Практикум по решению задач. Тема: «Данные и информация»

Задача 1

Переведите число 1101₂ в десятичную систему счисления.

Решение: Запишем число в развернутой форме: 1101₂= 1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰

Найдем сумму ряда: 2³+2²+2⁰=8+4+2+1 = 13₁₀

Задача 2

Переведите число 16,4₈ в десятичную систему счисления.

Решение: Запишем число в развернутой форме: 16,4₈ = 1*8¹+6*8⁰+4*8^–1

Найдем сумму ряда: 8+6+0,5= 140510

Задача 3

Перевести число 97₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

97:2=48 остаток 1 48:2=24 остаток 0 24:2=12 остаток 0 12:2=6 остаток 0 6:2=3 остаток0 3:2=1 остаток1	97:8=12 остаток 1 10:8= 1 остаток  4	97:16=6 остаток 1
А2=1100001	А8=141	А16=61

Задача 4

Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения из пушкинского четверостишия: Я к вам пишу – чего же боле? Что я могу ещё сказать?

Решение: используем алфавитный подход кодирования информации.

Считаем все символы (буквы, знаки, пробелы). Получаем

37 – букв

3 – знака препинания

12 – пробелов

Итого 52 знаков по 1 байту – 8 бит

I = 52*8 = 416 бит

Ответ: 416 бит.

Задача 5

Письмо состояло из 30 строк. В каждой строке вместе с пробелами по 48 символов. Письмо содержало 900 байт информации. Какова мощность алфавита (количество символов), которым было написано письмо?

Решение:

Найдем размер текста: K=30*48=1440

Найдем размер информации, содержащейся в тексте: I=900байт=7200 бит

Вычислим количество информации, которое несет каждый символ: i =I/K=5 бит

Найдем полное количество символов в алфавите N=2⁵=32 символа

Ответ: 32 символа

Задача 6

Современный монитор позволяет получать на экране 16777216 различных цветов. Сколько бит памяти занимает 1 пиксель?

Решении: поскольку К = 16777216 = 2²⁴, то N = 24 бита на пиксель.

Задача 7

Какой объем видеопамяти необходим для хранения двух страниц изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 640х350 пикселей, а количество используемых цветов – 16?

Решение: Найдем глубину цвета: N= 2^I, 16 = 2^I, I = 4 бита

Значит объем видеопамяти равен: 640*350*4*2 = 1792000бит = 224000 байт = 218,75 Кб

Ответ: 218,75 Кб

Задача 8

Звук воспроизводится в течение 10 секунд при частоте дискретизации 22,05 кГц и глубине звука 8 бит. Определить его размер (в байтах).

Решение:

Для того, чтобы найти объем звуковой информации, необходимо вос­пользоваться следующей формулой:

V= M* I *t,

Где: М – частота дискретизации (в Гц), I – глубина кодирования (в битах), t – время звучания (в секундах).

М = 22,05-1000 = 220500 Гц; 1 = 8/8=1 байт; Т = 10 секунд;

V = 220500-10-1 = 220500 байт.

Ответ: 220500 байт.