Билет 4. 3 вопр.
А)Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника. Описанная окру́жность многоугольника — окружность, содержащая все вершины многоугольника.
Б)
a2 = b2 + c2 — 2bc · cos α
В)
S
= 
aha
S
=
ab
sin 
S = pr
Г) Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.
Д) Медиана равна радиусу и половине гипотенузы
Формула длины через катеты
Формула длины через катет и острый угол
Билет 5. 3 авпор.А)
Б) Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Е) Если точки A',B' и C' лежат соответственно на сторонах BC,CA и AB треугольника \triangle ABC или на их продолжениях[1], то они коллинеарны тогда и только тогда, когда
Где
обозначают отношения векторов
6 Вопрос. 3 билет
А) термин планиметрии; обозначает угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°.
Б) Угол между двумя хордами равен полусумме дуг, заключенных между хордами.
Г) Угол между касательной и хордой является предельным случаем вписанного угла и также равен половине дуги, на которую опирается.
Д) Угол между двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности равен полуразности мер дуг, лежащих между секущими.
Билет 7 вопр 3
А) длинна круга и дуги
Площадь круга
Площадь кругового сектора
Б) При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
угол BAD = углу BCD = 1/2 BmD
=> треуг. APD = треуг. CPD (по двум углам)
PD/PB = AP/CP. Доказано
Г) Теорема 1. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам.
Пусть диаметр АВ перпендикулярен к хорде СD (черт. 312). Требуется доказать, что
СЕ = ЕD, СВ = ВD, СА = DА.
Соединим точки С и D с центром окружности О. В равнобедренном треугольнике
СОD отрезок ЕО является высотой, проведённой из вершины О на основание СD; следовательно, ОЕ является и медианой и биссектрисой, т. е. СЕ = ЕD и / 1 = / 2. Но / 1 и / 2 суть центральные углы. Отсюда равны и соответствующие им дуги, а именно
СВ = ВD. Дуги СА и ВА также равны между собой, как дополняющие равные дуги до полуокружности.
Билет 8 вопр 3
Б) Формула площади через стороны и углы параллелограмма,
1) Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту (a, h).
2) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Билет 9 вопр 3
Б) площадь трапеции равно полу сумме оснований на высоту.
Билет 10 3 вопр.
А) Четырёхугольник называется вписанным в окружность (вписанным), если существует окружность, проходящая через все его вершины, тогда сама окружность называется описанной около четырёхугольника.
Выпуклый четырёхугольник является описанным тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180°:
∠A+∠C=∠B+∠D=180°.
Центр описанной около четырёхугольника окружности является точкой пересечения всех четырёх серединных перпендикуляров сторон этого четырёхугольника.
Б) Четырёхугольник называется описанным около окружности (описанным), если существует такая окружность, которая касается всех его сторон, тогда сама окружность называется вписанной.
Четырёхугольник является описанным тогда и только тогда, кода суммы его противолежащих сторон равны:
a+c = b+d.
В)
Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника равна:
Г) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника устанавливается по формуле: 180° * (n-2), где n – число вершин n-угольника.