8. Законы излучения абсолютно черного тела.

Абсолютно чёрное тело - физическая идеализация, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее.

Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99 % падающего излучения. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце.

Серое тело - тело, коэффициент поглощения  которого меньше 1 и не зависит от длины волны излучения λ и абсолютной температуры Т.

Первый закон излучения Вина

В 1893 году Вильгельм Вин, воспользовавшись, помимо классической термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу :

u_ν - плотность энергии излучения

ν - частота излучения

T - температура излучающего тела

f - функция, зависящая только от частоты и температуры

Первая формула Вина справедлива для всех частот.

Второй закон излучения Вина

В 1896 году Вин, на основе дополнительных предположений, вывел второй закон :

C₁, C₂ - константы

Вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.

Иначе второй закон Вина можно записать в виде :

h - постоянная Планка

k - постоянная Больцмана

c - скорость света в вакууме

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана-Больцмана, который гласит :

Мощность излучения абсолютно чёрного тела, приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела

j - мощность на единицу площади излучающей поверхности

• постоянная Стефана-Больцмана

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина :

Закон смещения Вина

T - температура в кельвинах

λ - длина волны с максимальной интенсивностью в метрах

Зависимость светимости абсолютно черного тела от температуры.

Оптической пирометрией называется совокупность методов измерения температуры тел, основанных на законах теплового излучения. Приборы, применяемые для этого, называются пирометрами. В оптической пирометрии различают следующие температуры тела: радиационную, цветовую, яркостную.

Радиационная температура Т_р тела - это температура абсолютно черного тела, при которой его энергетическая светимость R равна энергетической светимости R_m данного тела в широком диапазоне длин волн.

Цветовая температура Т_ц тела - это температура абсолютно черного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела и рассматриваемого тела максимально близки в видимой области спектра.

Яркостной температурой T_я тела называется температура абсолютно черного тела, при которой его спектральная плотность энергетической яркости b_λ* для какой-либо определенной длины волны λ₀ равна спектральной плотности энергетической яркости b_λ данного тела для той же длины волны.

Формула Планка - выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела.

Для плотности энергии излучения u(ω,T) имеет вид :

формула Планка

Закон Релея-Джинса (низкочастотный предел распределения Планка)

Закон Стефана-Больцмана (полная плотность энергии)

Закон Вина (высокочастотный предел распределения Планка)

Закон смещения Вина

λ_m(м)·T(K) = 2.898·10^-3 м·К

T - температура в абсолютной шкале Кельвина

k - постоянная Больцмана

h - постоянная Планка

λ_m - длина волны, соответствующая максимуму распределения длин волн теплового излучения

с - скорость света в вакууме

З акон Рэлея-Джинса описывает тепловое излучение абсолютно черного тела на длинах волн.

формула Релея-Джинса

Корпускулярно - волновой дуализм - принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства.

Корпускулярно - волновой дуализм электромагнитного излучения.

Изучение теплового излучения, фотоэффекта, эффекта Комптона показало, что электромагнитное излучение (в частности, свет), обладает всеми свойствами частицы (корпускулы). Однако большая группа оптических явлений - интерференция, дифракция, поляризация свидетельствует о волновых свойствах электромагнитного излучения, в частности, света.

Свет (электромагнитное излучение) одновременно обладает свойствами непрерывных электромагнитных волн и свойствами дискретных фотонов. В этом заключается корпускулярно-волновой дуализм (двойственность) электромагнитного излучения.

Корпускулярно - волновой дуализм вещества.

Французский ученый Луи де Бройль, развивая представления о двой­ственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики - энергия E и импульс p, а с другой - волновые характеристики - частота ν и длина волны λ. Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов :

Длина волны де Бройля

Любая частица, обладающая импульсом, поставляет волну, длина которой вычисляется по формуле де Бройля :

длина волны де Бройля

p = mϑ - импульс частицы, имеющей массу т и движущейся со скоростью ϑ. 

Неопределенность Гейзенберга - принцип, дающий нижний (ненулевой) предел для произведения дисперсий величин, характеризующих состояние системы.

Принцип неопределённости иллюстрируется следующим образом. Рассмотрим ансамбль невзаимодействующих эквивалентных частиц, приготовленных в определённом состоянии, с каждой из которых производятся два последовательных измерения. Первое определяет импульс частицы, а второе, сразу после этого, её координату. Измерение импульса даст некоторое распределение с характерной дисперсией. Второе же измерение даст распределение значений, дисперсия которого d_q² будет связана с дисперсией импульса d_p².

Общая формулировка принципа : Соотношение неопределённости возникает между любыми переменными состояния, определяемыми некоммутирующими операторами.

Отношения неопределённости Гейзенберга - это теоретический предел точности любых измерений. Они справедливы для так называемых идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана и тем более справедливы для неидеальных измерений или измерений Ландау.