7.3.5 Функция взаимной корреляции и взаимная спектральная плотность мощности.

Предположим, необходимо найти мощность суммы двух шумовых напряжений X(t) и Y(t). Просто сложить по отдельности их мощности нельзя, и вот почему:

(7.63)

Где X(t) и Y(t) два стационарных случайных напряжения, которые могут быть связаны (то есть, необязательно статистически независимы). Мощность их суммы следующая:

(7.64)

Где P_X и P_Y мощности X(t) и Y(t) соответственно, а P_XY – взаимная мощность. В целом, определим функцию взаимной корреляции:

(7.65)

В условиях функции взаимной корреляции, P_XY=R_XY(0). Достаточным условием для равенства нулю P_XY, чтобы можно было просто сложить мощности и получить общую мощность, является:

(7.66)

Такие процессы называются ортогональными. Если два процесса статистически независимы и по меньшей мере один из них нулевое значение, то они ортогональны. Однако ортогональности процессов не достаточно для статистической независимости.

Функции взаимной корреляции могут быть определены также и для нестационарных процессов, в таком случаем мы имеем функцию двух независимых переменных.

Полезным симметричным свойством функции взаимной корреляции для стационарных процессов является:

(7.67)

Которые могут быть представлены следующим образом. По определению:

(7.68)

Определяя t’=t+τ, получим:

(7.69)

так как выбор начала отсчета времени. не имеет значения для стационарных процессов.

Взаимная спектральная плотность мощности двух случайных стационарных процессов определяется как Фурье-преобразование их функции взаимной корреляции:

(7.70)

Это обеспечивает, в частотной области, и ту же информацию о случайных процессах так же как и функции взаимной корреляции.