2.2.3 Метод цепей и сечений

При расчете тестов на ЭВМ для хранения ТФН из-за ее большого размера требуется большой объем памяти, что снижает размерность решаемых задач. В связи с этим для различных объектов диагноза разработаны специальные модели методы, которые не имеют универсального характера, но с учетом особенностей объекта позволяют более просто решать задачи построения тестов.

Так для релейно-контактных схем при построении проверяющих тестов используют метод цепей и сечений.

Рисунок 2.5 — Релейно-контактная схема

Под цепью понимается набор состояний контактов, которые обеспечивают наличие цепи проводимости между полюсами схемы.

Под сечением понимается набор состояний контактов, которые обеспечивают разрыв всех цепей схемы.

Рассматриваемая схема (см. рисунок 2.5) имеет две цепи: G₁= и G₂=a∙c₁, а также содержит три сечения: H₁= , H₂= и Н₃= . Все остальные цепи и сечения содержат противоречия, поэтому из рассмотрения исключаются.

Перечисление всех цепей и сечений однозначно задает схему.

Под цепью, урезанной на каком-либо контакте, понимается набор состояний контактов, соответствующий данной цепи, из которого иск­лючен этот контакт. Аналогично определяется сече­ние, урезанное на каком-то контакте.

Для того чтобы проверить некоторый кон­такта на отсутствие неисправности типа «разрыв», необходимо обес­печить наличие какой-либо цепи, содержащей этот контакт, и обрыв всех других цепей, в которые не входит данный контакт. Тогда при отсутствии неисправности схема будет замкнута, а о наличии неисп­равности будет свидетельствовать разомкнутое состояние схемы.

При проверке некоторого контакта на отсутствие неисправности типа «короткое замыкание» необходимо обеспечить разрыв всех цепей схемы и наличие хотя бы одной цепи, разорванной только на данном контакте. Тогда при отсутствии неисправности схема будет разомкну­та, а о наличии неисправности будет свидетельствовать замкнутое состояние схемы.

В алгоритм вычисления проверяющей функции контакта для неисправности типа «разрыв» (φ⁰) выписывают все цепи, содержащие этот контакт, определяют все сечения, содержащие этот контакт, определя­ют все сечения, урезанные на контакте «а»; каждую выписанную цепь рассматривают в сочетании с каждым урезанным сечением. Для них определяют входные наборы, на которых они одновременно существу­ют; проверяющую функцию φ⁰ находят как объединение всех входных наборов.

Алгоритм вычисления проверяющей функции для короткого замы­кания (φ¹) аналогичен, только термин «цепь» необходимо заменить на термин «сечение».

Определим проверяющую функцию φ⁰_a для контакта «а»:

Контакт «а» входит в цепь G₂= a∙c₁, а также в сечения H₂= и Н₃= . Сечения, урезанные на контакте «а» — H₂/a=с₂ и Н₃/а=b.

Цепь G₂ существует при подаче входных переменных a=1, с=1, а сечение H₂/a — при подаче с=1, т.е. цепь G2 и сечение H₂/a одновременно существуют на наборах a=1, b=1, c=1 и a=1, b=0, c=1.

Цепь G₂ существует при подаче входных переменных a=1, с=1, а сечение H₃/a — при подаче b=1, т.е. цепь G₂ и сечение H₂/a одновременно существуют на наборе a=1, b=1, c=1.

Проверяющая функция φ⁰_a= .

Определим проверяющую функцию φ¹_a для контакта «а»:

Контакт «а» входит в сечения H₂= и Н₃= , а также в цепь G₂=a∙c₁. Цепь, урезанная на контакте «а» — G₂/a=с₁.

Сечение Н₂ и цепь G₂/a одновременно существуют на наборах a=0, b=1, c=1 и a=0, b=0, c=1.

Сечение Н₃ и цепь G₂/a одновременно существуют на наборе a=0, b=1, c=1.

Проверяющая функция φ¹_a= .

Определим проверяющую функцию φ⁰_b для контакта «b»:

Контакт «b» входит в цепь G₁= и сечения H₁= и Н₃= . Сечения, урезанные на контакте «b» — Н₁/b= и Н₃/b= .

Цепь G₁ и сечения Н₁/b= и Н₃/b= одновременно существуют на наборе a=0, b=0, c=0.

Проверяющая функция φ⁰_b= .

Определим проверяющую функцию φ¹_b для контакта «b»:

Контакт «b» входит в сечения H₁= и Н₃= и цепь G₁= . Цепь, урезанная на контакте «b» — G₁/b= .

Сечения H₁= и Н₃= и цепь G₁/b= одновременно существуют на наборе a=0, b=1, c=0.

Проверяющая функция φ¹_b= .

Определим проверяющую функцию φ⁰_c1 для контакта «c₁»:

Контакт «с₁» входит в цепь G₂=a∙c₁ и сечение H₁= . Сечение, урезанное на контакте «с₁» — H₂/с₁=b.

Цепь G₂=a∙c₁ и сечение H₂/с₁=b одновременно существуют на наборе a=1, b=1, c=1.

Проверяющая функция φ⁰_с1= .

Определим проверяющую функцию φ¹_c1 для контакта «c₁»:

Контакт «с₁» входит в сечение H₁= и цепь G₂=a∙c₁. Цепь, урезанная на контакте «с₁» — G₂/c₁=a.

Сечение H₁= и цепь G₂/c₁=a одновременно существуют на наборе a=1, b=1, c=0.

Проверяющая функция φ¹_с1= .

Определим проверяющую функцию φ⁰_c2 для контакта «c₂»:

Контакт «с₂» входит в цепь G₁= и сечение H₂= . Сечение, урезанное на контакте «с₂» — Н₂/с₂= .

Цепь G₁= и сечение Н₂/с₂= одновременно существуют на наборе a=0, b=0, c=0.

Проверяющая функция φ⁰_c2= .

Определим проверяющую функцию φ¹_c2 для контакта «c₂»:

Контакт «с2» входит в сечение H₂= и цепь G₁= . Цепь, урезанная на контакте «с2» — G₁/c₂= .

Сечение H₂= и цепь G₁/c₂= одновременно существуют на наборе a=0, b=0, c=1.

Проверяющая функция φ¹_с2= .

Определяем проверяющий тест, который находится как логическое произведение проверяющих функций:

Т_п= φ⁰_a∙ φ¹_a∙ φ⁰_b ∙ φ¹_b ∙ φ⁰_с1∙ φ¹_с1∙ φ⁰_c2∙ φ¹_с2 (2.18)

Подставим полученные значения проверяющих функций в выражение 2.18 и произведем его минимизацию:

Т_п= ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ =

= ∙ ∙ ∙

Таким образом, проверочный тест для представленной на рисунке 2.5 релейно-контактной схемы будет представлять множество входных наборов:

Т_п={ , , , } (2.19)