вид:

. (31)

Если измерения выполняются совмещенными установками, то вначале вычисляется, f(u) = (32)

Далее находится u² и затем вычисляется кажущееся сопротивление:

ρ_τ = . (33)

Здесь R – радиус круглой петли. При другой форме петли в качестве R рассматривается величина R = .

Основной недостаток кривых ρ_m связан с их слабой дифференцированностью по отношению к геоэлектрическим параметрам слоистого разреза.

Используются два варианта трансформаций, в результате которых определяются дифференциальное кажущееся сопротивление и дифференциальные кривые кажущейся продольной проводимости.

Дифференциальное кажущееся сопротивление при измерениях азимутальной составляющей вертикального магнитного диполя вычисляется с помощью выражения:

, (34)

где К = - геометрический коэффициент.

При измерениях внутри петли или с совмещенными петлями дифференциальное кажущееся сопротивление определяется аналогичным способом по формуле (34), но изменяется выражение для коэффициента К = .

При исследовании строения слоистых разрезов из-за действия принципа эквивалентности для промежуточных проводящих горизонтов однозначно определяется их суммарная продольная проводимость S. Для определения этого обобщенного параметра геоэлектрического разреза зарегистрированные первичные сигналы становления трансформируют в кривые S_τ. Основу такой трансформации составляет положение, согласно которому поздние стадии становления поля над слоистой средой определяются только суммарной продольной проводимостью разреза, т.е. не зависит отдельно от мощности разреза, количества слоев, их мощностей и удельных сопротивлений. Это и позволяет на поздних временах реальный слоистый разрез заменить эквивалентной плоскостью с такой же продольной проводимостью S, как и у слоистого разреза. Эквивалентную плоскость следует размещать на глубине, равной средневзвешенной глубине проводящих слоев:

, (35)

где h_i - глубины до центров отдельных слоев, S_i - их продольные проводимости. Так как при каждом времени становления τ достигается определенная глубина исследования, то толще пород, в которой при данном времени проходит этот процесс, может быть поставлена в соответствие эквивалентная плоскость, расположенная на глубине h_τ и имеющая продольную проводимость S_τ.

Принцип вычисления параметров эквивалентной плоскости проследим на примере становления азимутальной составляющей электрического поля вертикального магнитного диполя. , (36)

где , K = πR³/3I, (37)

Отсюда величина S может быть определена по формуле:

S = F( )/KE_ . (38)

Для определения F(m) используется следующая схема.

1. По Е_φ проводится численное дифференцирование, т.е. для выбранных моментов времени t вычисляется значение производной .

2. Для каждого выбранного момента времени считается функция φ(m) = . (39)

3. По заранее составленным для φ(m) таблицам или номограммам определяется параметр m и далее F(m).

4. По формуле (38) вычисляется S_τ, а так же величина:

h_r = mr - . (40)

Выражения типа (37) - (40) являются стандартными при расчетах кривых S_τ. Следует лишь иметь в виду, что вместо Е_φ при расчетах следует использовать конкретный измеряемый сигнал. При этом для каждой разновидности установки будет различен и коэффициент К.