1. Расчет плоской мембраны

Исходные данные:

1. плоская мембрана с передающим штоком (рис. 1.3.);

2. давление Р=1 МПа;

3. рабочий радиус r=0.020 м;

4. жесткий радиус r₀=0.005 м;

5. толщина мембраны h=0.002 м;

Рис. 1.3. Плоская мембрана с передающим штоком

Находим эффективную площадь мембраны используя формулу:

;

м²;

Находим силу, которая будет действовать на чувствительный элемент:

Н.

4. Расчет чувствительного элемента (плоской мембраны)

Рис. 1.4. Схематическая 3D модель распределения нагрузок

в системе элементов мембрана-мембрана

Для данного датчика измерительной величиной есть сила, которая действует на плоскую мембрану.

Зададим необходимые конструктивные параметры упругого элемента.

1. плоская мембрана с передающим штоком (рис 1.1);

2. сила приложенная в центр F= H;

3. рабочий радиус r=0.020 м;

4. толщина мембраны h=0.002 м;

5. материал, из которого изготавливается чувствительный элемент - сплав стали с модулем упругости Е=2.1·10¹¹ Па.

6. Расстояние от центра мембраны до середины тензорезистора x=0,009 м;

Расчет деформаций мембраны проводится для определения зон наибольшего растяжения и сжимания (где диаметральные и тангенциальные моменты имеют максимальные отрицательные и положительные значения), т.к. именно в этих местах клеятся тензорезисторы.

Относительные деформации мембраны разделяются на диаметральную и радиальную и рассчитываются по следующим формулам:

Окружная деформация:

Рис.1.5. Окружная относительная деформация

Радиальная деформация:

Рис. 1.6. Радиальная относительная деформация

Проведя исследование параметров упругого элемента в системе MathCAD мы пришли к выводу, что оптимальное расстояние для наклеивания тензорезисторов необходимо принять 0,009 м, т.к. именно там мостовая схема работает на достаточной точности.

1.1.5. Расчёт выходного напряжения для плоской мембраны

Исходные данные:

1. Мостовая схема подключения тензорезисторов;

2. к=1

3. Коэффициент тензочуствительности К_Т=2,5_;

4. Напряжение питания U_пит = 24 B.

Рис. 1.7. Мостовая схема подключения тензорезисторов.

Напряжение на выходе ищем по формуле:

Из этого выходное напряжение равно U_вых=0.305 В.

1.1.6. Построение характеристик и зависимостей

Рис. 1.8 . Статистическая характеристика

Рис. 1.9. График зависимости выходного напряжения от толщины мембраны

Из графика видно, что при увеличении толщины мембраны уменьшается выходное напряжение.

1.2. Расчёт балки в системе элементов мембрана – балка

Исходные данные:

1. Длина балки l=0.04 м;

2. Ширина балки b=0.01м;

3. Толщина балки h=0.01м;

4. Материал 36НХТЮ;

5. Модуль упругости E=2.1٠10¹¹ Па;

6. Сила F= Н;

7. Допустимое напряжение σ=9.7٠10⁸ Па;

8. Расстояние от стенки к орпуса до центра тензорезистора х=0.004 м

Определим эквивалентное напряжение, вызываемое перемещением жесткого центра двулучевой балки :

Определим максимальную деформацию двухлучевой балки:

ε_мак= σ_экв/Е=0,022.

Рис. 1.10. Схематическая 3D модель распределения нагрузок

в системе элементов мембрана-балка

Деформация балки в точке наклеивания тензорезисторов:

.