Скорость звука за фронтом отраженной волны

Pф, кПа	25	50	100	200	500
Nф, м/с	374	404	460	550	772
a, м/с	364	383	417	472	600

Видно, что при давлениях Pф < 100 кПа значения a_отр близки к N_ф (с погрешностью до 10%) .

Распределение максимального давления на некоторых преградах при показано на рис. 54.

Рис.54. Распределение давления DР_маx на преграде в форме стенки (а) и цилиндра (б)

Стенка		Цилиндр
точка 1		точка 1
точка 2		точка 2
точка 3		точка 3
точка 4		точка 4
		точка 5

Таким образом, при действии ударной волны сооружение испытывает как всестороннее обжатие, так и действие смещающей силы, опреде-ляемой разностью нагрузок F₁–F₃ на лобовую и тыльную грани, где нагрузка F₃ включается с учётом времени пробега волны по боковой (верховой) грани. При этом сооружение может быть разрушено, сдви- нуто с основания или опрокинуто.

В качестве примера на рис.55 показана удельная результатирующая нагрузка Р(t)=F₁(t)/S₁-F₃(t)/S₃ (смещающая сила), действующая на преграду конечных размеров.

Рис.55. Смещающая сила, действующая на преграду

На этом рисунке сплошной линией показана удельная нагрузка, дейсвующая на лобовую поверхность, пунктирной линией – на тыльную поверхность; время равно времени прохождения волны по сооружению; величины , , , , , имеют прежний смысл.

Несмотря на приближенный характер изложенной схемы, она широко применяется при оценке внешних сил, действующих на сооружение при наземном и воздушном взрывах.

§ 5.8. Приближенный способ расчета воздействия ударной волны взрыва на конструкцию

Оценка воздействия взрыва на сооружение – сложная инженерная задача. Для получения представления о решении таких задач рассмотрим важный частный случай движения упругой системы с одной степенью свободы, то есть движения по направлению распространения ударной волны, используя результаты, полученные в [4].

Пусть внешняя сила, действующая на систему, задана соотношениями:

(5.51)

Дифференциальное уравнение движения такой системы в интервале времени 0 £ t £ t_обт имеет вид:

, (5.52)

где m – масса конструкции;

x – перемещение точки приведения;

k – коэффициент жесткости конструкции;

t_обт – время обтекания.

Его решение записывается следующим образом

(5.53)

или после определения постоянных из начальных условий (при )

(5.54)

Скорость движения точки приведения

, (5.55)

где - частота собственных колебаний конструкции.

Начиная с момента времени t=t_обт движение определяется дифферен-циальным уравнением

(5.56)

которое интегрируется при начальных данных: .

Решение уравнения (5.56) имеет вид

(5.57)

(5.58)

Положив и вычислив из (5.58) соответствующее значение t*, величину наибольшего перемещения x_max можно найти из соотношения (5.57), подставив t=t*.

Перемещение точки приведения x_max определяет наибольшие деформации и напряжения системы.

На основании анализа решений уравнений (5.52), (5.56) и более строгих уравнений при различном задании внешних сил, а также на основании дан-ных экспериментальных исследований было установлено, что при оценке воздействия взрыва на конструкцию необходимо учитывать как величину избыточного давления во фронте ударной волны, так и соотношение между периодом собственных колебаний конструкции T₀ и длительностью фазы сжатия t₊.

Если отношение , расчет проводится на импульс давления в фазе сжатия, если t₊>>T₀ – на максимальное давление. Когда величины t₊ и T₀ одного порядка, следует учитывать характер изменения давления во времени. В приближенных расчетах допущение об импульсном характере действия ударной волны считается приемлемым при t₊<1/4T₀, при этом в качестве критерия поражения может рассматриваться величина импульса давления J₊; критерий поражения используется при t₊³10T₀.

Значения критериев поражения ударной волной взрыва человека, зданий, сооружений даются в следующем параграфе.