Бірқалыпты қозғалыс кезіндегі нүктенің жылдамдығы

Бірқалыпты үдемелі қозғалыс – модулы және бағыты бойынша тұрақты үдеумен өтетін қозғалыс.

осі бойымен ( ) өтетін бірқалыпты айнымалы қозғалыстың кинематикалық теңдеуі

( – бастапқы жылдамдық, – уақыт).

Бірқалыпты айнымалы қозғалыстағы нүктенің жылдамдығы

( – бастапқы жылдамдық, – үдеу, – қозғалыстың уақыты).

Нүктенің -ден -ге дейінгі уақыт аралығындағы жүріп өткен жолының ұзындығы

Бұрыштық жылдамдық – дененің айналуының тездігін сипаттайтын векторлық шама.

Бұрыштық жылдамдық – бұрылу бұрышының бұрылу өткен уақытқа қатынасы.

Бірқалыпты айналмалы қозғалыстың бұрыштық жылдамдығы:

( – айналу периоды, – айналу жиілігі).

Бұрыштық жылдамдық – дененің бұрылу бұрышының уақыт бойынша бірінші туындысымен анықталатын вектор.

вектор айналу осі бойымен оң бұранда винті тәрізді, яғни вектор тәрізді бағытталған.

Бұрыштық жылдамқтың бірлігі – секундына радиан (1 рад/с).

Секундына радиан дегеніміз барлық нүктелері 1 с ішінде оске қатысты 1 рад бұрышқа бұрылатын түрде бірқалыпты айналып тұрған дененің бұрыштық жылдамдығы.

Псевдовектор, немесе аксиал вектор – бағытын айналу бағытымен байланыстыратын вектор. Бұл вектордың белгілі түсу нүктесі болмайды: оны айналу осінің кезкелген нүктесінен салуға болады.

Бұрыштық үдеу – бұрыштық жылдамдықтың уақыт бойынша бірінші туындысымен анықталатын вектор.

Дене мызғымайтын остен айналатын кезде бұрыштық үдеу векторы айналу осінің бойымен бұрыштық жылдамдықтың элементар өсімшесі векторының бағытында бағытталған. Үдемелі қозғалыс кезінде вектор вектормен бағыттас та, ал баяу қозғалыс кезінде – оған қарама-қарсы бағытта.

Бұрыштық үдеудің бірлігі – секунд квадратқа радиан (1 рад/с ).

Секунд квадратқа радиан дегеніміз бірқалыпты үдемелі айналатын дененің 1 с ішінде бұрыштық жылдамдығын 1 рад/с-ке өзгертетін үдеуіне тең.

Айналу периоды – нүктенің толық бір айналыс жасайтын, яғни бұрышқа бұрылатын уақыты.

Айналу жиілігі – дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы кезінде бірлік уақыт ішінде жасайтын толық бұрылыстар саны.

Сызықтық және бұрыштық шамалардың арасындағы байланысты өрнектейтін формулалар:

( айналу осінен қашықтық).

Бірқалыпты айналмалы қозғалыстың кинематикалық теңдеуі

( – бастапқы бұрыштық орын ауыстыру, – уақыт).

Бірқалыпты айналу кезіндегі бұрыштық жылдамдық

.

Бірқалыпты айнымалы айналмалы қозғалыстың кинематикалық теңдеуі ( )

.

( бастапқы бұрыштық жылдамдық, – уақыт)

Бірқалыпты айнымалы айналыстың бұрыштық жылдамдығы.

Материалдық нүктенің және қатты дененің ілгерілемелі қозғалысының динамикасы

Динамиканың бірінші заңы ретінде Ньютон кезінде Галилей ашқан заңды алды: материалдық нүкте (дене) өзінің тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалысы күйін оны басқа денелер осы күйден шығарғанша сақтайды.

Ньютонның бірінші заңы (инерция заңы): қозғалыстағы денелердің, егер оларға басқа денелер әсер етпейтін болса, ілгерілемелі қозғалыс жылдамдығы тұрақты болып қалатын санақ жүйелері болады.

Ньютонның бірінші заңы инерциалдық санақ жүйелерінің болатындығын тағайындайды.

Инерциалдық санақ жүйелері – басқа денелердің әсері болмайтын еркін материалдық нүкте өзіне қатысты бірқалыпты және түзусызықты қозғалатын, немесе, инерция бойынша қозғалатын санақ жүйесі.

Денелердің инерттілігі – барлық денелерге тән және денелердің өздерінің жылдамдығын өзгертуге (модулы бойынша да, бағыты бойынша да) қарсылық білдіретіндігін сипаттайтын қасиет.

Дененің массасы – дененің инерттілік (инерттік масса) және гравитациялық (гравитациялық масса) қасиеттерінің мөлшері болып табылатын физикалық шама. Қазіргі кезде инерттік және гравитациялық массалардың өзара тең екендігі дәлелденген деуге болады (олардың мәнінің -нен кем емес дәлдікпен).

Күш – денеге басқа денелердің немесе өрістердің тарапынан болатын механикалық әсердің мөлшерін білдіретін векторлық шама; мұндай әсердің нәтижесінде дене үдеу алады немесе өзінің пішіні мен мөлшерлерін өзгертеді.

Әрбір уақыт мезетінде күш өзінің сан мәнімен, кеңістіктегі бағытымен және түсірілу нүктесімен сипатталады.

Материалдық нүктенің импульсы – сан мәні жағынан материалдық нүктенің массасының оның жылдамдығына көбейтіндісіне тең және бағыты жылдамдық бағытында болатын векторлық шама.

Ньютонның екінші заңы: материалдық нүктенің (дененің) алатын үдеуі оны тудыратын күшке тура пропорционал, онымен бағыттас және материалдық нүктенің (дененің) массасына кері пропорционал болады.

немесе

Ньютонның екінші заңының жалпыламырақ тұжырымдамасы: материалдық нүктенің импульсының өзгерісі оған әсер ететін күшке тең:

Күш бірлігі – ньютон (Н) – массасы 1 кг денеге күш әсері бағытында 1 м/с үдеу беретін күш.

1 Н

Күштердің әсерлерінің тәуелсіздігі принципі: егер материалдық нүктеге бір мезгілде бірнеше күштер әсер ететін болса, онда осы күштердің әрбіреуі материалдық нүктеге басқа күштер жоқ кездегідей Ньютонның екінші заңына сай үдеу береді.

Осы принцип бойынша күштер мен үдеулерді құраушыларға жіктеуге болады, оларды пайдалану есеп шығаруды көп жеңілдетеді:

Егер материалдық нүктеге бірмезгілде бірнеше күштер түсірілсе, онда күштердің тәулсіздігі принципі бойынша, Ньютонның екінші заңында деп тең әсерлі күшті түсінеді.

Ньютонның үшінші заңы: материалдық нүктелердің (денелердің) бір біріне әсері өзара әрекеттесу сипатында болады; материалдық нүктелердің бір-біріне әсер ететін күштері әрқашанда модулдері бойынша тең және қарама-қарсы бағытталған және осы нүктелерді қосып тұрған түзу бойымен әсер етеді:

.

( – бірінші материалдық нүктеге екініші нүкте тарапынан әсер ететін күш; – екінші материалдық нүктеге бірінші материалдық нүкте тарапынан әсер ететін күш. Бұл күштер түрліше материалдық нүктелерге (денелерге) түсірілген, әрқашанда жұп-жұп болып әсер етеді және олардың тектері бірдей болады).

Гук заңы: серпімділік күші дененің созыылуына пропорционал және деформация кезінде дененің бөлшектерінің орын ауыстыру бағытына қарама-қарсы бағытталады

( дененің созылуы, серіппенің қаттылығы деп аталатын пропорционалдық коэффициент)

Қаттылықтың бірлігі – метрге ньютон (Н/м).

Метрге ньютон – сызықтық механикалық жүйенің, амплитудасы 1 Н гармоникалық мәжбүрлеуші күштің осы жүйеде амплитудасы 1 м гармоникалық тербелістер тудыратын кездегі динамикалық қаттылығы.

Серпімділік күші – дененің деформациясы кезінде пайда болатын және деформация кезінде дененің бөлшектерінің орын ауыстыруларына қарама-қарсы бағытталған күш.

Механикалық жүйе – материалдық нүктелердің (денелердің) біртұтас ретінде қарастырылатын жиынтығы.

Ішкі күштер – механикалық жүйенің материалдық нүктелерінің арасындағы өзара әрекеттесу күштері.

Сыртқы күштер – сыртқы денелердің механикалық жүйенің материалдық нүктелеріне әсер ететін күштері.

Тұйықталған жүйе – сыртқы күштер әсер етпейтін механикалық жүйе.

Сыртқы үйкеліс – жанасатын екі дененің жанасу жазықтығында олардың бір-біріне қатысты салыстырмалы орын ауыстырулары кезінде пайда болатын үйкеліс.

Ішкі үйкеліс – бір ғана дененің бөліктерінің арасындағы, мысалға, жылдамдықтары қабаттан қабатқа өткенде өзгеріп отыратын сұйықтың немесе газдың түрліше қабаттарының арасындағы үйкеліс.

Үйкеліс күші – денеге әсер ететін және осы дененің салыстырмалы орын ауыстыруына қарсы бағытталған кедергі күші.

Тыныштық үйкеліс күші – денелердің салыстырмалық қозғалысы жоқ кезде жанасу шекарасында пайда болатын күш.

Максимал тыныштық үйкеліс күші нормал қысым күшіне пропорционал болады

( – үйкеліс коэффициенті).

Сырғанау үйкеліс күші нормал қысым күшіне пропорционал болады.

( – жанасатын беттердің қасиеттеріне тәуелді болатын сырғанау үйкеліс коэффициенті).