41. Матрицаны сатылы түрге келтіру Гаусс алгоритмі.
А=( ) (P) қандай да бір мат/а бол/н.
А мат/ң жол/на элементар түрлендірулер жасап сатылыSмат/н алу керек д.е.Егер А мат/сы нөл/к мат/а болса,онда S=А=0. Егер А≠0 болса,она келесі процедура/ды біртіндеп жасаймыз.
1.A мат\ң кем дегенде бір нөлдік емес бағаны бар. Нөлдік емес баған/ң ең кіші нөмірін деп белгілейік. ші бағанындағы нөлден өзге элементінің біреуін ,айталық элементін ерекше белгілеп алып оны бастаушы элемент деп атаймыз.
2.(a)түрлендірудің көмегімен астаушы элементі орналасқан ші жолын 1-ші жолмен алмастырып В мат/н аламыз.
B=
Бұл жерде .
3.B мат/ң 2-ші жолынан коэф/ке көбейтілген 1-ші жолын, 3-ші жолынан коэф/ке көбейтілген 1-ші жолын, т.с.сk- ші жолынан коэф/ке көбейтілген 1-ші жолды алып тастасақ,
C=
мат/н аламыз. Бұл жерде , егер j= ,n болса : , егер i=2,k, j= болса. j= элементтерінен құралған мат/ны арқылы белгілейік. Егер D=0 болса онда S=C, керісінше D мат/на жоғарыда келтірілген процедураларын қайталаймыз, яғни С мат/ң 1-ші жолымен 1- ші бағандары алгоритмімізде одан әрі өзгермейді.
Гаусс алгоритмін бағандарға да жургізуге болады.
43. Крамерлі жүйелер. Сатж-ны шешудің Крамер әдісі.
Егер 1-ші сатыдағы белгісіздер санымен теңдеулер саны тең болса ,онда бұл Сатж-ны крамерлік тендеулер жүйесі деп атаймыз.
,
үшін
Теорема: (крамер формуласы)Егер үшінші Крамерләі жүйе үйлесімді болса ,оның 1 ғана шешімі болады және ол шешімдер келесі крамер формуласымен табылады.
44. Кері матрицаның анықтамасы. Кері матрицаны табудың Гаусс-Жордан алгоритмі.
Ан-ма: А шаршылы матрицасы берілсін Аn*n . Вn*n матрицасы Аn*n матрицасының кері матрицасы деп атаймыз егер келесі теңдік орындалса А*В=E. Мұнда Е n-ретті бірлік матрица.
В=A-1кері матрицаның белгіленуі.
Кері матрицаны табудың Гаусс-Жордан әдісі: Рет-ретпен келесі процедураларды орындаймыз:
А және Е блокты матрицаларды құрамыз (A|E). А-ның жоғарғы сол бұрышынан бастап сатылы түрге келтіреміз. А-ға қандай түрлендіру жасасақ, Е-ға да сондай нәрсе істейміз. Нәтижесі (В1|В2) блокты матрица матрица шығады.
Егер В1 матрицаның соңғы жолы 0-дік болса, онда алгоритмді нәтижесіз тоқтатамыз.
Егер В1 матрицаның соңғы жолы 0-дік емес болса, келесі амалды орындаймыз: В1 матрицаның төменгі оң бұрышынан бастап жоғары қарай сатылы түрге келтіреміз.
Нәтижеде (В1|В2) (C1|C2) блокты матрица шығады. Бұл жерде С1 матрицасы диагональды болады.
С1 матрицасына екнші элементар түрлендіру жүргізіп, келесі түрге келеміз (В1|В2) (Е|D). D матрицасы А матрицасына кері болады.
А*А-1=E
А-1*A=E
45. Алмастырулар. Алмастырулардың қасиеттері. M={1, 2, …, n} жиынының өзінің өзіне өзара кез келген бір мәнді сәйкестігін М жиынының алмастыруы д.а. (i1, i2, …, in)
M {1, 2, 3}
M {1, 3, 2} M {2, 1, 3} – M-нің алмастырулары.Транспозиция –алмастырудағы кез-келген екі элемент-ң орнын алмастыру д.a.
Алмастырудың қасиеттері: 1)М-ның кез-келген алмастыруынан басқа алмастыруына бірнеше транспозиция жасап көшуге б-ды; 2)n-элемент-ң жиының барлық алмастырулар саны n! болады. Егер алмастыруларда инверсиялар саны жұп болса ,алмастырулар жұп болады, егер тақ болса тақ болады. 3)n –элемент-ң жиының жұп ж/е тақ алмастырулар саны тең болады ж/е ½ n! тең болады.