Методические указания к выполнению контрольных работ

Контрольные работы оформляется с помощью тектового процессора Word шрифтом Times New Roman, высота символов - 14 кегль, межстрочный интервал - 1,5, размер полей: правое поле - 10 мм, верхнее и нижнее - 20 мм, левое - 30 мм, выравнивание по ширине ( порядка 30 строк на листе, около 70 символов в строке ).

Титульный лист является первым листом работы, здесь приводятся следующие сведения:

наименование вышестоящих организаций в порядке подчинённости от министерства образования и науки до кафедры;

код и наименование специальности;

номер контрольной работы;

наименование дисциплины;

фамилия, имя, отчество студента;

группа;

место и год составления текста работы.

ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ

Кафедра кибернетических систем

Направление 220400 Управление в технических системах

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ВВЕДЕНИЕ В ПРОФЕССИОНАЛЬНУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ»

Выполнил Иванов Иван Иванович, группа ....

Тюмень 2014

Текст контрольной работы начинается с аутентичного воспроизведения задания (другими словами, полученное студентом задание воспроизводится без каких-либо изменений).

Заголовки задания (слово 'задание' без кавычек) и разделов работы располагают по центру листа и набирают заглавными буквами, наименования подразделов и пунктов начинаются с красной строки. Переносы слов в заголовках не допускаются.

Перед выполнением контрольной работы найдите материал раздела в учебнике или в информационных ресурсах сети Интернет, внимательно прочитать его, определите, насколько изложение раздела в найденном источнике отличается от его изложения в конспекте. Особое внимание следует обратить на сходство и различие основных определений и примеров, использование схем и математических моделей. Все утверждения, приведённые в контрольной работе, должны быть соответствующим образом обоснованы.

Контрольная работа выполняется с соблюдением правил грамматики, стилистики и норм русского языка в строгом соответствии с планом, предложенном преподавателем. Пункты плана служат заголовками пунктов работы, содержание пункта должно соответствовать его заголовку. Все дословные заимствования следует оформлять в виде цитат и снабжать ссылкой на источник информации. Пересказ источника тоже сопровождается ссылкой на источник. Ссылка заключается в квадратные скобки. Изложение собственных мыслей автора контрольной работы должно быть соответствующим образом выделено (например, словосочетаниями 'по нашему мнению', 'можно предположить, что...', 'таким образом,...', 'отсюда вытекает, что...' и т. п. В научных и технических текстах не принято использовать местоимения я, моё, их заменяет «авторское мы».

Контролные работы выполняются систематически и методично в течение всего времени, отведённого на изучение дисциплины. Всего студент должен представить семь контрольных работ, затем пройти тестирование. Задание каждой следующей работы студент получает только после выполнения предыдущей работы. Если в контрольной работе допущены отступления от предъявляемых к ней требований, то она должна быть переделана. Методические материалы, выложенные в системе Educon, регулярно обновляются, срок выполнения контрольной работы — две недели после получения задания.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ЗАДАНИЕ (срок представления работы - с 1.09.2014 до 13.09.2014)

Тема. Основные понятия системного анализа

Выполните системный анализ одного из инструментов, перечисленных ниже, в соответствии со следующим планом:

наименоваие инструмента, его тип и назначение;

компоненты инструмента и его окружения, их примерные числовые характеристики (длина, ширина, высота, масса и другие величины, существенные для понимания структуры системы);

связи компонентов инструмента друг с другом и с его окружением. Составьте подробное описание каждой связи, укажите её природу, количество компонентов, участвующих в связи и те физические законы, которые позволяют её реализовать;

принцип действия системы, сформулируйте законы природы, которые лежат в основе функционирования инструмента;

связи между числовыми характеристиками компонентов инструмента и его окружения;

Нарисуйте схему инструмента.

Варианты задания (номер варианта должен совпадать с последней цифрой номера зачётной книжки):

0) слесарный молоток;

1) ножницы для резки металла;

2) ручная слесарная ножовка;

3) разводной гаечный ключ (с регулируемым размером зева);

4) плоскогубцы;

5) шерхебель;

6) стамеска;

7) измерительная рулетка;

8) сверло;

9) рашпиль.

Обратите внимание на точность наименований деталей инструмента. Если существует несколько видов инструментов с одним и тем же наименованием, то студент сам выбирает, какой вид описывать (например, если предлагается описать слесарный молоток, то можно выбрать молоток с квадратным или с круглым бойком).

ВЕЛИЧИНА

Натуральные числа. Основой всевозможных расчётов являются натуральные числа. Именами натуральных чисел служат слова и словосочетания 'один', 'два', 'три.., 'двадцать один', 'двадцать два'.., или цифры '1', '2', '3, …, '21', '22',... Для каждого натурального числа однозначно определяется следующее за ним натуральное число. На множестве натуральных чисел задаются базовые арифметические операции: сложение и умножение. Эти операции являются бинарными, другими словами, каждая из них выполняется над двумя числами. Арифметические операции обладают рядом особых свойств. Например, сумма двух слагаемых не зависит от того, в каком порядке их складывать: 2 + 3 = 3 + 2, 17 + 134 = 134 + 17 и т. д. Это утверждение называется коммутативным или переместительным законом сложения. Естественный язык, которым мы пользуемся, плохо приспособлен для описания общих свойств арифметических операций, поэтому применяют специальную алгебраическую символику: числа обозначают буквами латинского алфавита. Переместительный закон сложения на алгебраическом языке можно записать так: a + b = b + a. Подобные символьные конструкции называются формулами. Формулы-соотношения соответствуют высказываниям естественного языка: a + b = b + a, формулы-выражения эквивалентны словосочетаниям, именным ( a + b – сумма двух чисел) или глагольным ( a + b – сложить два числа).

Целые неотрицательные числа. Добавляя к натуральным числам нуль, получаем множество целых неотрицательных чисел, нуль стоит перед единицей. Для того, чтобы во множестве целых неотрицательных чисел оставались справедливыми основные арифметические законы, должны выполняться следующие равенства:

0 + a = a,

0 · a = 0,

где a – произвольное целое неотрицательное число.

Вычитание и деление - обратные арифметические операции по отношению к сложению и вычитанию соответственно:

a - b = x тогда и только тогда, когда a = b + x;

частное от деления целого неотрицательного числа a на натуральное число b равно целому неотрицательному числу x, и остаток от деления a на b равен целому неотрицательному числу y тогда и только тогда, когда y < b и a = x ∙ b + y;

Возведение в степень. Говорят, что целое неотрицательное число b получено возведением целого неотрицательного числа a в степень n, если b = a ∙ a ∙... ∙ a (n раз). Число a называется основанием степени, натуральное число n — показателем степени; n-ную степень числа a обозначают символом aⁿ. По определению полагают, что a⁰ = 1, когда a не равно нулю, нуль нельзя возводить в нулевую степень.

Свойства операции возведения в степень:

a^m · aⁿ = a^{m + n}

( a^m )ⁿ = a^{m · n}

( a · b )^m = a^m · b^m

Положительные скалярные физические величины характеризуют интенсивность свойств объектов и отношений между ними. Простейшая положительная скалярная величина - количество элементов конечного множества. Положительными скалярными величинами являются длина, расстояние, площадь, объём, масса, продолжительность интервала времени и т. п.

На множестве значений положительной скалярной величины определяются операция сложения и отношения 'больше', 'меньше', 'равно', обладающие следующими свойствами:

a + b = b + a - коммутативность сложения;

( a + b ) + c = a + ( b + c ) - ассоциативность сложения;

для любых значений a, b истинным является либо отношение a < b ( b > a ), либо отношение a > b, либо отношение a = b;

если истинны отношения a < b и b < c, то отношение a < c также истинно;

соотношения a + x = a + y и x = y эквивалентны;

соотношения a + x < a + y и x < y эквивалентны - одинаковые слагаемые в обеих частях неравенства взаимно уничтожаются.

Произведение натурального числа n на значение a положительной скалярной величины u равно сумме n слагаемых a + a +...+ a. Произведение натурального числа n на значение a величины u обозначается символом n · a или просто n a. Значение a положительной скалярной величины u называется n-ной частью значения b, если b = n · a, в этом случае пишут a = b / n и говорят, что a является частным от деления значения b на n.

Основные свойства операций умножения и деления значений положительной скалярной величины на натуральные числа:

( n + m ) · a = n · a + m · a,

n · ( a + b ) = n · a + n · b,

n · ( m · a ) = ( n · m ) · a,

( a / n ) / m = a / ( n · m ),

( n · a ) / m = n · ( a / m ),

n · ( a / n ) = a,

1 · a = a,

Аксиома Архимеда: для любых значений a, b положительной скалярной величины u существует такое натуральное число n, что n · a ≥ b.

Измерение значения положительной скалярной селичины. Для того, чтобы измерять значения положительной скалярной величины u, надо выбрать одно из её значений в качестве единицы измерения. Будем обозначать единицу измерения величины u символом e. В ходе прямых измерений значения величин измеряют специальными приборами: небольшое расстояние измеряют линейкой, угол измеряют транспортиром, массу тела — с помощью рычажных весов, продолжительность интервала времени — с помощью часов и т. д. Измерительный прибор вычисляет отношение a / e измеряемого значения a к единице измерения e. Как правило, он представляет результат измерения приближённо десятичной дробью вида α₀α₁ ...α_k,β₁β₂...β_n, где α₀, α₁,..., α_k, β₁, β₂, ..., β_n – цифры от 0 до 9, запятая отделяет целую часть числа от дробной части. Числовое значение измеряемой величины определяется разложением по разрядам:

a ≈ α₀ · ( 10^k · e ) + α₁ · ( 10^k-1 · e ) +...+ α_k-1 · ( 10 · e ) + α_k · ( 10⁰ · e ) +

+ β₁ · ( e / 10 ) + β₂ · ( e / 10² +...+ β_n · ( e / 10ⁿ ).

Таким образом, единица каждого разряда в десять раз меньше единицы разряда, стоящего левее, и в десять раз больше единицы разряда, стоящего правее. Например, длина земного экватора составляет 40075,7 км: единица старшего разряда обозначает расстояние в десять тысяч километров, а единица младшего разряда обозначает одну десятую часть километра.

Как правило, величины, характеризующие техническую систему, связаны друг с другом. Например, концентрация раствора равна отношению массы растворённого вещества к массе раствора, её выражают в процентах. Плотность тела равна отношению его массы к объёму, она измеряется в килограммах на кубический метр.

Связи между величинами обычно пытаются представить с помощью алгебраических соотношений. Такие соотношения образуют математическую модель системы. Они позволяют вычислять значения тех величин, которые по каким-то причинам не удаётся измерить непосредственно.

Задача. Фермер заплатил a рублей за b литров бензина и дизельного топлива, один литр бензина стоил c рублей, а один литр дизельного топлива — d рублей, a, b, c, d - положительные вещественные числа. Требуется определить, сколько литров бензина и сколько литров дизельного топлива он приобрёл. Каким условиям должны удовлетворять числа a, b, c, d, чтобы задача имела единственное решение, более одного решения, бесконечное множество решений, не имела решений.

1. Анализ системы

Компонентами системы, которая описывается в задаче, являются фермер и две жидкости: бензин и дизельное топливо.

2. Величины, характеризующие систему и её компоненты

Жидкость характеризуется значениями трёх положительных скалярных величин: объёма V (Volume), стоимости C (Cost), цены p (price). Единицей измерения объёма служит литр, единицей измерения стоимости — рубль, единицей измерения цены — килограмм за литр; p = C / V.

V₁ – объём бензина, единица измерения — литр, V₁ ≥ 0;

V₂ – объём дизельного топлива, единица измерения — литр, V₂ ≥ 0;

C₁ – стоимость бензина, единица измерения — рубль, C₁ ≥ 0;

C₂ – стоимость дизельного топлива, единица измерения —рубль, C₂ ≥ 0;

p₁ – цена бензина, единица измерения — рубль за литр, p₁ ≥ 0, p₁ = c₁;

p₂ – цена дизельного топлива, единица измерения — рубль за литр, p₂ ≥ 0; p₂ = d;

V – общий объём бензина и дизельного топлива, единица измерения — литр, V ≥ 0, V = b;

C – общая стоимость бензина и дизельного топлива, единица измерения — рубль, C ≥ 0, C = d.

3. Модель ситуации, описанной в задаче

Выберем следующие значения основных величин, характеризующих систему:

Фермер купил 10 литров бензина и 20 литров дизельного топлива;

один литр бензина стоил 40 рублей; один литр дизельного топлива стоил 30 рублей.

Значения величин, о которых говорится в задаче, представим в виде таблицы:

Таблица 2

Значения величин, о которых говорится в условии задачи

Наименование величины	Обозначения, принятые в условии задачи	Обозначения, принятые в математической модели задачи	Единица измерения	Значение величины
Количество бензина, которое купил фермер	-	V1	литр	10
Количество дизельного топлива, которое купил фермер	-	V2	литр	20
Цена бензина	c	p1	рубль за литр	40
Цена дизельного топлива	d	p2	рубль за литр	30
Общее количество бензина и дизельного топлива, котоорое купил фермер	b	V	литр	30
Сумма, которую фермер заплатил за бензин	-	-	рубль	400
Сумма, которую фермер заплатил за дизельное топливо	-	-	рубль	600
Сумма, которую фермер заплатил за бензин и дизельное топливо	a	C	рубль	1000

4. Закономерности, которым подчиняется система

Общий объём двух жидкостей равен сумме их объёмов, общая стоимость равна сумме их стоимостей.

5. Отношения между величинами, характеризующими систему и её компоненты:

V₁ + V₂ = V

- общий объём двух жидкостей равен сумме их объёмов (4);

C₁ + C₂ = C

- общая стоимость двух жидкостей равна сумме их стоимостей(4);

p₁ = C₁ / V₁,

p₂ = C₂ / V₂

(цена жидкости равна отношению её стоимости к её объёму).

6. Постановка задачи

Дано:

V = b,

C = a,

p₁ = c ,

p₂ = d.

Определить:

V₁, V₂.

Примечание:

так как фермер купил бензин и дизельное топливо (задача 1), то V₁ > 0, V₂ > 0.

7. Математическая модель задачи

V₁ + V₂ = V, (7.1)

p₁ V₁ + p₂ V₂ = C. (7.2)

8. Решение системы уравнений 7.1-7.2

V₂ = V - V₁

p₁ V₁ + p₂ ( V - V₁ ) = C,

V₁ ( p₁ - p₂ ) = C - p₂ V ,

V₁ = ( C - p₂ V ) / ( p₁ - p₂ ), (8.1)

V₂ = V - V₁ = ( C - p₁ V ) / ( p₂ - p₁ ). (8.2)

Проверка полученного ответа:

V₁ + V₂ = V₁ = ( C - p₂ V ) / ( p₁ - p₂ ) + ( C - p₁ V ) / ( p₂ - p₁ ) = V,

p₁ V₁ + p₂ V₂ = p₁ ( C - p₂ V ) / ( p₁ - p₂ ) + p₂ ( C - p₁ V ) / ( p₂ - p₁ ) = C.

9. Проверка адекватности математической модели

Подставим в формулы 8.1, 8.2 значения из таблицы 2:

( C - p₂ V ) / ( p₁ - p₂ ) = ( 1000 – 30 · 30 ) / ( 40 – 30 ) = 10 = V₁,

( C - p₁ V ) / ( p₂ - p₁ ) = ( 1000 – 40 · 30 ) / ( 30 – 40 ) = 20 = V₂.

Таким образом, в модели ситуации, построенной в п. 3, формулы 8.1, 8.2 дают верный ответ.

10. Исследование решения задачи для случая, когда p₁ не равно p₂

В предыдущем пункте было доказано, что, если p₁ не равно p₂, то

V₁ = ( C - p₂ V ) / ( p₁ - p₂ ),

V₂ = ( C - p₁ V ) / ( p₂ - p₁ ).

Условия V₁, > 0, V₂ > 0 (6, примечание) выполняются тогда, когда разности C – p₁ V, C - p₂ V, p₁ - p₂ будут иметь один и тот же знак:

либо p₁ > p₂, C > p₂ V, C > p₁ V, p₁ > C / V > p₂ – p₂,

либо p₁ < p₂, C < p₂ V, C < p₁ V, p₁ < C / V < p₂.

Вывод: отношение С / V (средняя стоимость одного литра купленного топлива) должно лежать между p₁ и p₂.

11. Исследование решения задачи для случая, когда p₁ равно p₂

Пусть p₁ и p₂ равны одному и тому же значению p. Тогда

V₁ + V₂ = V,

V₁ + V₂ = C / p.

(7.1, 7.2). Вычитая из первого равенства второе, получим:

V = C / p,

p = C / V. (11.1)

Вывод: когда цены бензина и дизельного топлива совпадают со средной стоимостью одного литра купленного топлива, задача имеет бесконечное множество решений, в этом случае значения V₁ и V₂ должны удовлетворять условиям

V₁ + V₂ = V,

V₁ > 0, V₂ > 0.

Любому значению V₁, лежащему в интервале ] 0, V [ соответствует единственное значение V₂, равное V – V₁.

Если средняя стоимость одного литра купленного топлива не принадлежит числовому интервалу, концами которого служат числа p₁, p₂, то задача не имеет решения (11.1 и 10, вывод).

Ответ:

если c не равно d и отношение b / a (средняя стоимость одного литра купленного топлива) лежит внутри интервала, концами которого служат числа c, d, то задача имеет единственное решение: фермер купил ( a - b d ) / ( c - d ) литров бензина и ( a - b с ) / ( d - c ) литров дизельного топлива;

если c равно d и равно отношению b / a, то задача имеет бесконечное множество решений, количество x литров бензина, которое купил фермер, может быть любым числом, лежащим между значениями 0 и a, количество литров дизельного топлива будет равно b – x;

если отношение b / a (средняя стоимость одного литра купленного топлива) не лежит внутри интервала, концами которого служат числа c, d, то задача не имеет решений.

Решите одну из следующих задач:

1. Расстояние между пунктами A и C по дороге, проходящей через пункт B, который лежит между A и B, составляет a километров. Автомобиль проехал это расстояние за b часов; участок дороги, соединяющий друг с другом пункты A, B покрыт асфальтом, и он здесь двигался со скоростью c километров в час, а от пункта B до пункта C он ехал со скоростью d километров в час, a, b, c, d – поожительные вещественные числа. Требуется определить расстояние между пунктами A и B, B и C. Каким условиям должны удовлетворять числа a, b, c, d, чтобы задача имела единственное решение, более одного решения, бесконечное множество решений, не имела решений.

2. Максимальная концентрация раствора соли при заданной температуре составляет a%. В резервуар, содержащий b кубических метров жидкости добавили c килограммов соли и тщательно перемешали жидкость. Плотность воды равна d килограммов на кубический метр; a, b, c, d — положительные вещественные числа. Определите концентрацию полученного раствора.

3. В первом резервуаре содержится a, килограммов раствора соли, во втором резервуаре содержится b, килограммов раствора. Концентрация раствора в первом резервуаре равна c процентов, а концентрация раствора во втором резервуаре равна d процентов. Требуется определить, какое количество раствора следует взять из каждого резервуара, чтобы получить f килограммов раствора соли, концентрация которого будет составлять g, процентов; a, b, c, d, f, g — положительные вещественные числа. Каким условиям должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, g, чтобы задача имела единственное решение, более одного решения, бесконечное множество решений, не имела решений.

Функциональная зависимость. Напомним, что величина u называется функцией величины t, когда каждому допустимому значению величины t (аргумента функции) соответствует однозначно определённое значение величины u. Чтобы показать функциональную зависимость величины u от величины t пишут

u = f ( t ):

в этом выражении символ f обозначает правило, которое ставит в соответствие допустимому значению аргумента значение функции. Аргументами и значениями числовых (скалярных) функций являются вещественные числа. Числовую функцию часто представляют с помощью графика в виде множества точек плоскости, на которой задана координатная система Otu, координатой t каждой точки этого множества служит значение аргумента, а координатой u — число f ( t ).

Режимы протекания процесса. Как правило, процесс делится на отдельные этапы, каждый этап процесса соответствует определённому режиму протекания процесса. Скачкообразные изменения состояний системы представляют собой события, обычно они отделяют один этап процесса от другого. Различают переменные величины и параметры системы. Переменные величины характеризуют состояние системы в конкретный момент времени, а её параметры остаются неизменными в течение всего времени протекания процесса или его отдельных этапов.

Моделирование процесса. Протекание процесса можно описать с помощью функций, которые ставят в соответствие моментам времени значения переменных величин, характеризующих состояния системы. Напомним, что продолжительность интервала времени является положительной скалярной величиной. Для того, чтобы представить моменты времени, выбирают начальный момент времени t₀ и ставят в соответствие моменту времени t продолжительность интервала [ t₀, t ]. Таким образом, точка «оси времени», лежащая на расстоянии t от начального момента справа от него, изображает момент времени t. При компьютерном моделировании процесса обычно выполняют квантование: выбирают конечное множество моментов времени, в которые модель фиксирует состояния системы, так что функции, описывающие изменение состояний, превращаются в таблицы. В качестве примера рассмотрим описание следующего процесса:

в начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос, выкачивающий из резервуара каждую секунду c кубических метров жидкости. Когда в резервуаре не осталось жидкости, насос выключили.