Теория вероятностей
В урне находиться 7 красных и 6 синих шаров. Из урны одновременно вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара красные (событие А)?
Девять различных книг расставлены наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что четыре определенные книги окажутся поставленными рядом (событие С).
Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов, один выигрышный.
из колоды карт (52 карты) наудачу извлекают 3 карты. Найти вероятность того, что это тройка, семерка, туз.
Ребенок играет с пятью буквами разрезной азбуки А, К, Р, Ш, Ы. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово «Крыша».
В ящике находятся 6 белых и 4 красных шара. Наудачу берут два шара. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?
В первой урне находятся 6 черных и 4 белых шара, во второй – 5 черных и 7 белых шаров. Из каждой урны извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?
Случайная величина, математическое ожидание и дисперсия случайной величины
Составить закон распределения числа попаданий в цель при шести выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4.
Вероятность того, что студент найдет в библиотеке нужную ему книгу, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые он посетит, если в городе четыре библиотеки.
Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает делать не более четырех выстрелов. Найти дисперсию числа промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.
Найти математическое ожидание случайной величины X, если закон ее распределения задан таблицей:
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
р |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
На заводе работают четыре автоматические линии. Вероятность того, что в течении рабочей смены первая линия не потребует регулировки, равна 0,9, вторая – 0,8, третья – 0,75, четвертая – 0,7. найти математическое ожидание числа линий, которые в течение рабочей смены не потребуют регулировки.
Найти дисперсию случайной величины Х, зная закон ее распределения:
Х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
р |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,08 |
0,02 |
V. Ответы
Комбинаторика
1.
.
2.
.
3.
.
4.
а)
,
5; б)
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13. 190.
14.
924.
Теория вероятностей
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Случайная величина, математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
1.
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0,046656 |
0,186624 |
0,311040 |
0,276480 |
0,138240 |
0,036864 |
0,004096 |
2.
1 |
2 |
3 |
4 |
0,3 |
0,21 |
0,147 |
0,343 |
3.
4.
5.
6.
.