64. Учет затрат на производство и транспортировку продукции. Транспортные задачи с запретами на поставки.

1. На предприятии необходимо определить минимальные суммарные затраты на производство и транспортировку продукции. С подобной задачей сталкиваются при решении вопросов, связанных

с оптимальным размещением производственных объектов. Здесь может оказаться экономически более выгодным доставлять сырье из более отдаленных пунктов, но зато при меньшей его себестоимости. В таких задачах за критерий оптимальности принимают сумму затрат на производство и транспортировку продукции. 2. Отдельные поставки от определенных поставщиков некоторым потребителям должны быть исключены (из-за отсутствия необходимых условий хранения, чрезмерной перегрузки коммуникаций и т. д.). Это ограничение требует, чтобы в матрице перевозок, содержащей оптимальный план, определенные клетки оставались свободными. Последнее достигается искусственным завышением затрат на перевозки в клетках, перевозки через которые следует запретить. При этом производят завышение величины до таких значений, которые будут заведомо больше всех, с которыми их придется сравнивать в процессе решения задачи.

65. Учет ограничений по пропускной способности маршрутов, учет обязательности некоторых поставок в транспортной задаче.

Ряд транспортных маршрутов, по которым необходимо доставить грузы, имеют ограничения по пропускной способности. Если, например, по маршруту можно Провести не более q единиц

груза, то Bj столбец матрицы разбивается на два столбца — B'j и В первом столбце спрос принимается равным разности между действительным спросом bj и ограничением q: b'j = bj — q, во втором — равным ограничению q, т. е. = q. Затраты в обоих столбцах одинаковы и равны данным, но в первом столбце B'j , в клетке, соответствующей ограничению i, вместо истинного тарифа ставится искусственно завышенный тариф М (клетка блокируется). Затем задача решается обычным способом. Поставки по определенным маршрутам обязательны и должны войти в оптимальный план независимо от того, выгодно это или нет. В этом случае уменьшают запас груза у поставщиков и спрос потребителей и решают задачу относительно тех поставок, которые необязательны. Полученное решение корректируют с учетом обязательных поставок.

66. Существует ряд практ. задач, в которых условие баланса  не выполняется. Такие модели называются открытыми. Возможные два случая:

1)

2)

В первом случае полное удовлетворение спроса невозможно.Такую задачу можно привести к обычной транспорт. задаче след. образом. Обозначим через  величину штрафа из-за неудовлетворения запросов на единицу продукта в пункте B_j.

Тогда требуется минимизировать

                             (3.1.15)

при условиях

где  - неудовлетворенный спрос.

Задачу (3.1.15) приводят к обычной Т-задаче введением фиктивного пункта производства А_m+1 , с объемом производства   и транспортными издержками   В таком случае Т-задача будет иметь вид

минимизировать  при условиях

  В найденном решении х_опт полагаем все перевозки из фиктивного пункта А_m+1 равными нулю, т.е.  .второй случай. Введем фиктивный пункт B_n+1 с объемом спроса  . Пусть  - это убытки (штраф) в пункте А_і за единицу невывезенного продукта. Обозначим через сии_,n+1 =   удельные транспортные издержки на перевозку единицы продукта с А_і в В_n+1 . Тогда соответствующая Т-задача запишется так:

минимизировать                       (3.1.16)

при условиях

                         (3.1.17)–(3.1.18)

В найденном решении   все перевозки  в фиктивный пункт В_n+1 считают равными нулю.