Характеристики похибок вимірювання

Використання оцінок похибок пов'язане з певними проблемами. По-перше, доволі часто в зв'язку з відсутністю еталонів, мір фізичних величин належної точності чи точніших методик прийнятне наближення до істинного значення (дійсне значення) є недоступним. По-друге, експериментальне оцінювання похибок може бути неприйнятним економічно через великі затрати на постановку відповідного експерименту. І, нарешті, якщо похибка має істотну випадкову складову, приписування оцінки похибки, одержаної під час певного вимірювання, результатам інших вимірювань є некоректним в силу того, що значення їх похибок можуть значно відрізнятися.

З врахуванням того, що похибка вимірювання має випадкову складову, тобто є випадковою величиною, найбільш повно охарактеризувати похибку вимірювання можна за допомогою її закону розподілу. Однак встановлення виду закону розподілу вимагає значних затрат ресурсів та часу. Тому на практиці для опису похибок найчастіше використовують певні характеристики, які можуть бути оцінені за менших затрат.

Характеристики похибок вимірювання поділяються на точкові та інтервальні.

Точковою характеристикою похибки є її середнє квадратичне (стандартне) відхилення. Стандартне відхилення виражається одним числом, якому на числовій осі відповідає точка. Тому цей параметр і отримав назву точкової характеристики.

Інтервальна характеристика задається у вигляді границь, в яких похибка знаходиться з певною ймовірністю  . Самі границі називають довірчими границями похибки, а вказану ймовірність - довірчою ймовірністю. Оскільки границі обмежують на числовій осі певний інтервал значень, який називають довірчим інтервалом, цю характеристику і називають інтервальною.

Ширина довірчого інтервалу залежить від значення довірчої ймовірності - при її зростанні ширина також зростає. Значення   повинно бути достатньо високим, оскільки це визначає довіру до результату, однак, в той же час, необхідно забезпечити, щоб довірчий інтервал був не занадто широким, оскільки тоді він буде непридатним для практичного використання. За умовчанням для технічних вимірювань приймається  =0,95. Для особливо відповідальних вимірювань, які мають важливе значення для життя чи здоров'я людей, довірча ймовірність може бути 0,99 і вище.

Приклад. Нехай при вимірюванні напруги одержали значення  150 В з похибкою  2 В при  0,95. Це означає, що істинне значення похибки вимірювання з ймовірністю 0,95 знаходиться в межах від -2 до +2 В і існує ймовірність 1-0,95=0,05 виходу похибки за вказані границі. Від довірчого інтервалу похибки, користуючись формулою  , досить просто перейти до довірчого інтервалу результату вимірювання. Права границя цього інтервалу - (150+2) В=152 В, ліва границя - (150-2) В=148 В. Таким чином, істинне значення напруги з ймовірністю 0,95 лежить в діапазоні від 148 до 152 В. В той же час існує ймовірність 0,05 знаходження істинного значення напруги за межами вказаного інтервалу.

Якщо результат вимірювання є кінцевим, придатним для вирішення конкретної технічної задачі і не буде використовуватися спільно з іншими результатами для розрахунку величин, функціонально з ними пов'язаних, користуються переважно інтервальними характеристиками похибки. У випадку, коли результат вимірювання буде використовуватися спільно з іншими результатами вимірювань для розрахунку величин, які з ними функціонально пов'язані, переважно використовують точкові характеристики^[2].

Характеристики похибки можуть бути оцінені як статистичними, так і нестатистичними методами.