Средневзвешенная плотность гжс при ее движении в нкт.
Через данное сечение трубы при движении по ней ГЖС проходит некоторое количество газа и жидкости. Можно представить, что все газовые пузырьки занимают в сечении трубы суммарную площадь fг, а жидкость - остающуюся площадь в том же сечении fж, так что
,
где f - площадь сечения трубы (рис. 7.8). Плотность ГЖС в таком случае определится как средневзвешенная
,
(7.18)
где ρж и ρг - плотность жидкости и газа при термодинамических условиях сечения.
Рис. 7.8. Среднестатистические площади в трубе, занятые газом и жидкостью
Понятие расходного и истинного газосодержания в потоке смеси
Обычно fг / f обозначают через φ. Тогда fж / f = 1 - φ,
. (7.19)
Величина φ = fг / f называется истинным газосодержанием потока.
В теории движения ГЖС существуют важные понятия, через которые определяется плотность смеси. Это расходное газосодержание β и истинное газосодержание φ. Расходное газосодержание потока ГЖС определяется как отношение объемного расхода газа V к общему расходу смеси V+q:
. (7.33)
Истинное газосодержание потока ГЖС учитывает скольжение газа и поэтому является отношением площади, занятой газом fг, ко всему сечению трубы f:
. (7.34) Тогда . (7.35)
Из сопоставления (7.35) и (7.25) следует
.
(7.36)
. (7.37)
Разделив в (7.33) числитель и знаменатель на q и используя обозначение (7.24), получим
.
(7.38) Отнимая в (7.38) по единице и
меняя знак, получим
(7.39)
Или
(7.39)
Сопоставляя (7.39), (7.38) и (7.26), видим, что
. (7.40)
Рис. 7. 10. Зависимость φ от β при отсутствии скольжения газа
(β = φ, линия 1) и при скольжении ( φ < β, линия 2)
Таким образом, плотность идеальной смеси (7.40) определяется расходным газосодержанием β, а плотность реальной смеси (7.35) - истинным φ.
Найдем формулы связи между φ, β, b и r. Из (7.37) и (7.38) имеем
,
откуда
. (7.41)
Решая (7.38) относительно г, найдем
.
(7.42) Подставляя (7.42) в (7.41), получим
.Откуда после преобразований
.
(7.43) Решая (7.43) относительно b,
получим
. (7.44)
При движении ГЖС возможны два предельных случая, когда по трубе движется одна жидкость fг = 0, следовательно, φ также равно нулю, и когда по трубе движется один газ fж = 0. Аналогично и для расходного газосодержания β. Поэтому физически возможными пределами изменениями φ и β будут 0 < φ <1, 0< β < 1. При отсутствии скольжения газа относительная его скорость равна нулю (а = 0), следовательно, Сг = Сж, b = 1 и из формулы (7.43) φ = β.
Таким образом, φ(β) для идеального подъемника будет являться прямой в виде диагонали квадрата линия 1 (рис.7.10).
Во всех других случаях при b > 1 , т. е. при а > 0 (Сг > Сж), получим φ = β .
На диаграмме φ(β) линия 2 проходит ниже диагонали. Чем больше скольжение, т. е. чем больше а, а следовательно, и b, тем ниже пройдет линия φ(β).