Контрольный тест

1. В какой системе линейных уравнений применим метод обратной матрицы:

a) если в системе число уравнений равно числу неизвестных; б) к любой системе; в) если определитель матрицы системы равен нулю; г) если в системе число уравнений равно числу неизвестных и определитель матрицы системы не равен нулю.

2. К какой системе линейных уравнений применимо правило Крамера:

a) если матрица системы не является квадратной; б) если матрица системы является квадратной и её определитель не равен нулю; в) к любой системе; г) если в системе число уравнений равно числу неизвестных.

3. При каких условиях однородная система линейных уравнений имеет нулевое решение:

a) если определитель матрицы системы равен нулю; б) если определитель матрицы системы не равен нулю; в) если количество неизвестных больше числа уравнений в системе; г) любая однородная система линейных уравнений имеет нулевое решение.

4. Решением системы является:

a) б) в) г)

5. В матричной форме система линейных уравнений имеет вид:

a) ; б) ;

в) ; г) .

6. Расширенной матрицей системы линейных уравнений является:

a) ; б) ; в) ;

г) .

7. Матрицей системы линейных уравнений является матрица:

a) ; б) ; в) ;

г) .

8. Система линейных уравнений

a) имеет единственное решение; б) не имеет решения; в) имеет нулевое решение; г) имеет бесконечно много решений.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 2.1.. Решите систему методом Крамера. Ответ: .

З адача 2.2. Запишите систему линейных уравнений в виде если , .

Задача 2.3. Решите систему линейных уравнений, заданную расширенной матрицей . Ответ: .

Задача 2.4. Решите систему уравнений

Ответ:

Задача 2.5. Решите систему уравнений матричным методом и методом Гаусса.

Ответ:

Задача 2.6. Для системы уравнений найти общее и два частных решения.

Ответ: — общее решение, , — частные решения.

Модуль 3. Векторная алгебра

§ 1. Векторы. Операции над ними.

Вектором называется направленный отрезок. Вектор с началом в точке и концом в точке обозначается символом (или одной буквой , , …).

М одулем (длиной) вектора называется длина отрезка и обозначается , .

Е диничным называется вектор, длина которого равна единице. Единичный вектор обозначают .

Нулевым называется вектор, длина которого равна нулю. Нулевой вектор обозначается .

К оллинеарными называются векторы и , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых; записывают .

Компланарными называются три (и более) вектора, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Р авными называются два коллинеарных вектора и ( ), если они одинаково направлены и имеют равные длины.