1. Расчет по 1-й группе предельных состояний

1. Конструктивная схема балки

1.2 Материалы

Бетон В40 с тепловой обработкой для него согласно:

R_b=22 МПа, R_bt=14 МПа, R_b,ser=29 МПа, R_bt,ser=2,1 МПа, E_b=32500 МПа

Принимаем R_bр=0,8·B=0,8·40=32МПа>15,5 МПа.

Арматура:

- напрягаемая К19 : R_s=1175 МПа, R_sc=400 МПа, E_s=180000 МПа, R_s,ser=1410 МПа

- конструктивная АIII : R_s=1175 МПа, R_sc=400 МПа, R_sw=290 МПа;

ВрI : R_s=360 МПа, R_sc=360 МПа;

Предварительное контролируемое напряжение назначаем σ_sp=0,7·R_s,ser=0,7·1410=987 МПа

3. Определение усилий

Равномерно распределенная нагрузка на ригель:

q^H=q^H_п+q^H_s =4,474*6+0,84*6=26,84+5,04=31,88 кН/м,

q=q_n+q_s=5,239*6+1,2*6=31,43+7,2=38,63 кН/м.

Максимальный момент и поперечная сила в середине пролёта:

Изгибающий момент в 0,37 пролета балки:

3. Предварительный расчет арматуры

- в середине пролета:

- в опасном сечении :

- из условия обеспечения трещиностойкости:

β=0,6 – согласно

Необходимое число канатов:

n=A_sp/A_s=30,93/1,287=24,03

где A_sp=1,287 см² – для канатов К-19.

Назначаем n=25 К-19. Для дальнейших расчетов предварительно принимаем:

A_sp=25·1,287=32,18 см² n=25 K-19,

A_s=4,52 см² - 4ø12 – A III, (конструктивно)

A^’_s=4,52 см² - 4ø12 – A III, (конструктивно).

5. Определение геом. Характеристик приведенного сечения

Отношение модулей упругости:

α=E_s/E_b=180000/32500=5,54.

Приведенная площадь арматуры:

α·A_sp=5,54·32,18=178,28 см²;

α·A_s= α·A^’_s=5,54·4,52=25,04 см².

Площадь приведенного сечения посредине балки:

A_red=48·20+15·19+15·12,5+40·25+10·147,5+178,28+25,04=4110,82 см²

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red=40·20·210+15·19·192,5+40·25·12,5+15·12,5·31,25+10·147,5·111,25+

+178,28·12+25,04·216=412864 см³

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани y₀=S_red/A_red=412864/4110,82=100,63 см 101 см; то же, до верхней грани y’₀=220-101=119 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести сечения:

Момент сопротивления приведенного сечения для нижней растянутой грани балки при упругой работе материалов:

W_red=J_red/y₀=30843797/101=305384 см³;

то же для верхней грани:

W’_red=J_red/y’₀=30843797/119=258717 см³;

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки:

r=φ·W_red/A_red=0,85·305384/4110,82=63,14 см,

где коэф. φ принимаем в зависимости от отношения σ_b/R_b,ser; принимая σ_b/R_b,ser=0,75, имеем φ=1,6 - σ_b/R_b,ser=1,6-0,75=0,85

то же до нижней ядровой точки:

r_inf =φ·W’_red/A_red=0,85·258717/4110,82=53,5 см

Момент сопротивления сечения для нижней грани балки с учетом неупругих деформаций бетона определяем:

W_pl=[0,292+0,75·(γ₁+2·μ·α)+0,075·(γ^’₁+2·μ^’·α)]·b·h²=[0,292+0,75·(0,342+2·0,014·5,54)+0,075·(0,691+2·0,002·5,54)]·10·220²=347670 см³

где

μ=A_sp/bh=32,18/(10·220)=0,014;

μ’=A’_s/bh=4,52/(10·220)=0,002.

То же для верхней грани:

W’_pl=[0,292+0,75·(γ₁+2·μ·α)+0,075·(γ^’₁+2·μ^’·α)]·b·h²=[0,292+0,75·(0,345+2·0,002·5,54)+0,075·(0,682+2·0,014·5,54)]·10·220²=304995 см³

где

μ’=A’_s/bh =32,18/(10·220)=0,014;

μ=A_sp/bh =4,52/(10·220)=0,002.