25 Баллов

5. По одной ценной бумаге ежегодно в течение ряда лет выплачивается доход в размере 20736 рублей. Других доходов по этой бумаге не предусмотрено. Сегодня, накануне очередной выплаты, бумага стоит 74416 рублей. Через какое количество лет будет произведена последняя выплата по этой ценной бумаге, если ставка процента равна 0,2?

Решение

Если последняя выплата будет через год, то сегодняшняя стоимость бумаги составит: 20736 + = 20736 + 17280 = 38016. Это значит, что последняя выплата будет не через год, а несколько позднее.

Если последняя выплата будет через два года: 38016 + = 52416.

Если через три года: 52416 + = 64416.

Если через четыре года: 64416 + = 74416.

Ответ: через 4 года.

25 Баллов

6. Кривая Лаффера имеет вид квадратичной параболы. При ставках налога, равных 0,1 и 0,3, сумма налоговых поступлений равна одной и той же величине – 6 денежным единицам. Определите максимально возможную сумму налоговых поступлений.

Решение

Пусть t – ставка налога, N – общая сумма налоговых поступлений. Общее уравнение квадратичной параболы: N = at ² + bt + c. Поскольку кривая Лаффера выходит из начала координат (при t = 0 N = 0), то с = 0. Поэтому уравнение кривой выглядит следующим образом: N = at ² + bt.

6 = a 0,1² + b 0,1. b = 60 – 0,1a. 6 = a 0,3² + b 0,3. 6 = 18 + 0,06a. a = –200. b = 80. N = –200t ² + 80t. Максимум N достигается при условии: N' = 0. – 400t + 80 = 0. t = 0,2. N_max = –200 0,2² + 80 0,2 = 8.

Ответ: 8.

20 Баллов

ИТОГО: 120 баллов

Максимальное количество баллов за тесты и задачи: 180

8