4. Применение теории надежности к решению эксплуатационных задач

Задача о периодичности технического обслуживания оборудова­ния. Для многих видов оборудования оптимальной стратегией тех­нической эксплуатации служит планово-предупредительный ре­монт, когда в заранее намеченные сроки проводят профилакти­ческое обслуживание или ремонт. При этом удается с наименьши­ми затратами поддержать интенсивность отказов на требуемом уровне. Решение задачи о периодичности профилактик основано на графическом представлении влияния планово-предупредитель­ных обслуживаний на надежность (рис. 5.11).

Как видно из рисунка 5.11, регулярное проведение профилактик существенно замедляет снижение вероятности безотказной работы и повышение интенсивности отказов. Если нет ограничений на ре­сурсы, то малой периодичностью профилактики можно поддер­живать , P*(t) = const на уровне новых изделий. Перио­дичность профилактики можно определить исходя из заданного или принятого изменения или (t) — точки а и b.

Пусть — отношение интенсивностей отказов без профилактик λ(t) и с профилактиками (t). Определим из урав­нения

Для этого сначала решим пример, в котором интенсивность от­казов изделия возрастает линейно . Затем при h = 1,1 по уравнению (5.17) найдем

Отсюда искомая пери­одичность

Задача о готовности электродвигателя. Необ­ходимо определить наработку на отказ Т₀ асинхронного электродвигателя по истечении времени после начала работы T=500ч, если средняя интенсивность отказов

λ = 60 • 10^-6 ч^-1, интенсивность восстановления работоспособно­сти двигателя после отказа µ = 0,5 ч^-1, коэффициент готовности = 0,989.

Пусть допустимое время по обслуживанию двигателя t = 2 ч.

Найдя время восстановления работоспособности двигателя после отказа: Т_в = 1/µ = 1/0,5 = 2 ч, определим наработку на отказ двигателя из уравнения = Т₀/(Т₀ + Т_в):

Как показывают полученные данные, коэффициент готовности асинхронного двигателя достаточно высок ввиду того, что вероят­ность его безотказной работы, или надежность, по истечении вре­мени Т= 500 ч составляет Р(500)= =0,97, а время вос­становления работоспособности мало (T_в = 2 ч).

Задача о ремонтопригодности. В период эксплуатации накопле­ны и затабулированы значения времени восстановления , они приведены далее. Наработка на отказ = 769 ч.

Следует определить среднее время восстановления Т_в

Подставив известные значения, получим

Далее по выражениям для коэффициента готовности и коэф­фициента технического исполнения

И

где — коэффициент профилактики, в данном примере ,

получим

Задача о резервировании. Имеется система, состоящая из N=100 элементов, соединенных логически последовательно. Ин­тенсивность отказов системы . С помощью резервиро­вания требуется обеспечить надежность системы ( 1000) ≥ 0,95 в течение t = 1000 ч.

В первую очередь определим уровень надежности системы без применения резервирования:

Применим постоянное общее резервирование. Кратность ре­зервирования м, при которой обеспечивают требуемый уровень надежности, найдем из уравнения :

Таким образом, для удовлетворения заданных требований к на­дежности системы необходимо не менее чем шестикратное резер­вирование аналогичными системами. Ясно, что такое резервиро­вание выполнять нецелесообразно.

Рассмотрим раздельное поэлементное резервирование с посто­янно включенным резервом. Так как значения интенсивностей отказов элементов не заданы, найдем среднее значение:

Средняя вероятность безотказной работы элементов бу­дет равна:

При равной надежности элементов

откуда

Подставляя в последнее выражение числовые значения, полу­чаем

Таким образом, если использовать раздельное поэлементное резервирование, заданное значение надежности будет обеспечено при кратности резервирования, равной единице. Практически это означает дублирование всех элементов системы.

Рассмотрим возможность применения общего резервирования, совмещенного с холодным состоянием резерва. Для расчета воспользуемся выражением (без учета надежности переключающих устройств). После подстановки исходных данных получили м=3. Таким образом, расчет показывает, что для обес­печения заданных требований к надежности системы наиболее целесообразным следует считать раздельное резервирование с кратностью м=1.