Розрахунок елементів дерев’яних і пластмасових конструкцій Розрахунок центрально-розтягнутих елементів і елементів, які працюють на розтягання та згинання

На розтяг працюють нижні пояси ферм, затяжки арок і деякі стержні скрізних конструкцій. Робота дерев’яних елементів на розтяг є найбільш відповідальною, оскільки вони руйнуються миттєво без помітних попередніх деформацій. Виготовляти розтягнуті елементи слід з найбільш міцної деревини 1-го та 2-го сорту.

Міцність центрально-розтягнутих елементів перевіряють за виразом

, (3.6)

де N – розрахункове зусилля, кН, що діє на елемент; − площа, нетто, найбільш ослабленого перерізу елемента (розрахункова площа), ; – розрахунковий опір матеріалу розтяганню, МПа; – коефіцієнт, що враховує співвідношення одиниць (1 кН/ =10МПа).

Визначаючи площу ослаблення розтягнутих елементів, усі ослаблення на ділянці завдовжки 20 см вважають суміщеними в одному перерізі, щоб уникнути розриву за зигзагом. Якщо ослаблення елемента розташовані несиметрично відносно центра ваги його поперечного перерізу, то такий елемент розраховують як позацентрово розтягнутий.

Зміна поперечного перерізу елементів отворами, врубками, які спричиняють концентрацію напружень в ослабленому перерізі, значно знижує міцність дерев’яних елементів, що враховують зниженням розрахункового опору матеріалу за допомогою коефіцієнту умов роботи , який компенсує в розрахунках концентрацію напружень.

Міцність елементів, які працюють на розтягнення та згинання, і позацентрово розтягнутих перевіряють за формулою:

, (3.7)

де – розрахунковий момент опору поперечного перерізу елемента, під час визначення якого всі ослаблення, якщо вони розташовані на ділянці завдовжки 20 см, вважають суміщеними в одному перерізі.

Розрахунок центрально-стиснутих елементів

На стиск працюють стійки, підкоси, верхні пояси та окремі стержні ферм та інших наскрізних конструкцій. Деревина на стиск працює більш надійно ніж на розтяг. Несуча здатність центрально-стиснутих стержнів може вичерпатись у разі вичерпання міцності або втрати стійкості.

Міцність перевіряють за формулою

, (3.8)

а стійкість стержня – за виразом

; (3.9)

де - розрахункова площа поперечного перерізу елемента (за відсутності ослаблень = ; якщо ослаблення не виходять на кромку, а площа ослаблень не перевищує 25% , то . Коли >25% , то =4 /3 при симетричних ослабленнях, які виходять на кромку); R_с – розрахунковий опір стиску деревини.

У разі несиметричних ослаблень, які виходять на кромку, елемент розраховують як позацентрово стиснутий.

Розрахунок на міцність необхідний, головним чином, для коротких стержнів, для яких умовно довжина не перевищує . Більш довгі елементи, що не закріплені в поперечному напрямку в’язями, розраховують на поздовжній згин, унаслідок втрати гнучким центрально стиснутим прямим стержнем своєї прямолінійної форми, що називають втратою стійкості. Втрата стійкості супроводжується викривленням осі стержня при напруженнях, менших за межу міцності. Стійкість стержнів визначають критичним навантаженням, теоретичне значення якого для абсолютно пружного стержня було ще в 1757 р. визначено Л. Ейлером

, (3.10)

де Е – модуль пружності; І – мінімальний момент інерції стержня; ₀ – розрахункова довжина стержня, що залежить від схеми спирання кінців; ℓ₀ – геометрична довжина стержня.

Поділивши ліву й праву частини рівняння на площу стержня А, маємо

. (3.11)

Враховуючи, що радіус інерції стержня , а його гнучкість , то після підстановки (в 3.11) маємо

. (3.12)

Коефіцієнт поздовжнього згину φ є відношенням критичного напруження до межі міцності, тобто є поправочним коефіцієнтом, на який слід помножити межу міцності, щоб отримати критичне напруження , а виразивши через значення , маємо

, (3.13)

де (постійна для деревини).

Це рівняння є гіперболоїдною кривою, й зветься гіперболою Ейлера, і справедливе лише при гнучкості , а для Д.А. Кочетковим запропоновано аналітичний вираз визначення φ: , де коефіцієнт – для деревини; – для фанери (рис. 3.8).

1

2

Рис. 3.8. Коефіцієнт поздовжнього згину при різних гнучкостях

1 - ; 2 - .