Вопрос 4. Арифметические действия с числами, представленными в различных системах счисления.
Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам. Для проведения арифметических операций над числами, представленными в различных системах счисления, необходимо предварительно преобразовать их в одну систему счисления и учесть то, что перенос в следующий разряд при операции сложения и заем из старшего разряда при операции вычитания определяется величиной основания системы счисления. Арифметические операции в двоичной системе счисления основаны на таблицах сложения, вычитания и умножения одноразрядных двоичных чисел.
Ниже
приведены примеры выполнения арифметических
операций над числами,
представленными
в различных системах счисления:
Вопрос 5.Основы математической логики. Основные операции алгебры логики.
Логика - наука, изучающая законы и формы мышления.
Высказывании- это какое-либо представление содержание которого можно определить как истинное или ложное. Алгебра логики – это раздел математики. Изучающий высказывания рассматриваемые со стороны логических значений и логические операции над ними.
«Логическое умножение»- конвьюнкция- обозн. & «и».^ 1 если все1,все остальные 0
«Логическое сложение» - дизъюнкция- обозн. V «или».0 если все 0,все остальные 1
Отрицание «не» надчеркивание инверсия 0 если 1,1 если0
Импликация эквиваленция
Вопрос 6. Законы логики. Доказательство равнозначности логических выражений.
Законы формальной логики
Логика - наука о формах и способах мышления.
Законы:
Закон противоречия А & (не А) = 0
Закон поглощения А & (А v B) = А
Закон общей инверсии а) не( А & B) = не А v не В – отрицание конъюнкции равно дизъюнкции отрицания
б) не(А v B) = не А & не В – отрицание дизъюнкции равноконъюкции отрицания
Закон равносильности А & A =A
Закон двойного отрицания не( не А) = А
Наиболее простые и необходимые истинные связи между мыслями выражаются в основных законах формальной логики. Таковыми являются законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания. Эти законы являются основными потому, что в логике они играют особо важную роль, являются наиболее общими. Они позволяют упрощать логические выражения и строить умозаключения и доказательства. Равносильные логические выражения Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений Используются знак «=»
Вопрос 7. Постановка и решение практических задач математической логики.
Ответ: Практические задачи решаются 3- мя способами:
Средствами алгебры логики
Табличным способом
С помощью рассуждений.
СХЕМА РЕШЕНИЯ:
Изучить условие задачи
Ввести систему обозначения для логических высказываний
Конструировать логическую формулу, описывающую логические связи между всеми высказываниями условия задачи
Определить значение истинности этой логической формулы