2. Электростатическое поле

Задача А.1. Определить модуль вектора напряженности электростатического поля

E = 7x ×1x + 5z ×1y + cy ×1z , (В/м)

в точке с координатами x=2 (м), y=3 (м), z=4 (м).

(rotE=0)

Задача 2.1.

Вдоль оси z цилиндрической системы координат расположена бесконечно длинная заряженная нить. Напряженнось поля в очке P(r_p=20см; α_p=0) E_p=1_r500 В/см. Рассчитать разность потенциалов между точками M(r_m=10см; α_m=270º) и N(r_N=27,2см; α_N=135º).

Задача 2.2.

Вдоль оси z цилиндрической системы координат параллельно земли на расположен бесконечно длинный проводящий цилиндр радиусом r. Считая заданными h, d , r (r ≪ h), определить вектор электрического смещения в точке В.

Задача 2.3.

В доль оси  z  цилиндрической системы координат над землей расположен бесконечно длинный проводящий цилиндр радиусом r₀=3 мм. Определить вектор электрического смещения в точке В, если заряд на единицу длины провода равна τ= 3.14 мКл/м;  h=4 м;  d=3 м. Учесть, что r₀≪ h и d.

Задача 2.4.

Бесконечно длинный проводящий цилиндр радиусом r₀=3 мм расположен в диэлектрике (ε_r=5). Какой заряд на единицу длины можно сообщить цилиндру, если пробивная напряженность диэлектрика Е_пр=2000 кВ/см?

Задача 2.5.

В доль оси  z  цилиндрической системы координат над землей расположен бесконечно длинный проводящий цилиндр радиусом r₀=3 мм. Определить разность потенциалов U_AB, если заряд на единицу длины провода равна τ= 3.14 мКл/м;  h=4 м;  d=3 м. Учесть, что r₀≪ h .

Задача 2.6.

Напряженность равномерного электрического поля впервой среде равна Е₁=1000 В/см и составляет угол θ₁=30º с нормалью к поверхности раздела сред. Найти напряженность электрического поля во второй среде если отношение удельных проводимостей равно γ₂/ γ₁=1,73.

а) 1730 В/см   б) 578  В/см     в) 705  В/см    г) 1410 В/см  

Задача 2.7.

Н апряженность равномерного электрического поля в первом слое плоского конденсатора равна  20 В/см. Определить величину напряжения, под которое подключен конденсатор    

Задача 2.8.

О пределить напряженность электрического поля в каждом слое плоского конденсатора, подключенного к источнику напряжения U=60 В.

Задача 2.9.

Ш ины расположены в масле с диэлектрической проницаемостью равной 3.

U₁-U₂=3 кВ;  d=2см.

Определить по картине поля емкость (конденсаторная) системы проводов на единицу длины

а)  18ε₀     б) 20 ε₀     в) 10 ε₀     г) 1.5 ε₀

Задача 2.10.

Н а   расстоянии   b = 5 мм   от левого электрода плоского конденсатора  помещена тонкая металлическая сетка. Необходимо определить потенциал сетки. Расстояние между пластинами d = 20 мм. На конденсатор подано напряжение U = 200 В. Проницаемость диэлектрика между пластинами ε_r = 1.

а) 0     б) 50 В     в) 200 В     г) 150 В

Задача 2.11.

У коаксиального кабеля длиной  l=10 м радиус внутренней жилы  r₁=2 мм, внутренний радиус оболочки r₂=5,44мм. Под какое напряжение можно включить кабель, если максимальная напряженность поля не должна превышать 1/4 пробивной напряженности, равной 2·10⁴  кВ/м?

   а) 20 кВ     б)27.2 кВ    в) 10 кВ    г) 40 кВ

Задача 2.12.

В пространство между обкладками плоского конденсатора, расстояние между которыми d=6 см и напряжение 16 В вставлена проводящая пластина толщиной с=2 см; b=1 см. Определить потенциал проводящей пластины.

а) 8 В      б) 0     в) 12 В     г) 4 В

Задача 2.13.

У коаксиального кабеля длиной  l=10 м радиус внутренней жилы  r₁=2 мм, внутренний радиус оболочки r₂=5,44мм. Под какое напряжение можно включить кабель, если максимальная напряженность поля не должна превышать 1/4 пробивной напряженности, равной 2·10⁴  кВ/м?

   а) 20 кВ     б)27.2 кВ    в) 10 кВ    г) 40 кВ

Задача 2.14.

П о картине поля плоского воздушного конденсатора определить ёмкость на единицу длины в поперечном направлении.

Параметры: d=2 см; а=6 см. ε₀

а) ≃3ε₀     б) ≃2ε₀      в) ≃1.5ε₀    г) 5≃ε₀

Задача 2.15.

Н апряженность электрического поля в пространстве между двумя пластинами, присоединенными к источнику постоянного напряжения U₀ , изменяется по закону E=2,4·10⁴x-10⁴ В/м. Расстояние между пластинами d=1см , диэлектрическая проницаемость ε=ε₀. Определить объемную плотность заряда ρ(x); распределение потенциала φ(x ); напряжение U_0.

Задача 2.16

Максимальная напряжённость электростатического поля в изоляции цилиндрического конденсатора составляет Е_max = 30 кВ/см. Требуется определить напряжение, приложенное к конденсатору, и его ёмкость, если

l = 5 м, _r = 2, r₁ = 1 см, r₂ = 2.72 см,

Задача 2.17.

Потенциал внутри заряженного шара, находящегося в воздухе, φ=-10⁹r³+10³ В, где r- расстояние от центра шара. Радиус шара r₀=1 см. Найти закон изменения потенциала вне шара и закон изменения объемной плотности заряда от радиуса.

Задача 2.18.

Заряд равномерно распределен с плотностью ρ=10^-4 Кл/м³ по объему бесконечно длинного цилиндра радиусом r₀=3 см. Диэлектрическая проницаемость цилиндра и окружающей среды ε₀.

Найти закон изменения потенциала внутри и вне цилиндра. Вычислить разность потенциалов между точками, лежащими на оси цилиндра и его поверхности.

Задача 2.19.

Объемная плотность электрического заряда, находящегося в воздухе между двумя весьма длинными соосными проводящими цилиндрическими поверхностями радиусами r₁ и r₂, изменяется по закону ρ=a+br, где a и b-постоянные.

Определить напряженность E(r) электрического поля.

Задача 2.20.

Объемная плотность электрического заряда, находящегося в воздухе между двумя весьма длинными соосными проводящими цилиндрическими поверхностями радиусами r₁ , r₂, изменяется по закону ρ=a+br, где a и b-постоянные.

Определить потенциал φ(r) электрического поля.

Задача 2.21.

Максимальная напряжённость электростатического поля в изоляции цилиндрического конденсатора составляет Е_max = 30 кВ/см. Требуется определить напряжение, приложенное к конденсатору, и его ёмкость, если

l = 5 м, _r = 2, r₁ = 1 см, r₂ = 2.72 см,

Задача 2.22.

М ежду двумя плоскими электродами (рис. 12.20) напряжённость поля изменяется по закону E = E_x = E₀· , E_y = 0, E_z = 0.

Считая заданными параметры: d, a, b, E_0, _r, найти выражения для разность потенциалов между электродами, объёмной плотности свободного заряда и всего свободного заряда, заключённого между электродами .

Задача 2.23.

М ежду проводником радиусом r₀, расположенным в воздухе параллельно земле на высоте h (h≫r₀), и землёй действует напряжение U .

Определить выражения ёмкости С₀, энергии поля W₀ и силы F₀, действующей на единицу длины проводника.

Задача 2.24.

Плоский конденсатор заполнен неоднородным диэлектриком с _r(х) = 4d/(d + x). Пластины конденсатора подключены к источнику постоянного напряжения U₀ .

Определить зависимости от координаты х напряжённости поля и значения вектора поляризации. Найти ёмкость и заряд конденсатора при заданном напряжении. Расстояние между пластинами d , их площадь S .