3 Бекітілген пункттердегі орналастырылатынға дейін жақтардың жуықталған ұзындықтары мен түзетпелер теңдеуінің wi бос мүшелерін анықтау.

Жақтардың жуықталған ұзындықтары (3.3), қатынасынан, ал w_i мүшелері (3.2) теңдеуінен анықталады. Есептеулер қажетті тексеулер 3.2 кестесінде жүргізіледі.

3.2 – кестесі Түзетпелер теңдеуінің l_i жуықталған ара қашықтықтар мен w_i бос мүшелерін есептеу

Жақтардың атауы	, м	, м			,
А-1	-3736,752 -3208,680 -228,072	3479,645 2866,176 613,469	0,371774 20º23'37",82 339º36'22",18	-0,348471 0,937319	654,493 654,493 654,493	0,063
В-1	-3736,752 -5284,786 1848,034	3479,645 2733,856 745,789	2,477958 68º01'23",03 68º01'23",03	0,927335 0,374233	1992,844 1992,847 1992,846	0,036
С-1	-3736,752 -1934,758 -1501,994	3479,645 5315,704 -1836,059	0,818053 39º17'05",97 219º17'05",97	-0,633178 -0,774006	2372,151 2372,151 2372,151	0,061
D-1	-3736,752 -5173,403 1736,651	3479,645 4572,691 -1093,046	1,588818 57º48'49",46 122º11'10",54	0,846321 -0,532673	2052,000 2052,002 2052,001	0,031

4 Түзетпелердің қарапайым теңдеулері мен қарапайым және сызықтық теңдеулерінің коэффициенттер кестесін құру

Түзетпелердің (3.5) сызықтық теңдеулер жүйесі алты белгісіз шамалары бар төрт теңдеуден тұрады (өлшенген ұзындықтарға V_i 4 түзетпелер мен жуықталған координаттарына δx және δy) түзетпелер екі ұштылығы. (3.5) белгісіз теңдеулер жүйесінің бір қатарлы шешуін табу үшін түзетпелерді ең кіші квадраттар принципіне [VV]=min, бағындыра теңдеуді қарапайым түріне келтіріп, екі белгісіз бар екі теңдеу аламыз:

3.3 – кестесі Түзетпелердің сызықтық және қарапайым теңдеулер коэффициенттері

Поправки коэффициенты	а]	b]	w]	S]
					Тексерме

(3.6)

Түзетпелердің сызықтық және қарапайым теңдеулерінің коэффициенттерін 3.3 кестесінде келтіреміз.

Мұндағы: және т.с.с.

және т.с.с.

және т.с.с.

Контроль:

3.3* - кесте Түзетпелердің сызықтық және қарапайым теңдеулерінің коэффициенттері

№	Поправки	а]	b]	w]	S]
1	V1	0,937319	-0,348471	0,063	0,651848
2	V2	0,374233	0,927335	0,036	1,337568
3	V3	-0,774006	-0,633178	0,061	-1,346184
4	V4	-0,532673	0,846321	0,031	0,344648
5	∑	0,004873	0,792007	0,191	0,98788	Контроль
6	[a	1,901443	0,059682	0,008796	1,969921	1,969921
7	[b		2,098556	-0,000957	2,157280	2,157280
8	[w			0,009947	0,017786	0,017786
9	[S				4,144987	4,144987

6 және 7 бағаналарда алынған коэффициенттерден екі қарапайым теңдеу

құрамыз:

5 Түзетпелердің қарапайым теңдеулерінің шешуі.тура өлшенген сызықтарға түзетпелерді анықтау

Қарапайым теңдеулерді шешу Гаусса-Дулитл схемасы бойынша толық 3.4 кестесінде орындалады, ал шешімі 3.4* кестеде.

3.4 – кесте Гаусс схемасы бойынша қарапайым теңдеулер шешу (әріптік)

Жолдар №	Жолдардың белгіленуі						Тексерме	Ескертулер
1								1-ое нормальное уравнение
2		-1
3								2-ое нормальное уравнение
4
5
6			-1

3.4* - кесте Гаусс үлгісі бойынша қарапайым теңдеулерге шешу үшін

Жол №	Жолдардың белгіленуі	a] δx	b] δy	w	S	Тексерме
1	[a	1,9014	0,05954	0,0055	1,9222	1,96544
2	Е	-1	-0,0317	-0,0045	-1,0555	-1,2222
3	[b		2,0964	-0,005	2,1225	2,1255
4	П		-0,0055	-0,0005	-0,0555
5	[b·1		2,0922	-0,0014	2,0659	2,0555
6	E·1		-1	+0,0004	-0,755	-0,9755

Қарапайым теңдеулерінің шешуін тексеру (3.6) бастапқы қарапайым теңдеуіне δx және δy түзетпелерді қою жолымен табамыз. Қою нәтижесінің нөлден ауытқуы жуықтаудың шекті дәлдігінен аспауы керек.

Тексерме:

Тікелей өлшенген ара қашықтықтарға түзетпелер қарапайым теңдеулерінен анықталған. (3.5) сызықтық теңдеулерінен δx және δy түзетпелерін қою арқылы анықталады:

=0,028;

=0,055;

=0,044;

=0,024.

8. Орналастырылатын пункттың теңестірілген координаталарын анықтау

Орналастырылатын пункттың теңестірілген координаттары қарапайым теңдеулерден есептелген δx және δy түзетпелерді өндірілетін пункттың жуықталған координаталарына енгізу арқылы анықталады.

;

. (3.7)

Y₁=-3436,7010-0,0006=-3436,7016

7. Бекітілген пунктерден орналастырылатынға дейін ара қашықтың теңестірілген міндерін анықтау. Өлшенген ара қашықтықтарға түзетпелерін есептеудің дұрыстығын іске асыру

Орналастырылатын пункте дейін өлшенген ұзындықтардың теңестірілген мәндері бекітілген пункттердің координаттары мен орналастырына пункттың теңестірілген координаттары арқылы кері геодезиялық есепті шешуімен анықталады. Ал өлшенген ұзындықтарға түзетпелері ұзындықтардың теңестірін және өлшенген міндерінің айырымы ретінде алынады. Барлық есептеулер 3.5 кестесінде орындалған.

3.5 - кесте Ұзындықтардыңтеңестірілген мәндерін есептеу

Жақтар атауы
A-1	-3436,751 -3208,680 -228,0216	3479,6882 2866,176 613,5122
			654,455	0,063	0,009
B-1	-3436,751 -5284,786 1848,0844	3479,640 2733,856 745,8322
			1992,865	0,065	0,002
C-1	-3436,751 -1934,758 -1501,9436	3479,640 5315,704 -1836,015
			2372,189	0,056	0,005
D-1	-3436,751 -5173,403 1736,7034	3479,640 4572,691 -1093,022
			2052,112	0,065	0,008

Σ[VV]=0,024

(3.5) формуламен 3.5 кестесі бойынша есептелген түзетпелердің арасындағы айырмашылығының жуықтаудың шекті дәлдігінен аспау керек.

Тексеру: , .

Тексеру 3.6 – кестеде орындалады.

3.6 – кесте Есептеулердің дұрыстығын тексеру

№	а]	b]	w]	S]	V]
1	0,9373554	-0,34455	0,064	0,6518475	0,052
2	0,3742125	0,92759	0,034	1,337568	0,036
3	-0,77314	-0,633258	0,062	-1,3461555	0,063
4	-0,532673	0,8461255	0,034	0,3446558	0,038
[V	-0,0002	0,0006	0,024	0,00588	0,024

8. А-1 өлшенген ара қашықтығы бойынша пункті ендірудің дәлдігін бағалау

Өлшенген арақашықтықтың орташа квадраттық қателігі (дәлдігі бірдей емес өлшеулерде салмақ бірлігінің қателігі) келесі формуламен анықталады:

; m = ± 0,056 м, (3.8)

мұнда – артық өлшеулер саны;

– пунктты енгізу кезіндегі барлық өлшеулер саны, (n = 4);

– қажетті өлшеулер саны, (k = 2).

Енгізілетін пунктты теңестірілген координаттары арқылы есептелгенА-1, арақашықтығының теңестірілген мәнінің орташа квадраттық қателігі келесі формуламен анықталады:

; M_S = ± 0,038м, (3.9)

мұнда

.

Жақшадағы өрнегі 3.4 кестесіне « » және « » бағаналарының арасына « » қосымша бағанасын қосып, Гаусс әдісімен қарапайым теңдеулердің шығару кезінде түзіледі (3.7 кесте).

3.7 кесте Гаусс бойынша қарапайым теңдеулерін шығару үшін қосымша

Жол №	Жолдардың белгіленуі
1		0,9378569
2		-0,492922
3		-0,3484315
4		0,0294333
5		-0,319444
6		-0,152136

Жауабы: 1 пунктының дәлелденген координаттары:

X₁=3479,640м, Y₁= -3436,751м;

Теңестірілген арақашықтық: А-1= 654,4855м, В-1=1992,843м,

С-1=2372,15451м и D-1=2052,005м.

ІІІ тапсырма орындау үшін варианттар бойынша мәліметтер 3.8 кестеде келтірілген.

3.8 – кесте ІІІ тапсырмаға варианттар бойынша мәліметтер

Вариант№	Пунктар №№	Координаттары, м			Жақтар №№		Өлшенген арақашықтық li , м
		X	Y
1	2	3	4	5		6
2	A	4119,347	1241,589	A-1		654,49
	B	5945,016	244,268	B-1		1992,86
	C	4000,000	4000,000	C-1		2371,89
	D	6621,201	1957,889	D-1		2051,90
3	A	4119,347	1241,589	A-1		654,09
	B	5945,016	244,268	B-1		1992,17
	C	4000,000	4000,000	C-1		2371,90
	D	6621,201	1957,889	D-1		2051,74

4	A	4119,347	1241,589	A-1	654,59
	B	5945,016	244,268	B-1	1992,96
	C	4000,000	4000,000	C-1	2371,99
	D	6621,201	1957,889	D-1	2052,00
5	A	4119,347	1241,589	A-1	654,39
	B	5945,016	244,268	B-1	1992,86
	C	4000,000	4000,000	C-1	2371,90
	D	6621,201	1957,889	D-1	2052,20
6	A	4119,347	1241,589	A-1	654,64
	B	5945,016	244,268	B-1	1993,01
	C	4000,000	4000,000	C-1	2372,04
	D	6621,201	1957,889	D-1	2052,05
7	A	4119,347	1241,589	A-1	654,54
	B	5945,016	244,268	B-1	1993,11
	C	4000,000	4000,000	C-1	2372,24
	D	6621,201	1957,889	D-1	2052,35
8	A	4119,347	1241,589	A-1	654,59
	B	5945,016	244,268	B-1	1993,75
	C	4000,000	4000,000	C-1	2372,02
	D	6621,201	1957,889	D-1	2052,94
9	A	2866,176	-3208,680	A-1	654,43
	B	2733,856	-5284,786	B-1	1992,81
	C	5315,704	-1934,758	C-1	2372,09
	D	4572,691	-5173,403	D-1	2051,97
10	A	2866,176	-3208,680	A-1	654,57
	B	2733,856	-5284,786	B-1	1992,96
	C	5315,704	-1934,758	C-1	2372,24
	D	4572,691	-5173,405	D-1	2051,12
11	A	2866,176	-3208,680	A-1	654,07
	B	2733,856	-5284,786	B-1	1992,19
	C	5315,704	-1934,758	C-1	2372,91
	D	4572,691	-5173,405	D-1	2052,52
12	A	2866,176	-3208,680	A-1	654,48
	B	2733,856	-5284,786	B-1	1992,86
	C	5315,704	-1934,758	C-1	2372,14
	D	4572,691	-5173,405	D-1	2052,02
13	A	2866,176	-3208,680	A-1	654,52
	B	2733,856	-5284,786	B-1	1992,91
	C	5315,704	-1934,758	C-1	2372,19
	D	4572,691	-5173,405	D-1	2052,07

Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Сухов А.Н. Системный анализ геодезических измерений. — М.: Недра, 1991. —175с.

2. Гудков В.М., Хлебников А.В. Математическая обработка маркшейдерско-геодезических измерений. — М.: Недра, 1990. — 335с.

3. Поклад Г.Г. Геодезия. — М.: Недра, 1989. — 304с.

4. Беляев Б.И. Практикум по математической обработке маркшейдерско-геодезических измерений.— М.: Недра, 1989. — 316с.

5. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике.— М.: Наука, 1986.— С. 225 — 230.

6. Большаков В. Д. Теория ошибок наблюдений. — М.: Недра, 1983. — 223с.

7. Ганьшин В.Н., Стороженко А.Ф. и др. Измерение вертикальных смещений сооружений и анализ устойчивости реперов. — М.: Недра, 1981. — 215с.

8. Машимов М. М. Уравнивание геодезических сетей. — М.: Недра,1989.— С. 199—202.

9. Гурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика. — М.: Высш. школа, 1977. — 479с.

10. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики.—М.: Наука, 1970. —664 с.

11. Инструкция по нивелированию 1, 2, 3 и 4-го классов. — М.: Недра, 1990. — 176с.

12. Справочник геодезиста. Ч.1 и 2 / Под ред. В.Д. Большакова и Г.П. Левчука. — М.: Недра, 1985.— 124 с.

13. Гудков В.М., Хлебников А.В.Математическая обработка маркшейдерско-геодезических измерений. М.: Недра, 1990.-335с.: ил.

14. Сухов А.Н. Системный анализ геодезических измерений. М.: Недра, 1991.-175с.

15. Шпаков П.С., Попов В.Н. Статистическая обработка экспериментальных данных: Учебное пособие. - М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2003.-268с.: ил.

16. Гордеев В.А. Теория ошибок измерений и уравнительные вычисления. Учебное пособие. 2-е изд., испр. и доп. Екатеринбург: Издательство УГГУ, 2004. 429с.