3.3. Режимы течения жидкости в гидролиниях, выбор их внутренних диаметров

О режиме течения жидкости в гидролинии позволяет судить критерий подобия (число) Рейнольдса Re.

При круглом поперечном сечении гидролинии число Рейнольдса определяется с помощью представленной в [2] формулы (3.9):

,

где  – средняя скорость рабочей жидкости в гидролинии, м/с;

d – внутренний диаметр гидролинии, м;

 – кинематическая вязкость рабочей жидкости, м²/с.

Из формулы объемного расхода жидкости следует формула для средней скорости, которая для гидролинии с круглым поперечным сечением имеет вид, аналогичный формуле (3.1)

. (3.2)

Следовательно, с учетом (3.2) формула для определения числа Рейнольдса может быть представлена так:

. (3.3)

Определим с ее помощью режимы течения жидкости в гидролиниях для всех выбранных условных диаметров, взяв коэффициент кинематической вязкости  из представленной в [2] на с. 21 таблицы Б.1 или из таблицы 1.1, имеющейся в [3] на с. 12-13. Для рабочей жидкости примера расчета (масло АМГ-10)  = 0,1110^-4 м²/с (при температуре 40 °С).

Согласно результатам расчета во всасывающей гидролинии при двух диаметрах (d_вс1 = 25 мм и d_вс2 = 32 мм) и в напорной гидролинии при d_н2 = 20 мм имеет место переходный режим течения (2320 < Re < 4000), которого в гидролиниях следует избегать (см. указания в подразделе 3.2).

Как видим, Re_вс3  Re_сл  2320, т.е. во всасывающей (d_вс = 40 мм) и сливной (d_сл = 16 мм) гидролиниях режим течения ламинарный. В напорной гидролинии он турбулентный, поскольку Re_н = 4825  4000.

Таким образом, на основании анализа результатов расчета режимов течения в гидролиниях принимаем следующие внутренние диаметры гидролиний и соответствующие им числа Рейнольдса:

3.4. Определение средних скоростей течения рабочей жидкости в гидролиниях

Во всасывающей, напорной и сливной гидролиниях, исходя из формулы (3.2) и принятых внутренних диаметров:

Полученные численные значения средних скоростей соответствуют упоминавшимся ранее (см. п. 3.2) рекомендуемым скоростям течения рабочей жидкости в гидролиниях.

3.5. О потерях давления в гидросистеме

Определение потерь напора (давления) в трубопроводах (гидравлических линиях) – это задача их гидравлического расчета, основанного на использовании уравнения Бернулли для потока реальной жидкости (двух его живых сечений: 1-1 – начального и 2-2 – конечного) – см. уравнение (1.55) на с. 47 в [4]:

, (3.4)

где z – расстояние от центра тяжести живого сечения до выбранной горизонтальной плоскости сравнения, м;

p – давление (избыточное или абсолютное) в центре тяжести живого сечения, Па;

 – плотность рабочей жидкости, кг/м³;

g – ускорение силы тяжести, м/с²;

 – коэффициент Кориолиса;

 – средняя скорость в живом сечении, м/с;

– суммарные потери полного напора в потоке жидкости на участке между живыми сечениями 1-1 и 2-2 (гидравлические потери), м.

Геометрический смысл слагаемых уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости заключается в следующем:

z – геометрический напор (м) в центре тяжести живого сечения, определяемый по отношению к выбранной горизонтальной плоскости сравнения;

– пьезометрический напор (м) в центре тяжести живого сечения;

– скоростной (динамический) напор (м) потока жидкости в живом сечении;

– статический напор (м) в живом сечении;

– полный напор (м) потока жидкости в живом сечении;

Гидравлические потери в общем случае – это суммарные потери напора на трение по длине трубопровода и в его местных сопротивлениях

. (3.5)

Уравнение Бернулли (3.4), а также зависимость (3.5) целесообразно представить через давления, умножив их левую и правую части на , т.е. на удельный вес жидкости (причем , , )

; (3.6)

, (3.7)

где – суммарные потери давления в потоке жидкости на участке между живыми сечениями 1-1 и 2-2, Па;

– суммарные потери давления на трение по длине трубопровода в потоке жидкости на участке между живыми сечениями 1-1 и 2-2, Па;

– суммарные потери давления в местных сопротивлениях в потоке жидкости на участке между живыми сечениями 1-1 и 2-2, Па.

Целесообразность представления уравнения (3.4) в виде (3.6) объясняется тем, что системы объемного гидропривода обычно работают при значительных избыточных давлениях, создаваемых объемными насосами (до 250 МПа согласно ряду номинальных давлений, установленному ГОСТ 12445-80; от 1,6 до 10 МПа – в заданиях настоящей курсовой работы). При этом первое ( ) и третье ( ) слагаемые в обеих частях уравнения (3.6) по сравнению со вторым (давления p₁ и p₂) ничтожно малы (практически, стремятся к нулю), поэтому ими пренебрегают, а уравнение Бернулли при этом принимает такой упрощенный вид

. (3.8)

При определении потерь давления в системе гидропривода будем пользоваться этим упрощенным уравнением.

Для определения потерь давления на трение по длине гидролиний используется формула Дарси-Вейсбаха – см. формулу (1.60) в [4] или в [1] формулу (4.7)

, (3.9)

где  – коэффициент потерь на трение по длине гидролинии;

l – длина гидролинии, м;

d – внутренний диаметр гидролинии, м.

Коэффициент  определяется по формулам или по графикам ВТИ (при турбулентном режиме течения), приведенным, например, в [4] на с. 90.

Потери давления в местных сопротивлениях определяются с помощью формулы Вейсбаха – см. с. 49 в [4] или в [1] формулу (4.11)

, (3.10)

где  – коэффициент сопротивления рассматриваемого местного сопротивления.

Определение потерь давления в напорной 2-2 и сливной 3-3 гидролиниях выполняется по упрощенному уравнению Бернулли (3.8), давления в котором целесообразно рассматривать избыточные. Рассмотрим напорную гидролинию. Первое (начальное) живое сечение следует брать на выходе из насоса перед штуцером присоединения гидролинии 2-2 к его нагнетательной линии ( ), а второе (конечное) – в поршневой (рабочей) полости гидроцилиндра возле торцовой поверхности его поршня ( ).

Таким образом, упрощенное уравнение Бернулли (3.8) для напорной гидролинии имеет вид

, (3.11)

где – суммарные потери давления на трение в напорной гидролинии, Па;

– суммарные потери давления в местных сопротивлениях напорной гидролинии, Па.

Согласно схеме объемного гидропривода (рисунок 1.1), потери давления на трение и в местных сопротивлениях напорной гидролинии между выбранными живыми сечениями будут следующие:

– на трение по длине гидролинии ( );

– в четырех штуцерных соединениях ( );

– в тройнике при прямом проходе жидкости и разделении этого потока ( );

– в канале (линии) распределителя со стороны нагнетания ( );

– при внезапном расширении потока на выходе из гидролинии в рабочую полость гидроцилиндра ( ).

Таким образом, из уравнения (3.11) и изложенного выше следует

или

.

Запишем это уравнение, использовав формулы (3.9) и (3.10)

.

В законченном виде оно выглядит так

; (3.12)

Полученное уравнение дает возможность определить давление в поршневой полости гидроцилиндра.

Для сливной гидролинии первое живое сечение следует брать в штоковой (сливной) полости гидроцилиндра возле торцовой поверхности его поршня ( ), а второе – на свободной поверхности жидкости в гидробаке ( , т.к. оно избыточное, а бак открыт в атмосферу).

Упрощенное уравнение Бернулли (3.8) при этом примет вид

, (3.13)

где – суммарные потери давления на трение в сливной гидролинии, Па;

– суммарные потери давления в местных сопротивлениях сливной гидролинии, Па.

Исходя из заданной схемы объемного гидропривода, потери давления на трение и в местных сопротивлениях сливной гидролинии между выбранными живыми сечениями – такие:

– при внезапном сужении потока на входе в гидролинию из сливной полости гидроцилиндра ( );

– на трение по длине гидролинии ( );

– в семи штуцерных соединениях ( );

– в четырех плавных поворотах ( );

– в канале (линии) распределителя со стороны слива ( );

– в дросселе ( );

– в фильтре ( );

– при внезапном расширении потока на выходе из гидролинии в бак ( ).

С учетом изложенного выше уравнение (3.13) становится следующим

.

Использовав формулы (3.9) и (3.10), запишем это уравнение так

.

Окончательно получаем

. (3.14)

Уравнение (3.14) позволяет вычислять давление в штоковой полости гидроцилиндра.

Уравнения (3.12) и (3.14) дают возможность получить уравнение для вычисления давления на выходе из насоса.

Перепад давления на поршне гидроцилиндра – это разность давлений, действующих на торцовые поверхности поршня со стороны обеих полостей: поршневой ( ) и штоковой ( ), т.е.

.

Запишем этот перепад, использовав уравнения (3.12) и (3.14)

Из этого уравнения

(3.15)

Численные значения коэффициентов местных сопротивлений заданы в [2] на с. 16: ; ; ; , .

Численные значения коэффициентов трения в обеих гидролиниях _н и _сл, а также величины потерь давления в дросселе p_др.сл, фильтре p_ф.сл и каждом из каналов распределителя p_р.н и p_р.сл приведены в задании на курсовую работу (таблица 1.1).

Для примера расчета (см. с. 8) они следующие: ; ; ; ; ; .