Р исунок 3.6.1 – Кодовое дерево

3.7. Пропускная способность.

В любой системе связи через канал передается информация. Скорость передачи информации зависит не только от самого канала, но и от свойств подаваемого на его вход сигнала и поэтому не может характеризовать канал как средство передачи информации. Характеристики системы связи в значительной мере зависят от параметров канала связи, который используется для передачи сообщений. Большинство реальных каналов обладают переменными параметрами, которые, как правило, изменяются во времени случайным образом. Однородный симметричный канал связи полностью определяется алфавитом передаваемого сообщения, скоростью передачи элементов сообщения υ и вероятностью ошибочного приема элемента сообщения . Максимальное количество переданной информации, взятое по всевозможным источникам входного сигнала, характеризует сам канал и называется пропускной способностью канала.

Пропускная способность рассчитывается по формуле:

Для двоичного симметричного канала (m=2) пропускная способность в двоичных единицах на секунду (Бодах):

При пропускная способность двоичного канала C = 0, поскольку при такой вероятности ошибки последовательность выходных двоичных символов можно получить, совсем не передавая сигналы по каналу, а выбирая их наугад (например, по результатам бросания монеты), т.е. при последовательности на выходе и входе канала независимы.

Случай С = 0 называют обрывом канала. То, что пропускная способность при в двоичном канале такая же, как при (канал без шумов), объясняется тем, что при достаточно все выходные символы инвертировать (т.е. заменить 0 на 1 и 1 на 0), чтобы правильно восстановить выходной сигнал.

Рассчитаю пропускную способность канала с параметрами, полученными в пункте 3 по формуле:

Найду производительность источника в соответствии с формулой:

Бит/с кБит/с

В данном случае пропускная способность канала больше производительности источника, что позволяет сделать вывод: рассчитанный канал удовлетворяет условию Шеннона и может реально использоваться для передачи аналоговых и цифровых сигналов.

3.8. Помехоустойчивое кодирование.

Обеспечение верности информации, передаваемой от передатчика к приемнику, а также при записи считывании в системах телемеханики, связи и передаче данных и в других информационных системах является одной из основных задач, решаемых при создании и эксплуатации этих систем.

Если канал передачи информации включает в себя решающее устройство, которое при больших значениях помех может давать ошибочные решения, то такой канал является дискретным с ошибками. Критерием оценки качества передачи в этих случаях служит вероятность ошибочной передачи, при поэлементом приеме – вероятность ошибки при приеме одного элемента и распределение ее во времени.

Одно из основных достижений теории информации – доказательство возможности практически безошибочной передачи сообщений по каналам, в которых отдельные элементы сообщений передаются с ошибками. Средством достижения этой возможности является введение избыточности кодированием, обеспечивающим выполнение условия H≤С за счет снижения скорости передачи по каналу. Такое кодирование называют помехоустойчивым.

Классификация кодов (помехоустойчивых):

1) По основанию кода m. Наиболее простые – двоичные m=2.

2) Блочные и непрерывные. Блочные – последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки, каждый из них преобразуется в последовательность (блок) кодовых импульсов. В непрерывных кодах последовательность кодовых символов не распределяется на кодовые комбинации: в процессе кодирования символы определяются всей последовательностью элементов сообщения.

Блочные коды бывают: равномерными и неравномерными. В равномерных кодах каждый блок содержит одинаковое количество разрядов.

3) Блочные равномерные бывают: линейными и нелинейными.

Способность системы связи обеспечивать верную передачу при наличии помех в цепях и каналах называют помехоустойчивостью. Помехоустойчивость системы повышается при применении более совершенных способов преобразования сигналов и помехоустойчивого кодирования.

Последовательности, используемые при кодировании, называются разрешенными кодовыми комбинациями, а все другие последовательности – запрещенными. На вход канала поступают только разрешенные комбинации. Если при передаче кодовой комбинации помехи не вызовут ошибок, то на выходе канала возникает та же разрешенная комбинация. Если же один или несколько символов принимается ошибочно, то на входе канала может возникнуть одна из запрещенных комбинаций.

Таким образом, если комбинация на выходе оказывается запрещенной, то это указывает на то, что при передаче возникла ошибка. Отсюда видно, что избыточный код позволяет обнаружить, в каких принятых кодовых комбинациях имеются ошибочные символы. Безусловно, не все ошибки могут быть обнаружены. Существует вероятность того, что, несмотря на возникшие ошибки, принятая последовательность кодовых символов окажется разрешенной комбинацией (но не той, которая передавалась). Однако при разумном выборе кода вероятность необнаруженной ошибки (т.е. ошибки, которые переводят разрешенную комбинацию в другую) может быть сделана очень малой.

Эффективность помехоустойчивого кода возрастает при увеличении его длины. Так как вероятность ошибочного декодирования уменьшается при увеличении длины кодируемого сообщения.

Основное направление теории помехоустойчивого кодирования заключается в поисках таких классов кодов, для которых кодирование и декодирование осуществляется не перебором таблицы, а с помощью некоторых регулярных правил, определенных алгебраической структурой кодовых комбинаций. Один из таких классов представляют линейные коды, которые, в свою очередь, содержат, различные подклассы кодов, отличающиеся теми или иными свойствами. Некоторые из них позволяют существенно упростить построение кодера и декодера.

Исправление ошибок кодом возможно только тогда, когда переданная разрешенная комбинация переходит в запрещенную. При это вероятность не исправления ошибки находится по следующей формуле:

- вероятность не обнаружения ошибки.

Простейшим способом помехоустойчивого кодирования является добавление к информационным элементам кода одного проверочного элемента. Получается код с проверкой на четность. Код обнаруживает все ошибки нечетной кратности и не обнаруживает ошибок четной кратности, если число информационных элементов кода равна 5, код с параметрами (n, k)=6,5, то вероятность необнаруженной кодом ошибки при независимых ошибках определяется биноминальным законом: