4. Ықтималдықтың классикалық, геометриялық және статистикалық анықтамалары. Бұл анықтамалардың а.Н.Колмогоров аксиомаларына қайшы келмеуі.

А оқиғасының қолайлы жағдай туғызатын m санының олардың тең мүмкіндікті үйлесінсіз ЭО-ры толық топ жасайтын барлық нәтиже n санына қай-сы.

Бұдан былай m=m{ω},n=n{ω} деп белгілейміз,сонда P(A)=m/n

Ықтималдықтың бұл анықтамасын классикалық анықтама немесе Лаплас моделі дейміз. Бұл айтылғандардан Лаплас моделі нәтижесі тең мүмкіндігі тәжірибелерді сипаттайды деп ұғамыз

Геометриялық анықтама

P=l/L; P=s/S; P=v/V.

Статистикалық анықтама. W(A)=m/n жасалған тәжірибеде А оқиғасының к.б-тың m санының жүргізілген тәжірибе-ң n барлық санына қатынасын айтамыз.

I-III аксиома жүйесі қайшылық емес (ең болмағанда біреуі іске асады) Бұл келесі мысалда көрсетеді: Ω- тек жалғыз элементтен тұрады

А-Ω-дан жане бос жиыннан Ø тұрады, сонымен қатар P(Ω)=1, P(Ø)=0.

I-III аксиома жүйесі толық емес (қайшылық болмас үшін тағы бір аксиома қосуға болады)

Ықтималдықтар теор-ң әртүрлі ықтималдылық кеңістігі шексіз Ω-мен қарас-лады.

5. Жиiлiк және ықтималдық. Ықтималдықтың практикалық мағынасы. Лаплас, Бюффон және Пирсон мысалдары.

тиынмен жүргізілген тәжірибе ғылыми нәтиже ретінде бағаланады. Сонымен гербтің және решетканың ықтималдығы тең түрде қабылданады, яғни р =1/2 әр жақтары үшін.

Үлкен сан туралы заң тәжірибе түрінде анықталған, егер лақтырудың үлкен мөлшрінде гербтің түсу бөлігі 1/2 – ге жақын(А оқиғасы гербтің түсуімен нақтыланады және оның ықтималдығы 1/2 –ге тең).

Сонымен тәжірибе тиынның бір рет лақтырылуынан тұрады. Тәжірибені біртіндеп жүргіземіз немесе жоғарыда айтылғандай оның іске асуы: бірінші, екінші,... Қазіргі жағдайда А оқиғасын бекітеміз, «гербтің түсуі», және әрбір орындалу кезінде нәтижені белгілейміз «А оқиғасы болды» және «А оқиғасы болмады». Барлық іске асқан сандарға «А оқиғасы болды» деген нәтижелік сандар қатынасын аламыз. Қазіргі жағдайда Гербтің түсуін ықтималдығы 0,5-ке тең А оқиғасының санымен салыстырамыз. Енді нәтижелерге назар аударайық, кестеге енгізілген ыңғай үшін:

Тәжірибелер	Лақтыру саны	Гербтің түсу саны	Гербтің түсу жиілігі
Ж. Бюффон	4040	2048	0,5069
К. Пирсон	12000	6019	0,5014
К. Пирсон	24000	12012	0,5005

әрбір дара тәжірибе туралы ештеңе айтуға болмайды – детерминитикалық жүйе, бірақ тәжірибедегі оқиға бөлігін көрсетуге болады – статикалық жүйе.

6. Жиындар жүйесі. Алгебра. Жиындар функциясы. Ақырлы аддетивті функция. А.Н.Колмогоров аксиомалары. А.Н.Колмогоров аксиомаларының салдары. (7-ші сұраққа қара)

Колмогоров аксиомалары:

1. Элементтердің өзі жиын болатын жиын жиындар жүйесі болып табылады. (А)

2. Егер осы жиыннан алынған жиын мүшелері үшін

Егер А мен Е қиылысатын болса, Е жиыны бар болса, онда ол Е бірлік жиын болады.

Жиындар алгебрасы. Ω жиыны берілсін. А жұйесінің Ω жиыншалары алгебра д.а. егер

1⁰.

2⁰.

3⁰.