Комплексные числа в экономике

Сегодня сложно представить себе ряд наук без применения комплексных чисел. Теория электротехники, электромеханики, радиотехники, самолетостроения и других наук невозможна без применения моделей в виде комплексных чисел. Экономика, более сложная наука, до сих пор не знала применения комплексных чисел.

Товар является носителем двух составляющих: потребительских свойств, объективно присущих товару, и цены - денежной оценки потребительских свойств товара конкретным потребителем. С учетом того, что и потребительские свойства товара и его цена являются необходимыми показателями свойств товара, возникает потребность разработки и использования комплексного показателя, характеризующего эти две стороны одного объекта. Именно таким показателем может стать комплексное число, состоящее из действительной и мнимой частей.

Представив какую-либо оценку потребительских свойств товара П как действительную часть комплексного числа, а его цену Ц - как мнимую часть, получим:

Т = П + iЦ, (1)

где i - мнимая единица, которая определяется условием i? (0, 1) и удовлетворяет соотношению:

i² = -1. (2)

Легко убедиться в том, что запись (1) позволяет полностью описать свойства конкретного товара и математически корректно работать как с каждой из двух его составляющих, так и с их совокупностью в целом.

Раздел 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики Случайные события и их вероятности.

Применение комбинаторики к подсчету вероятности.

Пример 1:

В партии из N деталей имеется n бракованных. Какова вероятность того, что среди наудачу отобранных k деталей окажется s бракованных?

Решение.

Количество всех элементарных исходов равно   . Для подсчета числа благоприятных случаев рассуждаем так: из n бракованных можно выбрать s деталей   способами, а из N – n небракованных можно выбрать 

k – s небракованных деталей   способами; по правилу произведения число благоприятных случаев равно   . Искомая вероятность равна:

p = (1)

Замечание:

Всякое k-членное подмножество n-членного множества  называется  сочетанием из n элементов по k.

Число различных сочетаний из n элементов по k обозначается   .

Справедлива формула

= , (2)

n! =1 2 3 4 … n

Пример 2:

В партии из 12 деталей имеется 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наугад деталей 4 стандартных.

Решение.

Искомую вероятность найдем по формуле (1) для случая

N =12, n =7, k = 6, s = 4.

p = = = = .

Задания контрольной работы

Задание №1.

Номер варианта	Задание: Найти произведение матриц АВ = С, если А, В даны:
1	А = , В =
2	А = , В =
3	А = , В =
4	А = , В =
5	А = , В =
6	А = , В =
7	А = , В =
8	А = , В =
9	А = , В =
10	А = , В =

Задание №2.

Номер варианта	Задание: Для множеств А и В найти: АUВ; А∩В; АΔВ; А\В; А×В; А×А; В2 .
1	А = , В =
2	А = , В =
3	А = , В =
4	А = , В =
5	А = , В =
6	А = , В =
7	А = , В =
8	А = , В =
9	А = , В =
10	А = , В =

Задание №3.

Номер варианта	Задание: Выполнить действия
1	(1+3i)+(-3+i)	(5-3i)×(2-5i)	(5+4i)-(-3+4i)	(2+3i)/(2-3i)
2	(-4+3i)+(4-3i)	(3+5i)×(2+3i)	(4+2i)-(-1+2i)	(5-4i)/(-3+2i)
3	(-2+5i)+(2-5i)	(3-4i)×( -7+3i)	(7-2i)-( -4+3i)	(-5+2i)/(6-7i)
4	(3-4i)+(-3+4i)	(6+7i)×(-5+2i)	(-9+4i)-( 3+5i)	(1+8i)/( -3+i)
5	(7-2i)+(-7+3i)	(1+8i)×(-9+4i)	(2+3i)-(-3+i)	(-8+i)/(7-2i)
6	(-5+2i)+(5-2i)	(3+4i)×( -8+i)	(-3+4i)-(6+7i)	(6-7i)/( -1+2i)
7	(-6+7i)+(6-7i)	(7-2i)×( -3+i)	(3+5i)-(-9+4i)	(3+4i)/( -5+2i)
8	(1+8i)+(-8+i)	(2+3i)×(6-7i)	(-5+2i)-(3+4i)	(-9+4i)/(5-7i)
9	(-9+4i)+(9-4i)	(-5+2i)×( 7-2i)	(-4+3i)-( 2+3i)	(6+7i)/( 1+8i)
10	(8-5i)+(-8+5i)	(-1+2i)×(6+7i)	(7-5i)-(-8+i)	(3+5i)/(-4+3i)

Задание №4.

№ варианта	Задание: Исследовать свойства функции и построить её график
1	y =
2	y =
3	y =
4	y =
5	y =
6	y =
7	y =
8	y =
9	y =
10	y =

Задание №5.

Номер варианта	Задание: Найти интегралы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Задание №6.

Номер варианта	Задание: Решить задачу
1	В партии из 8 деталей имеется 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей ровно три стандартных.
2	В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
3	В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.
4	В урне 5 белых и 4 черных шаров. Из урны наугад вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров будет 2 белых.
5	В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наугад деталей ровно 4 стандартных.
6	В группе 16 студентов, среди которых 10 отличников. По списку отобраны 12 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 6 отличников
7	В цехе работают 7 мужчин и 5 женщин. По табельным номерам наудачу отобраны семь8 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 4 женщины.
8	В урне 7 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад вынимают 6 шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров будет 4 белых.
9	В партии из 12 деталей имеется 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 7 взятых наугад деталей ровно 5 стандартных.
10	В группе 14 студентов, среди которых 9 отличников. По списку отобраны 11 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников