1.5. Стоимость математического моделирования
Общую стоимость моделирования можно представить в виде суммы затрат на создание (C1) ММ и на использование (C2) ММ:
(1.9)
Совокупность этих затрат может быть такой неблагоприятной (большой), что практическое достижение цели моделирования в исходной постановке может оказаться неосуществимым. Поэтому важно оценивать эти затраты при создании новой ММ и при использовании готовой ММ.
Каждая из двух составляющих определяется затратами на заработную плату исполнителей работ, проведение экспериментов, эксплуатацию вычислительной техники при моделировании, расходные материалы и эксплуатацию оборудования и т.д. Величины этих затрат точно могут быть определены только после выполнения соответствующих работ (апостериорная оценка). Для предварительной оценки стоимости математического моделирования (априорной оценки) можно использовать следующий подход.
Стоимость создания и использования ММ можно оценить по формулам:
,
(1.10)
(1.11)
где
-
величина, определяемая затратами на
моделирование;
b - коэффициент, определяющий интенсивность изменения стоимости при изменении погрешности;
-
оценка погрешности.
Графическое представление этих зависимостей показано на рис. 1.2.
Выбранные
формы (1.10) и (1.11) аналитического описания
взаимосвязи стоимости и погрешности
содержат два параметра (b
и
).
Величину
можно определить как долю от стоимости
единицы продукции c,
для изготовления которой применяется
технологический процесс. Численное
значение доли зависит от величины
среднего уровня погрешностей при
моделировании исследуемых, разрабатываемых
и используемых технологических процессов
в машиностроении (
).
Для процессов, которые находятся на
этапе использования, погрешность ММ не
превышает 5%; для разрабатываемых
процессов - погрешность около 15% и для
исследуемых технологических процессов
- погрешность около 25%. Тогда, для оценки
(с учетом вероятности появления ошибки,
в качестве меры которой может быть
принят уровень значимости Q)
величины
,
можно использовать выражение:
(1.12)
а) - (1.10) б) - (1.11)
Рис. 1.2. Общий вид зависимостей (1.10) и (1.11),
нормированных относительно величины (b = 0.1)
Параметр b можно рассматривать как характеристику вероятности возникновения ошибок, и поставить ему в соответствие оценку вероятности ошибочно отвергнуть правильную гипотезу, т.е. уровень значимости:
.
(1.13)
Распределение априорной оценки стоимости моделирования между этапами создания и использования модели можно осуществлять так:
устанавливается приемлемая величина стоимости использования ММ;
по величине стоимости использования ММ определяется соответствующая величина погрешности (рис. 1.3 б);
по величине погрешности устанавливается величина затрат на создание ММ (рис. 1.3 а).
Аналитическое определение величины погрешности можно выполнить с помощью выражения:
(1.14)
а)
б)
Рис. 1.3. Последовательность распределения общей стоимости
моделирования между этапами использования и создания ММ
Возможна и обратная схема распределения априорной оценки стоимости математического моделирования, а именно, по приемлемой стоимости создания ММ устанавливается величина погрешности, а затем определяется стоимость использования ММ (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Последовательность распределения общей стоимости
моделирования между этапами создания и использования ММ
Аналитическое определение величины погрешности можно произвести с помощью выражения:
(1.15)
С увеличением стоимости цены продукции и принимаемого уровня значимости, оценка величины общей стоимости математического моделирования возрастает. Увеличение программы выпуска продукции (N) приводит к увеличению абсолютной величины стоимости моделирования
(1.16)