3.Охарактеризовать заданную сар и ее узлы, используя понятия тау и классификацию сау по характеру внутренних динамических процессов.

САР функциональная схема, которой изображена на рисунке 1, является замкнутой, с отрицательной обратной связью. Для данной САР процесс работы зависит от выходного параметра Y(t). За счет ОС, влияние на качество данной САР со стороны возмущений компенсируется. Данная САР способна управлять процессом, поэтому она является адаптивной. Так как управляющая величина одна и управляющее воздействие одно то САР одномерная. Классификация всех САУ по характеру внутренних динамических процессов делятся на два признака:

1) непрерывность или дискретность динамических процессов;

2) линейность или нелинейность уравнений описывающих эту динамику

По первому признаку САР делятся: непрерывные, дискретные, релейные.

По второму признаку САР делятся: линейные, нелинейные.

Исходя из описаний признаков САР, рассматриваемая в данной работе по характеру динамических процессов является:

- САР непрерывная – в каждом из ее звеньев непрерывному изменению входной величины соответствует непрерывное изменение выходной величины.

- САР линейная – поведение всех звеньев описывается линейными уравнениями.

Данная САР - линейная, обыкновенная со сосредоточенными параметрами. Описывающее данное САР уравнение имеет постоянные коэффициенты. САР является стационарной т.к. характеристики всех ее звеньев не измены в процессе работы.

4.Передаточные функции САР между скоростью двигателя и заданием, между скоростью двигателя и возмущением, меду ошибкой и заданием, между ошибкой и возмущением.

Передаточная функция между скоростью двигателя и заданием САР:

Передаточная функция между скоростью двигателя и возмущением САР:

Передаточная функция между ошибкой двигателя и заданием САР:

Передаточная функция между ошибкой двигателя и возмущением САР:

5.Определение статических ошибок САР по заданию и возмущению. Ответ на вопрос: САР статическая или астатическая.

Определим значение статической ошибки между ошибкой двигателя и заданием САР при р=0:

Аналогично определим значение статической ошибки между ошибкой двигателя и возмущением:

Т.к. статические ошибки не равны 0, то система является статической.

6.Нахождение характеристического уравнение и проверка выполнения необходимого условия устойчивости САР.

Напишем общею передаточную функцию для заданной САР:

Прировняем знаменатель к нулю и раскроем скобки:

(1+0,022 +0,55 +0,0121 )(1+0,22 +

1+0,022 +0,022 +0,00484 +0,55 +0,121 +0,0121 +0,002662

002662 +0,13794 +0,792 +66,1605=0

Следовательно коэффициенты характеристического уравнения следующие: , , , .

Все коэффициенты характеристического уравнения положительные, значит, необходимое условие устойчивости выполняется, и система может быть устойчива.

7. Определение по критерию Гурвица устойчивость САР и критический коэффициент усиления, при котором она еще устойчива.

Критерий Гурвица для систем 3-го порядка записывается следующим образом:

Подставив значения коэффициентов, получим:

Неравенство верно, следовательно, достаточное условие выполняется и можно сказать, что САР, устойчива.

Определим значение критического коэффициента устойчивости САР:

Прировняем Критерий Гурвица заменив выражение для коэффициента

: =>

8.Алгебраические критерии устойчивости, которые можно использовать при анализе заданной САР.

Существует множество алгебраических критериев устойчивости, которые можно использовать при анализе заданной САР.

Одним из таких критериев является критерий устойчивости Рауса: для того чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы таблица Рауса формировалась по регулярному случаю и все элементы первого столбца были бы одного знака. Критерий устойчивости Рауса используется для систем любого порядка, и представляют сложные вычисления с повышением порядка. Для заданной САР можно использовать критерий Рауса.

Критерий устойчивости Гурвица: при должны быть > 0 n определителей матрицы Гурвица, полученных из матрицы коэффициентов путем очерчивания равного числа строк и столбцов в левом верхнем углу. Критерий устойчивости используется для систем не больше 4-го порядка. Критерий Гурвица очень прост в использование и применим в основном для систем малого порядка (до 5). Критерий Гурвица можно использовать для заданной САР.

Критерий устойчивости Льенара-Шинара: если все коэффициенты характеристического уравнения положительны и положительны все определители Гурвица с нечетными индексами, то положительны и определители с четными индексами и наоборот. Т.е. критерий устойчивости Льенара-Шинара, является некой модификацией критерия Гурвица и также может использоваться для заданной САР.

9.Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР, по которым определить запасы устойчивости замкнутой САР и ее граничный коэффициент усиления. Сравнение этого коэффициента с аналогичным коэффициентом;

Изображение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР представ. Отдельно на листочке.

Из рисунка видно, что САР устойчива т.к. ЛФЧХ данной САР непересекает критический отрезок или выполняется условие устойчивости Найквиста: .

.

10.Используя понятие критического отрезка, ответ на вопрос: заданная САР абсолютно или условно устойчива?

Заданная САР абсолютно устойчива. Если уменьшать значения , т.е. опускать ЛАЧХ, то начиная от значения пересечения ЛАЧХ с осью частот при САР становится устойчивой. При дальнейшем значении сдвиге ЛАЧХ вниз увеличивается запас устойчивости САР, что включает ее к абсолютно устойчивым САР.

11. Ответит на вопрос: какие частотные критерии устойчивости можно использовать при анализе заданной САР.

Помимо алгебраических критериев устойчивости рассмотренных раннее, об устойчивости САР можно судить по виду их частотных характеристик. Эти характеристики графо-аналитические и широко применяются, т.к. позволяют легко исследовать устойчивость САР высокого порядка и имеет геометрическую интерпретацию.

Существует два основных частотных критериев устойчивости:

1.Критерий устойчивости Михайлова: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении   от 0 до   начинался на вещественной оси и проходил последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не обращаясь в ноль и стремясь к   в n-ом квадранте. Кривую Михайлова достаточно легко построить, для этого необходимо в характеристический полином за место p подставить j . Для определения устойчивости в данной работе критерий Михайлова вполне подходит, но его недостатком является не способность показать запас устойчивости САР.

2.Критерий устойчивости Найквиста: если разомкнутая САР устойчива, то для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой САР не охватывало точку с координатами (-1; 0j) на мнимой плоскости. В отличие и частотного критерия устойчивости Михайлова, критерий устойчивости Найквиста, помимо самого определения устойчивости, позволяет видеть запас устойчивости и его граничные значения.

Исходя из описания частотных критериев устойчивости Михайлова и Найквиста, можно сказать, что оба критерия могут ответить на вопрос устойчива ли САР или наоборот, но критерий Найквиста более точно опишет эту устойчивость с учетом граничных значений устойчивости.

13. Приближено переходной процесс в САР.

Приближенный переходной процесс в САР изображен на рисунке:

Рисунок 14 - Переходной процесс в САР