§ 1.2. Характеристики нерівноважних станів квантових систем. Негативна температура.

У § 1.1 висновок співвідношень між коефіцієнтами Ейнштейна був даний для квантової системи (частинки з двома енергетичними рівнями), що знаходиться в стані термодинамічної рівноваги, або в стані рівноваги. Квантові системи в стані рівноваги непридатні для створення підсилювачів і генераторів, тому необхідно порушити цей стан квантової системи, тобто привести її у нерівноважних стан.

Найважливішою характеристикою нерівноважного стану є негативна температура. Це поняття квантової електроніки може бути введено в рамках системи двох енергетичних рівнів.

Нехай, як і раніше, рівні мають номери m та n, а їх енергії позначаються W_m і W_n, причому для визначеності рівень m знаходиться вище рівня п (W_m > W_n). Вже згадувалося, що в стані термодинамічної рівноваги число частинок на енергетичному рівні визначається розподілом Больцмана [див. формулу (1.8)], тобто населеність рівня m (при відсутності виродження)

(1.16)

а населеність рівня n

(1.17)

Розділивши (1.16) на (1.17), отримаємо

(1.18)

Звідси

(1.19)

Формула (1.19) встановлює зв'язок між населеними двох енергетичних рівнів в стані термодінамічної рівноваги при абсолютній позитивній температурі T. Проте формально цей зв'язок можна використовувати для визначення самого поняття температури. Тоді певного відношенню заселеність відповідає певна температура.

Будемо змінювати населеності рівнів тип (нагадаємо, що W_m>W_n, тобто W_m-W_n>0) і подивимося, як змінюється температура системи двох енергетичних рівнів. Якщо

N_n/N_m>1, (1.20)

то та температура, що визначається формулою (1.19) позитивна (T>0) і адекватна температурі, яку вводять у звичайній термодинаміки. Умова N_nIN_m>1 означає, що в стані термодинамічної рівноваги населеність більш високого енергетичного рівня завжди менше, ніж нижчого.

Якщо N_n/N_m=1, то знаменник виразу (1.19) звертається в нуль і визначальна з (1.19) температура стає нескінченною (T ). Число частинок при T на обох рівнях однаковий.

Нарешті, якщо

N_n/N_m<1, (1.21)

те значення натурального логарифма в знаменнику виразу (1.19) стає негативним і визначальна за формулою (1.19) абсолютна температура негативна.

Н а рис. 1.1 наведені схема заселення двох рівнів m і n на прикладі чотирьох часток (4-х хрестиків) при різних температурах. При Т = 0 всі частинки знаходяться на нижньому рівні n, верхній рівень m порожній. При підвищенні температури (температура позитивна і кінцева) частина часток (на малюнку одна) переходить на верхній рівень, але все одно число частинок на нижньому рівні більше, ніж на верхньому. Число частинок на рівнях порівнюється лише за нескінченної позитивної температури (Т = + ∞). У правій частині малюнка вказана область негативних температур. З малюнка видно, що при нескінченній абсолютній від'ємній температурі (T =- ∞) рівні m і n заселені однаково (по дві частинки на кожному), як і при Т = + ∞. Це означає, що як нескінченно позитивній, так і нескінченно негативній температурі відповідає один і той же фізичний стан.

У наступній за Т =- ∞ клітці розташована кінцева негативна температура T =-а. У цьому випадку верхній рівень заселений більше нижнього, і чим менше в абсолютній величині температура, тим більше частинок на верхньому рівні в порівнянні з нижнім. Нарешті, при негативному нулі температури всі частинки розташовані на верхньому рівні, а нижній рівень порожній. Таким чином, при зміні температури від T = 0 до T =- 0 через Т = ± ∞ відбувається перехід часток з нижнього рівня на верхній до повної інверсії (від чотирьох частинок на нижньому рівні при порожньому верхньому до чотирьох частинок на верхньому рівні при порожньому нижньому).

Стає зрозумілим термін інверсна населеність. Мова йде про інверсії населеності рівнів порівняно з термодинамічних рівновагою (T>0), коли верхній рівень заселений менше нижнього. При інверсії населеностей верхній рівень стає більш заселеним, ніж нижній, і системі можна приписати негативну температуру (T <0).

Терміни «негативна температура» і «інверсна населеність» еквівалентні і виражають один і той же зміст: населеність верхнього з двох розглянутих рівнів більше, ніж нижнього. Можна також сказати, що для цієї пари рівнів створена інверсія населеності або дворівнева система знаходиться при негативній температурі.

Підкреслимо деякі особливості негативних температур. По-перше, стани з негативною температурою мають більш високу енергію або ентальпії, ніж стану з позитивною температурою. По-друге, негативну температуру можна отримати лише для кінцевого числа енергетичних рівнів. Це пов'язано з тим, що для створення негативної температури між парою рівнів необхідно затратити кінцеву енергію. Якщо число рівнів нескінченне, то необхідна і нескінченна енергія для створення між ними негативної температури.

Слід зазначити, що між поняттями «температура середовища (зразка)» та «негативна температура» є істотна різниця. Як приклад наведемо рубіновий стрижень, який широко використовується для квантових підсилювачів і генераторів. Стандартний рубіновий стрижень обсягом у кілька кубічних сантиметрів має температуру, що коливається в залежності від умов роботи від температури рідкого гелію до кімнатних температур (приблизно на 300° вище абсолютного нуля). Однак між рівнями робочого переходу в результаті сигналу допоміжного випромінювання від лампи-спалаху утворюється негативна температура.