1. Коэффицент а-ны

2. Аралықтан мән қабылдау ықтималдығын.

55. Үш футбол ойыншысы қақпаға бір-бірден доп тебеді.Бірінші футбол ойыншысының қақпаға доп кіргізуінің ықтималдығы - 0.9,ал екіншісінікі – 0.8, үшіншісінікі -0.9. Тек бір футбол ойыншысының қақпаға доп кіргізуінің ықтималдығы қандай?

56. Дискретті кездейсоқ шама үлестірім қатарымен берілген.

Х	2	4	5	6	8
Р	0,1	0,2	0,3	0,1	0,3

Табу керек: а) M (x),

б) D(x),

в) (x)-?

57. Бас жинақтан мынадай таңдама алынған:

xі	6	7	8
пi	2	2	6

Табу керек:

а) бас орташаның жылжымаған бағасын табыңыз

б) бас дисперсияның жылжымаған және жылжыған бағаларын табыңыз.

58. Фубол ойыншылары қақпаға 9 рет доп тепті. Әрқайсысының дәл тигізу ықтималдығы бірдей және ол – ға тең.Қақпаға дәл 5 доптың тию ықтималдығы неге тең?

59. Электр тізбегінде бір-біріне тәуелсіз істейтін 3 элемент кезек-кезегімен қосылған.Олар бір-біріне тәуелді емес. Бірінші, екінші және үшінші элементтердің қабылдамау ықтималдығы мыналарға тең: p₁ =0.1; p₂ =0.15; p₃ =0.2. Электр тізбегінде тоқ болмауының ықтималдығын табыңыз?

60. Деңгейлері бірдей 2 шахмат ойыншылары шахмат ойнауда. Қайсы кезең ықтимал: 4 ойыннан 2 кезеңін немесе 6 ойыннан 3 кезеңін жеңу (теңдей болып қалған жағдай саналмайды)?

61. Екі аңшы орманда құс атудан сынақ өткізуде.Бірінші аңшының ұшып бара жатқан құсқа тигізу ықтималдығы – 0.7, ал екіншісінікі - 0.8-ге тең.Егер екеуі де бір-бірден атыс жасаса, ең болмағанда біреуінің құсқа дәл тигізетіндігінің ықтималдығы қандай?

62. Қыз баланың туу ықтималдығы 0,5-ке тең, 200 жаңа туылған баланың ішінде: а) 90; б) 100 – ге дейін қыз бала болу ықтималдығын табыңыз.

63. Функцияның математикалық үмітін табыңыз:

Z=2x – 6y; M(X) = 8; M(Y) = 2.

64. 3 жолаушысы бар такси 7 аялдаманың әрқайсысына тоқтап кетеді. Әрбір жолаушы қай аялдамадан түсем десе бәрібір. Әрбір аялдамадан бірден артық жолаушы түсіп калмау ықтималдығы қандай?

65. Тәуелсіз 300 сынақ өткізіледі. Әр сынақа А оқиғаының пайда болуының ықтималдығы

р =0,75-ке тең. А оқиғасы 240 - та орындалу ықтималдығын табу керек?

66. Нысанаға 3 оқ атқандағы бір рет дәл тигізу ықтималдығы 0,875-ке тең. Бір ғана оқ ату арқылы дәл тигізу ықтималдығын табыңыз?

67. А оқиғасы 2400 сынақтан 1400 рет орындалады. Егер осы оқиғаның әр сынақ сайын 0,6-ға тең екендігінің ықтималдығын табу керек?

68. Х кездейсоқ дискретті шамасы берілген.

Х	0	1	2
Р	0,3	0,5	0,2

Табу керек: a) M(x);

б) D(x);

в) (x)-?

69. Функцияның математикалық үмітін табыңыз:

Z= 3x + 2y-2; D[X] = 2; D[Y] = 3.

70. Бас жинақтан мынадай таңдама алынған:

xі	2	9	4
ni	1	5	4

Табу керек:

а) бас орташаның жылжымаған бағасын табыңыз

б) бас дисперсияның жылжымаған және жылжыған бағаларын табыңыз.

71. Типографиялық өнімдердің 75 процентін жоғары сортпен шығарады. Шығарылған 100 000 кітаптардың ішінде жоғары сортпен шығарылған кітаптардың математикалық үмітпен айырмасының абсолют шамасы 1000 дана артық болмауының ықтималдығын табыңыз.

72. Урнада 5 қызыл, 4 көк, 11 күлгін бірдей шарлар салынған. Урнадан кез-келген бір шар алынады. Сонда қызыл шар пайда болу ықтималдығы қандай?

73. Тәуелсіз 900 сынақтың әрқайсысына А оқиғасы р = 0,08 ықтималдығымен орындалады. А оқиғасының 710-нан 740 аралығында орындалу ықтималдығын табу керек?

74. А оқиғасының әр тәуелсіз сынақ сайынғы ықтималдығы 0,5-ке тең, оқиғаның пайда болу жиілігі оның абсолюттік шамасы 0,02 кем емес. Сондай-ақ 0,7698 болатындай сынақ санын (п) табу керек?

75.Зауыт қоймаға 500 өнім жіберді.Өнімнің тасымал кезіндегі жарамсыз болып қалуы 0,002- ге тең.Тасымал кезіндегі өнімнің жарамсыз болып қалуының ықталдығын табыныз: а) 3; б) 3- тен кем; в) 3- тен артық; г) ең болмағанда біреуі.

76. Егер математикалық үміттің Х және У:

а) Z= X+2Y, M(X)=5, M(Y)=3; б) Z= 3X+4Y, M(X)=2, M(Y)=6; болған жағдайдағы Z кездейсоқ шамасының математикалық үмітін табыңыз?

77. Тиын 3 рет лақтырылған кезде .Елтаңба жағымен 2 рет түсудегі ықтималдығын табыңыз?

78. Кітап сөресіне қандай тәсілдермен алгебра оқулығының – 3-еуін, геометрия – 2 және математикалық анализ оқулығының 1- еуін орналастыруға болады?

79. Дискреттік кездейсоқ Х шамасы орналастыру заңы бойынша төмендегідей берілген:

Х	0,3	0,6
Р	0,2	0,8

Чебышевтің теңсіздігін қолдана отырып: осы теңсіздіктің ықтималдығын табыңыз?

80. Таңдау көлемі n = 41 бойынша бас дисперсияның аралас бағасы D_в =3 екені белгілі болсын делік.Бас жиынтық дисперсияның аралас емес ықтималдығын табыңыз?

81. Таңдау көлемі n = 51 бойынша бас дисперсияның аралас бағасы D_в =5 екені белгілі болсын делік.Бас жиынтық дисперсияның аралас емес ықтималдығын табыңыз?

82.Тәуелсіз 900 сынақ өткізіледі. Әрқайсысына А оқиғасы р=0,8 ықтималдығымен орындалады. А оқиғасының орындалу ықтималдықтарын табыңыз: а) 750; б) 710

83. Ойын сүйегін 3600 рет лақтырған кездегі 6 ұпай санының 900-ден км болмау ықтималдығын табыңыз.

84. 40 сыныптың қатысуы бойынша өткізілген бақылау жиілігі кестеде келтірілген:

2	3	4	5

Табу керек:

а) бағаның таңдалған орта орташа мәнін

б) таңдаулы дисперсия

г) таңдаулы ортақ қабылдамаудың шаршысын - ?

д) түзетілген ортақ қабылдамаудың орташа шаршысын?

85. у- тің х-ке және х – тің у – ке арналған кездейсоқ шамасының таңдаулы регрессиялық теңдігін табыңыз.

86. Нысанаға 4 тәуелсіз оқ атылды.Ату кезінде әр оқ атудағы дәл тигізу ықтималдығы р= 0,8 -ге тең болған жағдайда төмендегі оқиғаларды табыңыз:

а) дискреттік кездейсоқ Х шамасының нысанаға дәл тигізу санына тең екендігін;

б) оқиғаның ықтималдығы: 1≤ х ≤ 3; х > 3;

87. х және у кездейсоқ шамалары тәуелсіз, Х[0,1] тең болып орналасқан.α = 0, = 1 сипаттамалары сәйкес заңымен орналастырылған. х және у орналастыру заңдарының жиынтығын табыңыз, яғни орналастыру заңының шамасы: z=x+y

88. Кездейсоқ дискреттік Х шамасы кестеде берілген:

Мәні	-1	0	1	2
ықтималдығы	0,1	0,3	0,5	0,1

х және у = 2х² + 1 болғандағы шамаларының математикалық үмітін табыңыз.

xі	5	2	3	2
пi	4	1	3	4

89. Бас жинақтан мынадай таңдама алынған:

Осы кесте арқылы бас орташаның жылжымаған бағасын табыңыз

90.Телефон станциясы 400 абонент қабылдайды. Әр абоненттің бір сағат ішінде қонырау шалу ықтималдығы – 0,01-ге тең болған жағдайда келеси оқиғаларды табыңыз:

а) бір сағат ішінде станцияға 5 абонент қоңырау шалу ықтималдығын;

б) бір сағат ішінде станцияға 4-тен артық емес абонент қонырау шалу ықтималдығын;

в) бір сағат ішінде 3-тен кем емес қоңырау шалу ықтималдығы;

91.Таңдамалық дисперсияның,ассиметриясының және эмпирикалық функцияның формулаларын жазыңыз.

92. Математикалық үміттің формуласын және қасиеттерін жазыңыз.

93.F₁ (x) және F₂ (x) – х₁ және х₂ кездейсоқ шамаларының орналастыру функциялары сондай- ақ α₁ және α₂ сандары 1-ге тең болсын делік. F (x)= α₁ F₁ (x)+ α₂ F₂ функциясының Х кездейсоқ шамасының орналастыру функциясы екендігін дәлелдеу?

94.X кездейсоқ шама үлестірім кестесімен берілген:

Х	0	1	2	3
q	0,1	0,3	0,4	0,2

функциясының үлестірім заңын жазыңыз

95.Нысанаға 3 рет атылғандағы ықтималдық 0.9 , 0.8 жіне 0.7 ықтималдықтары бойынша дәл тиеді. Бір ғана ату кезінде сол оқтардың біреуі тигендегі ықтималдығы қандай?

96. Бас жинақтан мынадай таңдама алынған:

xі	3	0	2
пi	2,5	5	2

Табу керек:

а) бас орташаның жылжымаған бағасын табыңыз

б) бас дисперсияның жылжымаған және жылжыған бағаларын табыңыз.

97. M[x] = 5; M[x] = 0.2; D[х] = 4; D[y] = 2.25; r [x, y] = - 0.5. белгілі болғанда, M[xу] табыңыз?

98. Интегралдық және дифференциялдық функциялардың негізгі қасиеттерін жазыңыз?

99.X кездейсоқ шама үлестірім кестесімен берілген:

Х	-2	4	5	6
Р	0,3	0,1	0,2	0,4

Осы кесте арқылы: M(X)-? D(X)-? V₂ -? M₃ -? Табыңыз?

100. (х,у) жүйесі мынадай сипаттамалармен а₁ = а₂ =0 және =1 дөнгелек заңы бойынша орналастырылған. F(х,у) орналастыру функциясын және (х,у) жүйесінің х₁ ≤ х ≤ х₂ , у₁ ≤ у ≤ у₂ төртбұрышына дәл келу ықтималдығын табыңыз?

101. Студент 60 сұрақтың 50-ін біледі.Әрбір билет екі сұрақтан тұрады.Алған билеттегі екі сұрақты да білетіндігінің ықтималдығы қандай?

102. Дайындалған 10 детальдің 7-і сапалы .осыдан алынған кез келген 6 детальдің 4-і сапалы болуының ықтималдығы қандай?

103. Урнада 10 шар бар.Урнадан екі ақ шар алудың ықтималдығы 2/15-ге тең.Урнада қанша ақ шар бар еді?

104. Сөреде 15 кітап бар.Сөреден 4 математика кітабын алудың ықтималдығы 4/15-ке тең .Сөреде қанша математика кітабы бар еді?

105.Лотереяда бір билетке ұтыс шығуының ықтималдығы 0,3-ке тең болса,алынған 10 билеттің ішінде ұтыс шығуының ең ықтимал саны қандай?

106.Группада 20 студент.Оның 12 ұл,8 қыз.3 студент қызыл диплом иегеріне үміткер.Оның ішінде қыз болу ықтималдығы қандай?

X	3	7	10	11
P	0,4	0,1	0,2	0,3

107.

M(X),D(X),Ϭ(X)-?

X	1	3
P	0,4	0,6

Y	2	4
P	0,2	0,8

108.

M(X+Y)-?

X	1	2
P	0,2	0,8

Y	0,5	1
P	0,3	0,7

109.

M(X*Y)-?

X	1	2	3	4
P	0,1	0,2	0,3	0,4

110.

M(X),D(X),Ϭ(X)-?

111.Қорапта 4 ақ,2қара шар бар.Урнадан 2 шар алғанда ,2-еуі түрлі түсті болу ықтималдығын табу керек.

X	1	2
P	0,2	0,8

Y	0,5	1
P	0,3	0,7

112.

D(X+Y)-?

113. Тәуелсіз 600 сынақтардан тұрақты p=0,4 ықтималдықпен пайда болатын оқиғаның тура 228 рет пайда болуының ықтималдығын табу керек.

114.Коммутаторға телефон соғу ықтималдығы бір сағат ішінде 0,01-ге тең.Телефон станциясына 300 абонент бекітілген. Бір сағат ішінде 4 абоненттің коммутаторға телефон соғуының ықтималдығы қандай?

X	-2	-1	0	1	2
P	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

115.

, , , -?