1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (a–3b)(2a+b), б) |(a–3b)(2a+b)|,
где |a|=4, |b|=2, a^b=2/3.
2. Найти координаты точки m, равноудаленной от точек a(2;3;3) и b(–1;1;–2), если точка м лежит на оси Оy.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(1;3;-1), B(2;-2;0), C(-1;1;2), D(3;2;1).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;4;2), b = (–1;–2;–2), c = (3;5;1), d = (3;5;–1).
5. Определить при каком значении параметра t прямая:
(t2–25)x+(t2–7t+12)y+t–6=0
а) параллельна оси абсцисс; б) параллельна оси ординат; в) проходит через начало координат.
6. Дана точка A(2;5) и прямая L: y = 5x+3. Написать уравнения прямых L1 и L2 , проходящих через точку A и L1║L, L2L. Сделать чертеж
7. Составить каноническое уравнение прямой:
8. Построить кривую = sin2(2), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–7;0) и F2(13;0) есть величина постоянная и равна p=16. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 9x2+16y2+18x–64y–64=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Контрольная работа №2
для экономических специальностей заочного отделения
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Вариант 23
1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (a+2b)(b–3a), б) |(a+2b)(b–3a)|,
где |a|=2, |b|=3, a^b=/4.
2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–1;2;–1) и B(3;–1;4), если точка М лежит на оси Оz.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(2;3;4), B(-2;0;3), C(-1;2;1), D(2;-1;1).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;2;3), b = (5;1;2), c = (–1;–3;–2), d = (8;0;1).
5. Определить при каком значении параметра t прямая:
(t2+2t–3)x+(t2–4)y+4–t=0
а) параллельна оси абсцисс; б) параллельна оси ординат; в) проходит через начало координат.
6. Дана точка A(–2;5) и прямая L: 4x+3y‑7 = 0. Написать уравнения прямых L1 и L2 , проходящих через точку A и L1║L, L2L. Сделать чертеж.
7. Составить каноническое уравнение прямой:
8. Построить кривую = 2sin(2), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–4;0) и F2(6;0) есть величина постоянная и равна p=8. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 4x2+5y2–8x+20y+4=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Контрольная работа №2
для экономических специальностей заочного отделения
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Вариант 24