Расчет без раскосной фермы покрытия

По заданию принята без раскосная ферма пролетом 24 метра. Основные габариты ферма приняты по серии 1.463.1-3/87 и приведены ниже.

Геометрические данные:

Длина=23940 мм;

Ширина поперечного сечения всех элементов - а=240мм.

Высота сечения панелей нижнего пояса - с=280мм.

Высота сечения панелей верхнего пояса - b=250мм.

Высота сечения стоек - d=250мм.

Нагрузка на ферму:

Таблица 4
Вид нагрузки	Норм.нагр.	Коэф-т. надеж. по нагр.	Расч. нагр.
Постоянная
Ж/б плита 3х12	2,05	1,1	2,255
Рулонная кровля	0,22	1,3	0,286
Вырав. слой цем. раствора	0,54	1,3	0,702
Утеплитель из керамзитобет.	1,62	1,3	2,106
Швы замоноличевания	0,15	1,3	0,195
Всего	4,58		5,544

q_{пост (расчетная)}=5,544 кН/м2;

q_{полная сн (расчетная)}=1,26 кН/м2;

q_{длит сн (расчетная)}=0,3·q_{полная сн (расчетная)}=0,3·1,26=0,378 кН/м2.

Равномерно распределенная нагрузка на ферму:

от полной нагрузки, включающей полное значение снеговой и постоянной нагрузок:

q_полн=(q_{полная сн (расчетная)}+q _{пост (расчетная)})·В=(1,26+5,544)·12=82 кН/м.

От длительно действующих нагрузок, включающих длительно действующую часть снеговой нагрузки и постоянную нагрузку:

q_длит=(q_{длит сн (расчетная)}+ q_{пост (расчетное)})·В=(0,478+5,544)·12=73 кН/м.

q_полн= 82 кН/м.

q_длит= 73кН/м.

Усилия в статически неопределимой без раскосной ферме определяем методом нулевых моментных точек, основанном на расчленении фермы фиктивными шарнирами с нулевыми значениями изгибающих моментов.

Поперечные, продольные силы и изгибающие моменты в сечениях поясов и стоек определяем из условия равновесия половин фермы, выделенных разрезом через шарниры в стойках. Результаты расчетов сведены в таблицу 5.

Чтобы от единичных усилий перейти к фактическим необходимо соответствующие значения умножить на q_полн; q_длит. Усилия от длительных нагрузок обозначаются индексом – . Эксцентриситет приложения внутренних усилий к оси элемента .

Усилия					от полной нагрузки			от длител+постоянной			Эксцентр
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Стержни		от единичной нагр.			*q(полн)=76,27			*q(длит)= 62,15			M/N=е0
	№	M	Q	N	M	Q	N	Ml	Ql	Nl	*1000(мм)
Нижний пояс	1	2,725	1,876	13,64	207,84	143,08	1040,32	169,36	116,59	847,73	199,78
	2	2,49	1,717	19,44	189,91	130,96	1482,69	154,75	106,71	1208,20	128,09
	3	1,125	0,75	22,45	85,80	57,20	1712,26	69,92	46,61	1395,27	50,11
	4	0,03	-0,02	22,33	2,29	-1,53	1703,11	1,86	-1,24	1387,81	1,34
Верхний пояс	5	2,725	1,817	-15,96	207,84	138,58	-1217,27	169,36	112,93	-991,91	-170,74
	6	2,49	1,66	-21,19	189,91	126,61	-1616,16	154,75	103,17	-1316,96	-117,51
	7	1,125	0,75	-24,26	85,80	57,20	-1850,31	69,92	46,61	-1507,76	-46,37
	8	0,03	-0,02	-24,95	2,29	-1,53	-1902,94	1,86	-1,24	-1550,64	-1,20
Стойки	13	2,725	13,643	-8,468	207,84	1040,55	-645,85	169,36	847,91	-526,29	-321,80
	9	5,212	5,794	-0,968	397,52	441,91	-73,83	323,93	360,10	-60,16	-5384,30
	10	3,615	3,013	-0,96	275,72	229,80	-73,22	224,67	187,26	-59,66	-3765,63
	11	1,095	0,781	-0,779	83,52	59,57	-59,41	68,05	48,54	-48,41	-1405,65
	12	0	0	-0,03	0	0	-2,29	0	0	-1,86	0

Усилия в статически неопределенной безраскосной ферме пролетом 24м.

Ферма изготавливается из легкого бетона класса В30 на пористом заполнителе. Ненапрягаемая арматура верхнего пояса и стоек (внецентренно сжатых элементов) – стержневая класса AIII. Напрягаемая арматура нижнего пояса – высокопрочные канаты класса К-7 (внецентренно растянутые элементы). Ниже приведены табличные данные основных материалов фермы.

^{Характеристики бетона (СНиП 2.03.01 Бетонные и ж/б конструкции).}

Нормативные сопротивления	Обозн.	МПа	Табл.СНиП
Сжатие осевое	Rb,ser	22	Т.12
Растяжение осевое	Rbt,ser	1,5	Т.12
Расчетные сопротивления
Сжатие осевое	Rb	17	Т.13
Растяжение осевое	Rbt	1	Т.13
Начальный модуль упругости	Eb	22*103	Т.18
Коэффициент условий работы	γb2	0,9	Т.15

Характеристики арматуры класса К—7

^{(СНиП 2.03.01 Бетонные и ж/б конструкции).}

Нормативные сопротивления	Обозн.	МПа	Табл.СНиП
Растяжение	Rs,ser	1295(d=15мм)	Т.20
Расчетные сопротивления
Сжатие	Rsc	400	Т.23
Растяжение (продольная)	Rs	1080	Т.23
Модуль упругости	Es	18*104	Т.29
Коэффициент условий работы		0,9	Т.15

Характеристики арматуры класса AIII

^{(СНиП 2.03.01 Бетонные и ж/б конструкции).}

Расчетные сопротивления, МПа
Сжатие (продольная)	Rsc	365	Т.22
Растяжение (продольная)	Rs	365	Т.22
Растяжение (поперечная) d 6-8	Rsw	285	Т.22
Растяжение (поперечная) d10-40	Rsw	290	Т.22
Модуль упругости	Es	20*104	Т.29

Расчет по первой группе предельных состояний на прочность:

Расчет нижнего пояса по прочности:

Нижний пояс испытывает внецентренной растяжение от совместного действия усилий (подбор требуемого количества арматуры производим по элементу нижнего пояса с наибольшим значением изгибающего момента (с наибольшим эксцентриситетом нормального усилия)) – элемент нижнего пояса №1.

Напрягаемая арматура нижнего пояса – высокопрочные канаты класса К-7 диаметром 15мм (внецентренно растянутые элементы).

Сечение нижнего пояса . (см. компоновка).

Расчетная высота сечения , где

а – защитный слой бетона 30 мм (п. 5.5 СНиП 2.03.01-84: не менее 20 мм для сечений высотой 250 и более и не менее диаметра стержня d=20-25 мм).

Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых железобетонных элементов должен производим в зависимости от положения продольной силы N между центрами тяжести и или за пределами):

1. сила N приложена между центрами тяжести арматуры и _, где - расстояние от оси сечения напрягаемой грани до ближайшей грани сечения.

2. Определяют расстояние от силы N до ближайшей (растянутой) от нее арматуры:

.

Определяют расстояние от силы N до сжатой арматуры:

3. Определяем площадь симметричного армирования:

.

Принимаем 8Ø15 К-7 .

Расчет верхнего пояса по прочности:

Верхний пояс испытывает внецентренной сжатие. Подбор площади сечения арматуры элементов верхнего пояса принимаем по расчету элемента с наибольшим значением изгибающего момента (с наибольшим эксцентриситетом нормального усилия) - элемент верхнего пояса №5

Усилия от полной нагрузки N=1217,27 кН (расчетные)

Усилия от длительно действующей нагрузки N₁=991,91 кН (расчетные).

Эксцентриситет e₀=M/N=207,84/1217,27=0,171м=171мм.

Сечение верхнего пояса bхh=280х420 мм. (см. Компоновка).

Расчетная высота сечения h₀=h-a, где а – защитный слой бетона 30 мм (п.5.5 СНиП: не менее 20 мм для сечений высотой 250 и более и не менее диаметра стержня d=20-25 мм)

h₀=420-30=390 мм.

Длина элемента между осями узлов

, где α – угол наклона Элемента №5 к горизонтали.

При расчете внецентренно сжатых железобетонных элементов необходимо учитывать случайный начальный эксцентриситет согласно указаниям п.1.21, а также влияние прогиба на их несущую способность согласно указаниям п. 3.24.

Значение эксцентриситета продольной силы N относительно центра тяжести получаем из статического расчета , но не менее случайного эксцентриситета :

Здесь - длина элемента №5; - высота сечения элементов сжатого пояса. Из этих трех значений выбираем для расчета большее .

Расчет конструкции производим по недеформированной схеме, учитывая при гибкости влияние прогиба элемента на его прочность путем умножения е₀ на коэффициент η (п.3.24 СНиП).

Уточним отношение :

– расчетная длина элемента, определяемая по табл. 33 СНиП (для верхних поясов ферм при расчете в плоскости ферм при )

Радиус инерции сечения i:

Определяем условную критическую силу и коэффициент увеличения начального эксцентриситета продольной силы:

1. _l — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии и так как M и M₁ одного знака, то:

.

2. - коэффициент, учитывающий влияние предварительного обжатия арматуры на жесткость арматуры. Так как арматура верхнего пояса ненапрягаемая

3. Относительный эксцентриситет

, но не менее

Примем .

4. Момент инерции сечения

.

5. Момент инерции арматуры относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения:

где, - минимальный коэффициент армирования в первом приближении принятый ( по таблице 38 СНиП)

6. Требуется определить N_cr по формуле:

7. Коэффициент η определяется по формуле:

.

8. Умножим на этот коэффициент значение е₀, и определим эксцентриситет приложения силы N относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры .

Требуемая площадь симметричной продольной арматуры:

Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, следует производить в зависимости от соотношения относительной высоты сжатой зоны бетона и граничной высоты сжатой зоны бетона - относительной высоты сжатой зоны, при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Rs (п.3.11., 3.12. СНиП).

1. .

где, ( , так как арматура ненапрягаемая, R_S =365МПа для AIII) – напряжение, принимаемое для класса АIII;

– предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое для элементов их легких бетонов при коэффициенте ;

Характеристика сжатой зоны

где α =0,8 – коэффициент для легкого бетона(п.3.12, 3.13. СНиП)

2. Относительная величина продольной силы равна:

.

3. .

4. .

5. .

6. Определим при симметричном армировании высота сжатой зоны бетона:

.

7. Определяем требуемую площадь сечения арматуры:

.

8. Уточняем полученное количество арматуры:

.

Поскольку полученное армирование существенно превышает армирование, принятое при определении N_cr ( = 0,005), значение А_s определено с „запасом", и его можно несколько уменьшить, уточнив значение . Принимаем  = 0,02 и анало­гично вычислим значение А_s:

Принимаем по сортаменту А_S и A_S^I с А_S=12,32см²(+1%).

Стойки:

Подбор площади сечения арматуры стоек примем по расчету стойки с наибольшим значением изгибающего момента (с наибольшим эксцентриситетом нормального усилия) - стойка №9.

Усилия от полной нагрузки N=73,83 кН (расчетные)

Усилия от длительно действующей нагрузки N₁=60,16 кН (расчетные).

Эксцентриситет e₀=M/N=397,52/73,83=5,3843м=5384мм.

Сечение стоек bхh=280х350 мм. (см. Компоновка).

Расчетная высота сечения h₀=h-a, где а – защитный слой бетона 30 мм (п.5.5 СНиП: не менее 20 мм для сечений высотой 250 и более и не менее диаметра стержня d=20-25 мм)

h₀=350-30=320 мм.

Длина элемента между осями узлов

При расчете внецентренно сжатых железобетонных элементов необходимо учитывать случайный начальный эксцентриситет согласно указаниям п.1.21, а также влияние прогиба на их несущую способность согласно указаниям п. 3.24.

Значение эксцентриситета продольной силы N относительно центра тяжести получаем из статического расчета , но не менее случайного эксцентриситета :

Здесь - длина элемента №9; - высота сечения элементов сжатого пояса. Из этих трех значений выбираем для расчета большее .

Расчет конструкции производим по недеформированной схеме, учитывая при гибкости (для прямоугольных сечений ) влияние прогиба элемента на его прочность путем умножения е₀ на коэффициент η (п.3.24 СНиП).

Уточним отношение :

– расчетная длина элемента, определяемая по табл. 33 СНиП (для верхних поясов ферм при расчете в плоскости ферм при )

влияние прогиба на элемент не учитываем, принимаем η=1.

Умножим на этот коэффициент значение е₀, и определим эксцентриситет приложения силы N относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры .

Требуемая площадь симметричной продольной арматуры:

Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, следует производить в зависимости от соотношения относительной высоты сжатой зоны бетона и граничной высоты сжатой зоны бетона - относительной высоты сжатой зоны, при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Rs (п.3.11., 3.12. СНиП).

1. ,

где, ( , так как арматура ненапрягаемая, R_S =365МПа для AIII) – напряжение, принимаемое для класса АIII;

– предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое для элементов их легких бетонов при коэффициенте ;

Характеристика сжатой зоны

где α =0,8 – коэффициент для легкого бетона(п.3.12, 3.13. СНиП)

2. Относительная величина продольной силы равна:

3. 

4. 

5. При требуемая площадь сечения арматуры равна:

Расчет по второй группе предельных состояний – по деформациям:

Предварительное напряжение в арматуре нижнего пояса:

Принят механический способ натяжения арматуры с допустимым отклонением . Максимальная величина предварительного напряжения арматуры . (п.1.23 СНиП). Здесь для арматуры К-7 .

Это удовлетворяет условиям п.1.23 СНиП 2.03.01-84:

Коэффициент точности натяжения арматуры:

.

где, - при механическом способе натяжения арматуры.

При расчете предварительно напряженных элементов следует учитывать потери предварительного напряжения арматуры. Из таблицы 5 СНиП выбирают потери предварительного напряжения арматуры, проявляющиеся до обжатия бетона.

Первые потери:

1. от релаксации напряжения при механическом способе натяжения проволочной арматуры:

2. от температурного перепада - для бетонов класса В30, где - разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных упоров (вне зоны нагрева), воспринимающих усилие натяжения, ^○С. При отсутствии точных данных ;

3. от деформации анкеров ; , где d – диаметр стержня 15мм; l – длина натягиваемого стержня при натяжении на упоры = 24000мм при пролете фермы 24м.;

4. трения об огибающие приспособления – нет - ;

5. от деформации стальной формы для изделия при изготовлении предварительно напряженных конструкций - при отсутствии данных о технологии изготовления и конструкции формы.

Итого потерь

Напряжения арматуры с учетом потерь до обжатия бетона

6. от быстро натекающей ползучести:

При определении геометрических характеристик сечения площадь бетона должна учитываться за вычетом площади сечения арматуры.

Приведенная площадь сечения:

Усилие обжатия бетона

При центральном обжатии бетона

Требуемая передаточная прочность бетона

(по таблице 7 СНиП – при натяжении арматуры на упоры при центральном обжатии и расчетной зимней температуре выше минус 40). Кроме того R_bp должно быть более 0,5 класс бетона=0,5·30=15МПа (так как В30). Примем

При отношении определяют потери напряжения арматуры от быстро натекающей ползучести по п.6 табл. 5 СНиП. Коэффициенты:

Потери вычисляются по формуле:

Вторые потери:

7. релаксации напряжений при натяжении арматуры на упоры нет

8. от усадки бетона:

Потери напряжения арматуры от усадки легкого бетона на пористом мелком заполнителе, подвергнутого тепловой обработке

9. от ползучести бетона:

Усилие обжатия бетона

Напряжение обжатия бетона

Отношение ,

Потери напряжения арматуры от ползучести бетона определяем, где для бетона, подвергнутого тепловой обработке.

.

Полные потери напряжения:

(должны быть не менее 100 МПа согласно п.1.25 СНиП).

Усилие обжатия бетона:

Расчет железобетонных элементов по образованию трещин:

Расчет по образованию и раскрытию трещин выполним для элементов нижнего внецентренно растянутого пояса. Расчет ведем на нормативные значения внутренних усилий для элемента нижнего пояса с наибольшим значением изгибающего момента – элемент №2.

Усилия от полной нагрузки N=1482,69 кН (расчетные)

Усилия от длительно действующей нагрузки N₁=1208,2 кН (расчетные).

Эксцентриситет e₀=M/N=189,91/1482,69=0,128м=128мм.

Сечение нижнего пояса bхh=280х460 мм. (см. Компоновка).

Расчет внецентренно растянутых элементов по образованию трещин производится из условия:

.

1. Приведенный момент сопротивления сечения

2. Момент сопротивления приведенного сечения с учетом неупругих деформаций бетона можно определить согласно пункта 4.3 (4.7) пособия к СНиП как:

.

3. Значение r (расстояние от центра тяжести приведен­ного сечения до ядровой точки, наи­более удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой прове­ряется) определяется для элементов в зависимости от условия:

.

4. М_r  момент внешних сил при полной нормативной нагрузке в сечении относительно оси, проходящей через ядровую точку – центр тяжести сжатой части сечения:

5. М_crc  момент внешних сил в сечении при образовании трещин:

6. Проверяем выполнение условия :

в сеч. бетона образуются трещины.

Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин:

Для конструкций 3-й категории трещиностойкости, армируемых проволочной арматурой класса К-7 и эксплуатируемых в закрытых помещениях, допускается ограниченное по ширине непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин (п.1.16 табл.2 СНиП).

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-категории, ширина продолжительного раскрытия трещин определяется от действия постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте (для легкого бетона).

Ширина непродолжительного раскрытия трещин определяется как сумма ширины продолжительного раскрытия и приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок, определяемого при коэффициенте .

Ширина раскрытия трещин определяется по формуле:

1. для внецентренно растянутых элементов;

2. при непродолжительном действии нагрузок;

при длительных нагрузках для легкого бетона;

3. при армировании канатами;

4. Коэффициент армирования

.

5. d –диаметр арматуры, равный 15мм ( );

6. -модуль упругости арматуры класса К-7;

7. Приращение напряжений в наиболее растянутой арматуре от внешней нагрузки

.

1. Полной:

2. длительно действующей:

1. - нормативное значение полной нагрузки;

1. - нормативное значение длительно действующей нагрузки;

2. -расстояние от линии действия продольной силы до ближайшей арматуры принимаем с «минус» т.к. сила N приложена между центрами тяжести арматуры S и S’ ;

3. -расстояние между центром тяжести растянутой арматуры и средней линией сечения;

4. -расстояние между центрами тяжести арматуры у верхней и нижней гранях, т.к. e₀=128 < 0,8h₀=315,2;

5. - площадь сечения предварительно напрягаемой арматуры;

6. P₂=1696930Н – усилие предварительного обжатия.

7. Приращение напряжений в наиболее растянутой арматуре от внешней полной нагрузки равно

7. Приращение напряжений в наиболее растянутой арматуре от внешней длительной нагрузки равно

8. Приращение ширины раскрытия трещин от действия кратковременных нагрузок определим как разность приращений ширины раскрытия трещин от полной и длительной нагрузок (при ):

8. Приращение ширины раскрытия трещин от действия полной нагрузки:

9. Приращение ширины раскрытия трещин от длительной нагрузки:

9. Ширина продолжительного раскрытия трещин от длительной нагрузки

(при ):

9. Ширина непродолжительного раскрытия трещин от полной нагрузки:

Требования к трещиностойкости выполнены.