12. Методика обоснования основных параметров эм с помощью метода наименьших квадратов (мнк).

ЭМ – уравнение, в котором всегда один результативный показатель и множество факторных показателей, а также признаков, кот. можно количественно измерить.

Важнейшим параметром является коэффициент регрессии (а₀, а₁, а₂ … а_n). Для их определения в ЭМ произв.-эконом. Содержания используется способ (метод) наименьших квадратов: необходимо найти такие значения а₀, а₁, а₂ … а_n, при кот. сумма квадратов отклонений рассчитываемых значений результативного показателя от фактического минимальна.

∑ (у_х – у_i)² min

у_х – ожидаемое значение результативного показателя в зависимости от факторов х (расчетное)

у_i – фактическое значение результативного показателя

Допустим, что у – денежная выручка, х₁ – фондовооружение труда (допустим в 5 м предприятии), х₁ – 20, у₁ – 64

у_х=6,0+3,2х

у₅=6,0+3,2×20=70

Рассматриваемое предприятие должно было получить денежную выручку 70 ед., а получили 64 → мы учли не все факторы.

Метод наименьших квадратов предполагает систему уравнений, реши кот. мы рассчитаем искомые параметры а₀ … а_n

Ели модель однофакторная у_х=а₀+а₁х ∑ (у_х – у_i)² продифференц. по а₀ и а₁ метод наименьших квадратов предполагает решение след. системы

а₀n+а₁∑х = ∑ у₀

Система уравнений, как правило, на единицу больше числа выражений с х

1-ое уравнение:

а₀n+искомый коэф-нт регрессии × на сумму факторов= ∑ у ( сумме фактических значений любой модели)

(у_х= а₀+ а₁х₁ +а₂х₂)

а₀n+а₁∑х₁ + а₂∑х₂= ∑ у

а₀∑х₁ +а₁∑х₁² = а₂∑ х₁х₂= ∑ у х₁

2-ое уравнение (1-ое без n × на 1-ую сумму):

а₀∑х +а₁∑х² = а₂∑ х₁х₂= ∑ у х

а₀n+а₁∑х = ∑ у₀

3-ье уравнение (без n на 2-ую сумму):

а₀∑х₂ +а₁∑х₁ х₂+ а₂∑ х₂²= ∑ у х₂

13. Критерии значимости м устойчивости эм.

Расчет характеристик ЭМ: они определяют значимость и устойчивость модели.

Используются следующие характеристики:

- коэффициент тесноты связи и их устойчивая существенность;

- критерии Fˡ;

- коэффициент детерминации;

- коэффициент существенности коэффициента регрессии;

- коэффициент эластичности;

- β-коэффициент.

Если модель однофакторная линейная, то теснота связи yᵪ определяется по формуле:

ᵲᵧᵪ=ȳ¯x(это с чертой над x) - ȳ*x¯ = 82-18* 4,5 = 0,600

ɣᵪ*ɣᵧ ɣᵪ*ɣᵧ

коэффициент парной корреляции

-1= r ≤ 1

Если связь отрицательная, то это означает, что y ↑ при ↓ x и наоборот при положительной связи y ↑ и x ↑.

Коэффициент тесноты связей (ᵲ) – является величиной вероятностной, поэтому необходимо рассчитать его существенность:

ʈ᷊=ᵲ̲ ≥2,48

М᷊

Где М᷊ - ошибка коэффицинта парной корреляции

Ее рассчитывают по формуле: М᷊ = 1- ᵲ2(это значит во все вопросе в квадрате)

Ѵ (знак корня во всем вопросе) Ѵn-1, n=20

М᷊=1-r2 =1*0,6 (в квадрате) =0.64 = 0.145

Ѵb-1 Ѵ20-1 4.4

Коэффициент существенности в таком случае составлял бы:

ʈ᷊= 0.600/0.145= 4.08

Таким образом:

ʈ᷊ᶲ (4.08)˃ʈ᷊ᵐ(2.48) – значит связь существенная

В таком случае если модель имеет 2 и более факторов, то R определяется по формуле:

R=√ 1 - ∑(үᵪ - үᵢ)2 диспертия остаточная необъяснимая вариация

∑(үῖ - ȳ)2(общая диспертия)

0≤R≤1 поскольку в модели есть влияние на ↑↓

Если модель идеальная, то үᵪ= үᵢ

Коэффициент существенности: ʈ᷊=R/М᷊ ≥ 2.48

М᷊ 1-R2/√n-k-1(число факторов включая результативный)

Fˡ = ∑(үῖ - ȳ)2 ≥ 1.5 если меньше 1.5, то модель не значима

∑(үᵪ - үᵢ)2