2. Ақпараттық технология құрылымы

Теоретикалық информатика – бұл информатикадағы математиканың математикалық логика саласына негізделген бөлімі. Мұнда алгоритмдер теориясы, автоматтар теориясы, ақпарат теориясы, кодтау теориясы, формальды тілдер мен грамматикалар теориясы және т.б. бөлімдер кіреді.

Есептеу техникасы – есептеу техникасын құру мәселелрін, оны пайдалану заңдылықтарын архитектура деңгейінде зерттейтін бөлім.

Есептеу желілері – ақпараттық, есептеу, білім беру және т.б. мәселелерді шешу мақсатында байланыстырылған компьютер желілерін архитектура турасынан, яғни желі элементтерінің аппараттық және программалық жасақтамаларын құру, қызмет істеу, сүйемелдеу принциптерін зерттейтін бөлім.

Ақпараттық жүйелер - әр түрлі күрделі жүйелердегі ақпарат ағындарын талдау, тиімділеу, құрылымдау, ақпаратты сақтау және іздеу мәселерін зерттейтін бөлім.

Жасанды интеллект – адам интеллектілік қызметін машиналық модельдеу мәселелірн зерттейтін бөлім: негізгі бағыттары – бейнелерді айырып тану, компьютерлік лингвистика, сараптық жүйелер құру, талқылауды модельдеу.

Программалау – программалық жасақтама құру және жасау мәселелерін зерттейтін бөлім.

3. Информация: құрылымы, түрлері, қасиеттері

Зат пен энергия – біздің әлемнің өте маңызды екі мәні, өте маңызды екі құрамдас бөлігі. Тура осылар сияқты айтарлықтай маңызды өсімдіктер мен жануарлардың, адамзат қоғамының тіршілік етуіне қажеттігі жоғарыда айтылғандардан кем емес, әлемнің үшінші маңызды мәні – информация (ақпарат).

Адамдардың күнделікті өмірдегі іс әрекеті (оқуы, жұмыс істеуі, өзара байланысы т.с.сс) информация алмасуынсыз жүзеге асырылмайды. өмірдегі кез келген информация өзімізге, заттарымызға қатысты айтылып, айналамызда болып жатқан оқиғалармен тығыз байланыста болады.

Информация – кітаптан, газет-журналдардан немесе жаңалықтар хабарынан алынатын мәліметтер ғана емес, сонымен қатар күрделі биологиялық молекуланың құрылымында, ғарыш кемсіне берілетін радиосигналдарда сақталатын мәліметтер.

Информация – информатиканың алғашқы, анықтамасыз берілетін ұғымы.

Информация термині латынның түсіндіру, баяндау, мәлімет деген ұғымдарды білдіретін «information» сөзінен шыққан.

Информацияны біз ауызша немесе жазбаша түрде, қимыл не қозғалыс түрінде бере аламыз. Кез келген керекті информацияның мағынасын түсініп, оны басқаларға жеткізіп, соның негізінде белгілі бір ой түйеміз.

Информация – қоршаған орта туралы анықталмағандықты анықтайтын мәліметтер. Мәліметтер – объектілерді, құбылстарды, процестерді сипаттайтын жеке фактілер.

Ақпарат ұғымын бірнеше тұрғыдан анықтап көрейік. «Кең мағынада» философиялық тұрғыдан, ақпарат – біздің санамызбен қабылданатын, ақиқат өмірдің белгілі бір объектілері, үрдістері мен құбылыстарының қасиеттері мен қатынастарының бейнелері. Есептеу техникасы тұрғысынан, ақпарат ұғымы оның жадында сақталатын, қажеттігіне байланысты өңделетін және сыртқы ортаға берілетін мәліметтер.

Ақпарат ұғымын оның берілу үрдісін сызбалық сипаттаудан анықтайық. Яғни, ақпарат ұғымы таратқыш, қабылдағыш және байланыс арнасы арқылы берілетін хабар (сурет 2).

байланыс арнасы

хабар

Сурет 2 – Ақпарат берілуінің сызбалық сипаттамасы

Хабарды таратқыш және қабылдағыш адамдар немесе техникалық құрылғылар болуы мүмкін. Яғни, ақпаратты бейнелеуге және түсінуге болады. Сондықтан әрбір ақпараттың бейнелену пішімі және мазмұны болады.

Хабар – белгілі пішімде көрсетілген және беруге арналған ақпарат, яғни ақпараттың бейнелену пішімі. Хабар материалды-энергетикалық пішімде – сызбалар, мәтін, дыбыс, жарық, қимыл және т.б. түрінде беріледі. Яғни, хабар қандай да бір қатынас тілінің өрнегі болады, олар – табиғи тілдер, математика тіл, әуез тілі, мимика белгілері және т.б.

Ақпарат түрлері. Хабар таратқыштан қабылдағышқа жеткізілуі үшін ақпарат тасушы қажет. Тасушы көмегімен берілетін хабар сигнал деп аталады. Сигнал – уақыт ішінде өзгеретін физикалық үрдіс (мысалы, тізбекте жүретін электр тогы, жарықтың таралу үрдісі). Ақпарат физикалық үрдістің, яғни сигналдың бір немесе бірнеше параметрлерінің мәнімен беріледі.

Егер сигнал параметрі берілген аралықта кез келген аралық мән қабылдай алатын болса (уақытқа байланысты үздіксіз функциямен анықталса), онда сигнал үздіксіз ал мұндай сигналмен анықталған хабар да үздіксіз деп аталады. Бұл жағдайда таратқышпен берілген ақпарат үздіксіз түріне ие болады.

Егер сигнал параметрі берілген аралықта жеке бекітілген мәндерді қабылдаса, онда сигнал дискретті, ал мұндай сигналмен анықталған хабар да дискретті деп аталады. Бұл жағдайда таратқышпен берілген ақпарат дискретті түріне ие болады. Сонымен біз ақпарат берілуінің екі негізгі түрін (пішімін) - үздіксіз және дискретті ақпаратты анықтадық.

Кез келген үздіксіз хабарды үздіксіз функция түрінде бейнелеуге болады. Үздіксіз хабарды дискреттеу үрдісінің көмегімен дискретті түріне көшіруге болады. Дискреттеу дегеніміз – функцияның (сигнал параметрінің) шексіз көп мәндері жиынынан барлық қалғандарын жуық мінездей алатын белгілі бір мәндерін таңдап алу.

Мысалы: функцияның анықталу облысы нүктелерімен тең ұзындықты кесінділерге бөлінеді, ал әрбір кесіндідегі функция мәні тұрақты және оның осы кесіндідегі орта мәніне тең деп алынады. «Баспалдақтарды» ордината өсіне проекцияланғаннан шыққан мәндері үздіксіз функцияның дискретті түрін анықтайды. Үздіксіз хабарды дискреттеу мүмкіндегі информатика үшін өте маңызды, себебі есептеу техникасымен өңделетін ақпарат дискретті болуы қажет.

Үздіксіз ақпаратпен жұмыс жасайтын арнайы ЭЕМ-дер бар, олар аналогтық машиналар деп аталады. Бірақ олар арнайы есептер кластарымен жұмыс атқаратындықтан көпшілік қолданушыларға кең таныс емес. Ақпарат берілуінің басқа пішімдері:

• таңбалы – мәтіндік (әріп, цифр, таңбалар т.б.);

• графикалық (суреттер, бейнелер көмігімен, т.б. көмегімен);

• дыбыстық.

Жалпы алған кез келген мәтін, сурет, дыбыс, музыка, сызба, мәлімет, электр сигналдары, магниттік жазба барлығы да информация болып табылады.

Біздің әрқайсысымыз күнделікті өмірде информацияны жинауға, сақтауға, өңдеуге, тасымалдауға және пайдалануға қатысамыз.

Информацияны қабылдау, алмастыру, өңдеу және қолдану үрдісі ақпараттық үрдіс деп аталады.

Сонымен бізді қоршаған алуан ақпаратты әр түрлі белгілерге байланысты топтастыруға, яғни түрлерге жіктеуге болады.

Пайда болу және қолдану аумақтарына байланысты:

• биологиялық;

• әлеуметтік;

• ғылыми;

• экономикалық.

• Берілу және қабылдау тәсілдеріне байланысты түрлері:

• Визуальды (таңбалар мен бейнелер) – көру арқылы;

• Аудиальды (дыбыс арқылы) – есту мүшелері арқылы қабылдаймыз;

• Тактильдік (сезім арқылы) – тері арқылы ұқабылдаймыз;

• Органалептикалық (дәм (тіл) және иіс (мұрын) арқылы сезу);

• Машиналық (есептеу техникасының құралдары арқылы).

Аудиальды – қатты күлу, жапырақтар сыбдыры, қарғалардың қарқылдауы, өлеңді мазмұндап оқу, магнитофон тыңдау.

Тактильді: жұмсақ, қатты, тегіс, тұтас.

Органалептикалық: духи иісі, гүлдердің иісі, кофе иісі, тәтті, қышқыл, дәмді, тұзды, ашты.

Визуальды – кітап оқу, теледидар көру, суреттер көру.

Ақпараттың қасиеттері. Кез келген ақиқат өмірдегі объектілерге тән ішкі және сыртқы қасиеттерін анықтауға болады. Сыртқы қасиеттер объектінің басқа объектілермен әсерлесу барысында анықталатын қасиеттер болғандықтан, ақпарат үшін маңызды сыртқы қасиеттер оны тұтынушы (қабылдағыш) көзқарасынан анықтайтын қасиеттер. Ақпараттың аталған қасиеттері:

Объектілік және субъектілік қасиеті. Ақпараттың жеке көзқарастар мен талқылаудан тәуелсіздігін анықтайтын қасиет

Толықтық қасиеті. Ақпараттың объектіні немесе үрдісті толық мінездеу қасиеті. Бұл қасиет ақпараттың сапасын және оның қажетті шешім қабылдауға жеткіліктігін анықтайды.

Өзектілік (дәлуақыттылық) қасиеті. Ақпараттық ағымдық уақыт мезетіне сәйкестік дәрежесін анықтайтын қасиет. Бұл қасиет ақпараттың толықтығымен біріге отырып оның құндылығын анықтайды.

Ақиқаттық қасиеті. Ақпаратта жасырын қателіктердің болмауы қасиеті. Ақпарат қабылдағыш алған уақытта белгілі мөлшерде «ақпараттық шуыл» болуы мүмкін, ол неғұрлым аз болса, ақпараттың ақиқаттығы жоғарылайды.

Қатынау мүмкіндігі қасиеті. Пайдаланушының ақпаратты алу мүмкіндігі дәрежесін анықтайтын қасиет. Ақпаратқа қатынау мүмкіндігінің жоқтығы оны қатынауға мүмкін емес етеді.

Адекваттық қасиеті. Ақпараттың өзі бейнелейтін объектіге немесе құбылысқа, үрдіске бірмәнді сәйкестігін анықтайтын қасиет. Бұл қасиет ақиқаттық және қолданушы мұқтаждығына сәйкес келу қасиеттерімен анықталады.

Эргономдық қасиеті. Белгілі қолданушы үшін ақпараттың пішімі мен көлемінің ықғайлылық дәрежесін көрсететін қасиет.

Ақпараттың өлшем бірліктері

Есептеу техникасында өңделетін және сақталатын ақпарат (оның шығу тегіне байланыссыз) екілік жүйеде көрсетілетіндіктен (0 және 1-ден (бит) тұратын алфавиттің көмегімен) сәйкес өлшем бірліктері енгізілген, олар бит және байт. Бит – ақпараттың ең кіші өлшем бірлігі болса, байт – негізгі өлшем бірлігі. Байт – 8 биттен тұратын топ.

Бұған қоса өте үлкен көлемді ақпаратты өлшеу үшін туынды өлшем бірліктер енгізілген: Килобайт, Мегабайт, Гигабайт, Терабайт, Петабайт.

1 байт= 8 бит

1 Кбайт = 1024 байт

1 Мбайт = 1024 Кбайт

1 Гбайт = 1024 Мбайт

1 Тбайт = 1 Гбайт

1 Пбайт = 1024 Тбайт

Есептер

1. Компьютер көмегімен терілген кітапта 150 парақ бар, әрбір парақта 40 жол бар, әрбір жолда 60 символ бар. Кітаптағы информация көлемі қандай?

Шешуі: 150*40*60=36000 – кітаптағы символдар саны.

Егер компьютерлік тексте 1 символ 1 байт информацияға тең болса, онда кітаптағы информация көлемі. 36000*1 байт=360000 байт. Басқа өлшем бірліктерге ауыстырсақ:

Кітаптағы информация көлемі 0,3 Мбайтқа тең.

2. 12288 биттен тұратын хабарда қанша килобайт бар?

3. Бір дискетаға 432 парақтан және әрбір парақта 46 жолдан, ал әрбір жолда 62 символдан орналасқан кітапты сыйғызуға бола ма?

Шешуі: Кітапта 432*46*62=1232064 символ бар. 1 символды кодтау үшін 1 байт қажет. Бұдан кітаптағы информация көлемі 1232064 байтқа тең.

Дискетаға 1,44 Мбайт информация сиятын болғандықтан, кітап 1 дискетаға сияды.

Негізгі әдебиеттер: 1, 2, 3, 6, 7, 8

Қосымша әдебиеттер: 12

Дәріс № 2. Ақпараттың ЭЕМ-де бейнелеуі. Санау жүйелері

Дәріс сұрақтары

1.Санау жүйелері.

2. Санау жүйелеріндегі түрлендірулер. Ауыстыру ережесі

1.Санау жүйелері. Сандарды бейнелеу және өрнектеу тәсілдерін санау деп атайды. Кез келген сөзді қандай да бір алфавит таңбаларын және сәйкес ережелерді қолдана отырып жазуды кодтау деп атайды. Санау кодтаудың жеке жағдайы болып табылады, мұнда белгілі бір алфавитті және белгілі бір ережелерді қолдана отырып, жазылған сөз код деп аталады.

Санау жүйесі – сандық мәліметтерді көрсету тәсілдері мен ережелерінің келісілген жиынтығы. Санау жүйелерінің екі түрі бар: позициялық және позициялық емес (бейпозициялық).

Позициялық емес санау жүйелерінде беру және жазу ережелері күрделі болып табылады. Мұндай санау жүйелерінің бірі – римдік сан жүйесі. Мысалы, MCMXCVIII – 1998 деген сөз, мұнда M – мыңдық, C – жүздік, X – ондық, V – бес, I – бір, т.с.с.

Позициялық санау жүйелерінде санның мәні тек қана оның құрамына кіретін цифрлармен ғана емес, сонымен қатар цифрлардың тізбектегі орнымен анықталады. Мұндай жүйелердің қатарына кәдімгі өмірде қолданатын ондық жүйе, екілік жүйе т.с.с жатады.

Позициялық сан жүйесінде қолданылатын таңбалардың саны оның негізі деп аталады, оны q әрпімен белгілейік (мысалы ондық сан жүйесінде он таңба(цифр): 0,1,2,...,9). Санау жүйесінің таңбаларының жиынтығын оның алфавиті деп атайды.

Кесте 1 – Кейбір санау жүйелерінің алфавиті

Сан жүйесінің негізі	Сан жүйесінің аты	Сан жүйесінің алфавиті
2	екілік	0 , 1
3	үштік	0 , 1 , 2
4	төрттік	0 , 1 , 2 , 3
5	бестік	0 , 1 , 2 , 3 , 4
6	алтылық	0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5
7	жетілік	0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
8	сегіздік	0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7
10	ондық	0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9
16	он алтылық	0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C , D , E , F

Жалпы түрде кез келген X санын q негізді позициялық жүйеде төмендегідей түрде беруге болады:

X_(q) = x_n-1q^n-1 + x_n-2q^n-2 + … + x₁q¹ + x₀q⁰ + x_-1q^-1 + … + x_-mq^-m = (1)

Мұнда X_(q) - санның q негізді жүйедегі жазылуы;

q – санау жүйесінің негізі;

x_i – q-ден кіші бүтін сандар;

n – санның бүтін бөлігіндегі позиция саны;

m – санның бөлшек бөлігіндегі позиция саны.

Мысалы,

4295,6731₍₁₀₎ = 4 10³ + 2 10² + 9 10¹ + 5 10⁰ + 6 10^-1 + 7 10^-2 +1 10^-4

X_(q) санының x_i коэффициенттерінің тізбегі түріндегі жазылуы оның қысқаша жазылуы немесе коды деп аталады. Есептеу техникасында және автоматикалық құралдарда кеңінен қолданылатын санау жүйесі екілік сан жүйесі болып табылады. Бұл жүйеде тек қана екі таңба: 0 және 1 қолданылады. Кез келген X санын екілік жүйеде жалпы түрде төмендегідей түрде анықтайды:

X₍₂₎ = x_n-12^n-1 + x_n-22^n-2 + … + x₁2¹ + x₀2⁰ + x_-12^-1 + … + x_-m2^-m, (2)

мұнда x_i -лер не 0-ге, не 1-ге тең.

Мысалы

(1011,11)₂ = 1 2³ + 0 2² + 1 2¹ + 1 2⁰ + 1 2^-1 + 1 2^-2

2. Санау жүйелеріндегі түрлендірулер. ЭЕМ екілік кодтармен жұмыс істейді, ал пайдаланушы үшін ондық және он алтылық жүйелер ыңғайлы. Сондықтан көп жағдайда бір санау жүйесінен екінші жүйеге және кері түрлендірулер қажеттігі туады.

санын q негізді санау жүйесінен негізді санау жүйесіне түрлендіру ( түрлендіруі) ауыстыру ережесі немесе санау жүйесінің негізіне бөлу – көбейту ережесіне байланысты жүзеге асырылады.

Ауыстыру ережесі (1) формуласының көмегімен орындалады және сандардың жаңа санау жүйесіндегі кодтарымен арифметикалық операциялар жүргізуді ескереді. Сондықтан ауыстыру ережесі көбінесе сандарды ондық емес санау жүйесінен ондық жүйеге түрлендіру үшін қолданылады.

Мысалы, түрлендіруін орындау керек,

Бөлу – көбейту ережесі. Бұл ереже сандардың алғашқы q негізді жүйедегі кодтарымен арифметикалық операциялар жүргізуді ескереді, сондықтан оны сандарды ондық санау жүйесінен басқа кез келген позициялық жүйеге түрлендіруге қолдану ыңғайлы. Бүтін сандарды түрлендіру үшін бөлу ережесі, дұрыс бөлшектер үшін – көбейту ережесі қолданылады. Аралас сандарды түрлендіру үшін бүтін және бөлшек бөліктеріне сәйкес ережелер қолданылады.

Бөлу ережесі (q негізді санау жүйесіндегі бүтін санды негізді жүйеге түрлендіру ережесі). Ол үшін бірілген q – негізді санды және шығатын бөлінділерді негізіне (q негізді жүйеде берілген) тізбектеп бөлу керек. Бөлуді бөлінді негізінен кіші болып шыққанша жалғастыру қажет. Санның жаңа негізді жүйедегі кодын алу үшін ең соңғы бөліндіден бастап бөлуге кері бағытта қалдықтарды тізбектеп жазу қажет (Ондық жүйедегі бүтін санды немесе санның бүтін бөлігін екілік жүйеге көшіру үшін оны жүйенің негізіне (бұл жағдайда 2-ге) бөлінді нольге тең болғанша бөле беру керек. Санды әрбір бөлгенде шыққан қалдықтарды кері бағытта тізбектеп жазғанда шыққан тізбек берілген санның екілік жүйедегі коды)..

Көбейту ережесі ( q – негізді жүйедегі бөлшек санды негізді жүйеге түрлендіру ережесі). Бұл жағдайда берілген бөлшекті және шыққан көбейтінділерді негізіне (q негізді жүйеде берілген) тізбектеп көбейту қажет. Шыққан көбейтінділердің бүтін бөліктері ( негізді жүйедегі цифрлармен алмастырылған) берілген санның негізді жүйедегі цифрларын береді. Көбейтуді ізделінді - негізді кодта салмағы берілген q – негізді бөлшектің кіші разряды салмағынан кем разряд табылғанша жүргізу керек. Жалпы жағдайда, бұл үрдіс шексіз болуы мүмкін және алынған код жуық сан болады. (Ал ондық жүйедегі бөлшек санды немесе санның бөлшек бөлігін екілік жүйеге көшіру үшін оның бөлшек бөлігін 2-ге көбейту керек. Шыққан көбейтіндінің бүтін бөлігі екілік жүйедегі бірінші цифраны береді, одан көбейтіндінің бүтін бөлігін алып тастап қалған бөлшек бөлігін тағы да 2-ге көбейтіп алдыңғы процедураны қайталаймыз).

Санау жүйелеріндегі арифметикалық операциялар. Кез келген санау жүйелеріндегі сандармен әртүрлі арифметикалық операциялар орындауға болады. Екілік жүйедегі қосу және көбейту ережелерін кесте түрінде берейік:

+	0	1		*	0	1
0	0	1		0	0	0
1	1	10		1	0	1

ЭЕМ-да екілік сан жүйесімен қатар сегіздік және он алтылық сан жүйелері де жиі қолданылады, себебі екілік жүйедегі кодтар өте ұзын ыңғайсыз болуы мүмкін. Әсіресе машина тілінде программалау қажет жағдайында сегіздік немесе он алтылық жүйелерді қолданған ыңғайлы. Сонымен қатар бұл жүйелерден екілік жүйеге және кері көшу өте жеңіл, ал 8 және 16 сандары 2-нің дәрежелері болып табылады. Ондық жүйеден сегіздік немесе он алтылық жүйеге көшу екілік жүйеге көшу сияқты жүргізіледі.

Екілік жүйеден сегіздік жүйеге көшу үшін (бүтін сандар үшін) екілік жүйедегі санды оңнан соға қарай үштіктерге бөлу керек (ең сол жақтағы үштік топ үш цифрдан кем болуы мүмкін) , содан кейін әрбір үштік топқа сәйкес сегіздік жүйедегі эквивалентін жазу керек. Мұндай екілік цифрлардың үштігін триада деп атайды. Мысалы,

11011001₂ = 11 011 001₂ = 331₈

Екілік жүйеден он алтылық жүйеге көшу үшін (бүтін сандар үшін) екілік санды оңнан солға қарай төрт цифрдан тұратын топтарға бөлу керек, содан кейін әрбір төрттік топқа сәйкес он алтылық эквивалентін жазу керек. Мұндай екілік цифрлардың төрттіктерін тетрадалар деп атайды. Мысалы,

1100011011001₂ = 1 1000 1101 1001₂ = 18D9₁₆

Екілік жүйедегі бөлшек санды немесе санның бөлшек бөлігін сегіздік немесе он алтылық жүйеге көшіру үшін жоғарыдағы сияқты үтірден кейінгі цифрден бастап оң жақ шеткі нүктеге дейін триадаларға немесе тетрадаларға бөліп (ең оң жақтағы цифрлар жетпеген жағдайда топ нольдермен толтырылады), содан кейін сәйкес сегіздік немесе он алтылық эквиваленттері жазылады. Мысалы,

0,1100011101₂ = 0, 110 001 110 100₂ = 0,6164₈

0,1100011101₂ = 0, 1100 0111 0100₂ = 0,С74₁₆

Кері түрлендірулер, яғни сегіздік немесе он алтылық жүйелерден екілік жүйедегі санға көшу үшін санның әрбір цифрына сәйкес триада немесе тетрада жазылады. Бұл көшірулерде келесі сәйкестік кестесі қолданылады.

Кесте 2 - Әртүрлі жүйедегі сандар сәйкестігі

Ондық жүйе	Екілік жүйе	Сегіздік жүйе	Он алтылық жүйе
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Бір жүйеден екінші жүйеге көшудің тағы бір жолы – дәрежелерді азайту әдісі деп аталады. Ол үшін берілген саннан көшуіміз қажет жүйе негізінің ең үлкен мүмкін дәрежесін негізден кіші ең үлкен мүмкін коэффициентке көбейтіндісін алу қажет. Осы коэффициент жаңа жүйедегі санның цифры болып табылады. Бұл амалды қалдық нольге айналғанша қайталау керек. Мысалы, 114₁₀x₂ табу керек болсын. Екінші әдісті қолданамыз, яғни

114 - 1 2⁶ = 50

50 - 1 2⁵ = 18

18 - 1 2⁴ = 2

2 - 0 2³ = 2

2 - 0 2² = 2

2 - 1 2¹ = 0

онда 114₁₀ = 1110010₂.

Сегіздік және он алтылық жүйелердегі сандармен арифметикалық операциялар ондық жүйедегі операцияларға ұқсас жүргізіледі, оны төмендегі кестелерден көруге болады:

Екілік кодтармен қатар ЭЕМ-де ондық сандарды енгізу-шығару үшін арнайы екілік – ондық жүйе қолданады. Екілік – ондық кодтауда әрбір ондық цифр екілік цифрлардың тетрадасымен ауыстырылады, ал әрбір тетрада ондық цифрлардың орналасу ретіне сәйкес тізбектеліп жазылады. Кері түрлендіруде екілік – ондық кодта үтірден оңға және солға қарай тетрадаларға бөлінеді, содан кейін оларға сәйкес ондық цифрлармен ауыстырылады. Яғни, екілік – ондық кодтауда санды жаңа жүйеге көшіру жүзеге асырылмайды, тек екілік – кодталған ондық санау жүйесін аламыз.

Мысалы, 15₍₁₀₎=F₍₁₆₎=17₍₈₎ =1111₍₂₎ =00010101_(2-10)