1.2.1. Складання системи рівнянь:

При складанні системи рівнянь для суміжних контурів необхідно врахувати, що в спільній вітці ав діють 2 контурних струми І₁ та І₂, які при складанні створюють струм І₃.

Складання рівнянь контурних струмів:

1) для контура І: (1.15)

2) для контура II: (1.16)

Об’єднання рівнянь в систему :

(1.17)

або в матричній формі:

(1.18)

!.2.2.Розв’язання системи рівнянь шляхом підстановок:

1) Із (1) отримаємо (1.19)

2) Підставивши І₂ в рівняння (2), отримаємо:

або

звідси:

3) Підставивши І₁ в (1.19), отримаємо І₂.

4) Визначення струму .

1.2.3. Розв’язання системи рівнянь матричним способом.

1) Визначення визначник матриці коефіцієнтів:

(1.20)

2) визначення алгебраїчних доповнень:

(1.21)

(1.22)

3) визначення величин струмів:

2.Методи вузлових потенціалів та суперпозиції (накладання).

2.1. Методом вузлових потенціалів називається метод розрахунку електричних кіл, при якому за невідомі величини приймають потенціали вузлів схеми заміщення, а потім за їх допомогою визначають величини струмів в вітках між вузлами.

2.1.1. Сутність методу розглянемо за схемою заміщення електричного кола (Рис.2):

а ) б)

Рис. 2. Схема заміщення електричного кола: а) для 3 вузлів; б) для 4 вузлів.

Позначимо в цій схемі вузли 1,2,3 та приймемо потенціал вузла 3 рівним нулю. Тоді за першим законом Кірхгофа для вузлів 1,2 запишемо вузлові рівняння:

для вузла 1:

для вузла 2:

1. Замінивши знаки на протилежні, запишемо систему рівнянь:

(2.1)

2) Враховуючи, що , а отримаємо згідно закону Ома значення величин струмів у вітках між вузлами:

(2.2)

2. Підставимо значення величин струмів (1.2) в систему вузлових рівнянь (1.1) та одержимо, враховуючи знаки:

а) для вузла 1:

або

(2.3)

б) для вузла 2:

або

(2.4)

4) Введемо умовні позначення:

а)

б)

в) (2.5)

г)

д)

5) Враховуючи позначення (2.5), запишемо рівняння (2.3) та (2.4):

а) для вузла 1:

б) для вузла 2: тобто отримаємо систему двох рівнянь з двома невідомими та :

(2.6)

Рішення цієї системи рівнянь дає значення невідомих величин потенціалів та , за допомогою яких за законом Ома визначаються величини струмів в усіх вітках кола.

2.1.2. Метод двох вузлів, як частковий випадок методу вузлових потенціалів. Дуже часто зустрічаються ЛЕК, які мають тільки два вузли. Схема заміщення такого кола надана на рис.3:

Рис. 3. Схема заміщення ЛЕК з двома вузлами.

1) Прийнявши потенціал точки в рівним нулю, отримаємо

(2.7)

2) При цьому рівняння для вузла а за допомогою метода вузлових потенціалів має вигляд:

де

Тоді рівняння (2.7) прийме вигляд:

(2.3)

3) Знаючи , визначимо величини струмів:

4). Приклад рішення типової задачі:

Рис. 4 Типова схема заміщення.

1)

2)

2.2. Метод суперпозиції (накладання) ґрунтується на тому, що величина струму у будь – якій вітці електричного кола дорівнює сумі часткових струмів, створених кожним діючим в колі джерелом електроенергії окремо.

У зв’язку з цим метод суперпозиції складається із наступних розрахункових операцій:

1) Заміни схеми заміщення з декількома джерелами електроенергії на декілька часткових схем заміщення з одним джерелом;

2) Визначення в кожній з часткових схем величин і напрямків часткових струмів усіх віток.

3) Суперпозиції (накладання) величин і напрямків часткових струмів для вихідної схеми заміщення.

Слід відзначити, що принцип і метод суперпозиції є втіленням однієї з основних властивостей лінійних систем будь якої фізичної природи і може застосовуватись в багатьох галузях науки і техніки, в тому числі в електротехніці. Тому, оволодіння цим методом має загальноосвітнє значення для фахівців усіх спеціальностей, особливо для фахівців електротехнічних спеціальностей, в тому числі та насамперед вашої спеціальності.

2.2.1. Сутність методу суперпозиції розглянемо на прикладі розрахунку типової схеми заміщення (рис. 5).

Рис. 5. Типова схема заміщення ЛЕК з 2 джерелами живлення.

1) Замінемо вихідну схему заміщення з 2 джерелами на дві часткові схеми заміщення з одним джерелом (рис.6.)

а) в)

Рис. 6. Часткові схеми заміщення з одним джерелом.