Статистическая обработка результатов косвенных измерений

Порядок статистической обработки результатов косвенных измерений можно представить следующим образом:

1. Статистическая обработка результатов прямых измерений и нахождение Ã_i и S(Ã)_i .

2. Расчет искомого значения ФВ (точечной оценки результата косвенных измерений)

Q = f(Ã₁, Ã₂,..., Ã_n).

3. Определение оценки каждой частной погрешности с учетом ее весового коэффициента

E_Xi = k_i S(Ã)_I ,

где k_i = дf/дÃ_i.

4. Определение оценки погрешности (среднего квадратического отклонения) результата косвенного измерения. Оценку погрешности результата косвенного измерения рассчитывают с учетом весовых коэффициентов частных погрешностей. При значимой стохастической связи оценка среднего квадратического отклонения (оценка погрешности косвенного измерения) рассчитывается с учетом коэффициента корреляции R_ij (определяют традиционными статистическими расчетами)

_{____________________________}

/ _{n n}

S_Qi = √ Σ (E_Xi)² + Σ R_ij E_i E_j .

^{i =1 i,j =1}

При практическом отсутствии корреляции между величинами, получаемыми в результате прямых измерений, что имеет место, например, в независимых измерениях длин для определения объема или длин и массы для расчета плотности

_{__________}

/ _n

S_Qi = √ Σ (E_Xi)² .

^{i =1}

5. Определение значения коэффициента Стьюдента t в зависимости от выбранной доверительной вероятности Р и запись результата косвенного измерения в установленной форме

Q = t S_Qi, Р = 0,...

Результаты прямых и косвенных измерений должны отвечать требованиям обеспечения единства измерений, то есть в описании результата следует использовать узаконенные единицы физических величин и указывать оценки погрешностей.

оформление результатов измерений должно соответствовать требованиям МИ 1317-86 «Методические указания. ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров».

Простейшая форма представления результатов измерений, предложенная ГОСТ 8.207 для случая симметричной доверительной погрешности

,

где – точечная оценка результата измерения,

Δ – доверительная граница результата измерений,

Р – доверительная вероятность.

Числовое значение точечной оценки результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности Δ.

При отсутствии данных о видах функций распределений случайных и неисключенных систематических составляющих погрешности, результаты измерений можно представить в форме

В случае если границы неисключенной систематической погрешности вычислены как композиция неисключенных частных систематических погрешностей, следует дополнительно указывать принятую в расчетах доверительную вероятность Р.

Эту форму нельзя считать окончательной, очевидна необходимость анализа погрешностей и дальнейшей обработки результатов для представления их в нормированном виде, соответствующем требованиям МИ 1317.

Требования к оформлению результата измерений:

• наименьшие разряды должны быть одинаковы у точечной оценки результата и у характеристик погрешностей;

• характеристики погрешностей (или их статистические оценки) выражают числом, содержащим не более двух значащих цифр, при этом для статистических оценок цифра второго разряда округляется в большую сторону, если последующая цифра неуказываемого младшего разряда больше нуля;

• допускается характеристики погрешностей (или их статистические оценки) выражать числом, содержащим одну значащую цифру, при этом для статистических оценок второй разряд (неуказываемый младший) округляется в большую сторону при отбрасывании цифры младшего разряда от 5 и более и в меньшую сторону при отбрасывании цифры меньше 5.

Примеры форм представления результатов измерений:

1. (8,334 ± 0,012) г; Р = 0,95.

2. 32,014 мм. Характеристики погрешностей и условия измерений по РД 50-98 – 86, вариант 7к.

3. (32,010…32,018) мм; Р = 0,95. Измерение индикатором ИЧ 10 класса точности 0 на стандартной стойке с настройкой по концевым мерам длины 3 класса точности. Измерительное перемещение не более 0,1 мм; температурный режим измерений ± 2 ^оС.

4. 72,6360 мм; Δ_н= – 0,0012 мм, Δ_в= + 0,0018 мм, Релей; Р = 0,95.

5. 10,75 м³/с; σ(Δ) = 0,11 м³/с, σ(Δ_с) = 0,18 м³/с, равн. Условия измерений: температура среды 20 ^оС, кинематическая вязкость измеряемого объекта 1,5·10 ^–6 м²/с.