Введение
Учебное пособие «Моделирование производственных и экономических процессов» предусматривает изучение методов математического моделирования в различных отраслях производства.
Математические модели позволяют исследования реального «нематематического» объекта привести к решению математической задачи, открывая тем самым возможность использования для его изучения хорошо разработанного математического аппарата в сочетании с вычислительной техникой.
В процессе создания производственных и экономических моделей приходится сталкиваться с решением задач, которые характеризуются следующими свойствами:
на искомые величины накладывается большое число ограничительных условий;
задача имеет бесчисленное множество решений, из которых надо выбрать наилучшее.
Такие задачи можно решать эмпирически, т.е. искомые величины находить подбором или отыскивать несколько вариантов решения, которые затем сравнивать между собой.
Причиной появления экономико-математических методов послужило усложнение экономики и управления производством.
В 1939г. Л.В. Канторовичем, (впоследствии академик, лауреат Ленинской и Нобелевской премий), впервые был разработан метод решения задач линейного программирования, охватывающих множество хозяйственных ситуаций, в которых возникает проблема наилучшего использования ограниченных ресурсов.
С помощью экономико-математических методов решаются разнообразные задачи планирования и управления: развитие, размещение и специализация существующих и вновь создаваемых предприятий, установление оптимальных размеров предприятий, определение оптимальных схем перевозок продукции и другие.
Одной из основных становится задача создания системы оптимального планирования и управления на базе широкого применения математических методов и электронной вычислительной техники в экономике.
Работа с данным учебным пособием предполагает знакомство читателя с классическими методами поиска оптимальных решений, возможность получения первоначальных навыков моделирования простейших производственных и экономических систем, формирования математической постановки и изучение методов их решения.
Глава 1. Моделирование систем. Системный подход. Системный анализ
1.1. Основные понятия. Методы исследования систем
Особенностью современного научного познания является подход к объектам исследования как к системам. Система (в переводе с греческого — целое, составленное из частей) — это совокупность элементов и отношений, закономерно взаимосвязанных друг с другом и обладающих свойствами, отсутствующими у элементов и отношений, ее образующих.
В науке XX века среди многочисленных подходов к изучению сложных объектов видное место занимает общая теория систем, впервые сформулированная в виде специальной концепции Л. фон Берталанфи. В научный обиход вошли понятия «системный подход», «системный анализ», «системное исследование», сформировалось новое направление исследовательской деятельности, новый подход к объектам исследования. Под системным подходом понимают совокупность научных и технических методов и процедур представления систем и способов исследования объектов (описания, объяснения, прогнозирования, конструирования).
Применение системного подхода имело существенное значение для науки и техники. Большинство традиционных научных дисциплин, таких как биология, психология, лингвистика, социология, логика, существенно трансформировали предметы своего рассмотрения, в качестве которых теперь обычно выступает множество взаимосвязанных элементов, представляющих собой целостные образования.
Технический прогресс, внедрение автоматики привели к тому, что главными объектами современного технического проектирования и конструирования оказались системы управления, которые по своей структуре и процессу создания выступают как типичные образцы системных объектов. Возник целый комплекс новых дисциплин: кибернетика, теория информации, распознавание образов, эвристическое программирование, бионика и другие, основная задача которых — исследование систем различного типа.
Развитие системного анализа связано с кибернетикой, в которой понятие системы — основное. Решаемые кибернетикой задачи информационного моделирования функций живых организмов, исследования по бионике, развитие теории самоорганизующихся систем, приложения кибернетики к социальным исследованиям — это постановка и решение системных задач. Принципы системно-структурного анализа все шире проникают в науку об обществе, науки о Земле, языкознание, экономику.
В широком смысле под системой понимается множество объектов и связей между ними, т.е. все, состоящее из связанных друг с другом элементов, может рассматриваться как система. Системами являются: машина, собранная из деталей и узлов; живой организм, образуемый совокупностью клеток; предприятие, объединяющее и связывающее в единое целое множество производственных процессов, коллективов людей, различные виды ресурсов, готовую продукцию.
При этом элементы системы функционируют как единое целое — каждый объект работает ради единой цели, стоящей перед системой в целом.
Особенность системного подхода состоит в том, что в допустимых границах система исследуется как единый организм с учетом внутренних связей между отдельными элементами и внешних связей с другими системами и объектами.
Основные понятия, характеризующие объекты, связи и свойства.
Объекты — это части или элементы системы. Их число может быть неограниченно. Реально существующие системы состоят из физических частей: атомов, звезд, переключателей, нейронов, газов. Важный класс систем составляют социальные системы, элементами которых являются люди. В абстрактных системах принимаются за объекты математические переменные, уравнения.
Свойства дают возможность описывать объекты системы качественно и количественно, выражая их в определенных единицах измерения. Свойства объектов могут изменяться в результате действия системы.
Связи — это то, что соединяет объекты и их свойства в системном процессе в целое. Предполагается, что связи существуют между всеми системными элементами. Различают связи первого порядка — функционально необходимые; связи второго порядка — улучшающие действие системы, но не являющиеся функционально необходимыми; связи третьего порядка — излишние или противоречивые.
Системы существуют в некоторой окружающей среде и обусловливаются ею. Среда — это то, что окружает систему и оказывает на нее воздействие. Условие различения системы и окружающей среды есть граница, относительно которой система действует внутри нее. Окружающая среда определяется в виде набора заключенных внутри конкретных пределов объектов, которые влияют на действие системы. Иными словами, для данной системы окружающая среда есть совокупность всех объектов, изменение состояния которых влияет на систему, а также объектов, чьи свойства меняются в результате поведения системы.
Разделение мира на две совокупности система и окружающая среда осуществлено различными способами. Где провести границу, во многом зависит от исследователя, рассматривающего некоторую часть мира как возможные конфигурации объектов, представляющих собой системы.
Описание системы включает в себя описание ее структурных и функциональных свойств. Формализованное описание требует разработки четкой структуры показателей системы. Показатель системы — характеристика одного из свойств системы. Различаются входные, выходные и внутренние показатели системы.
Входной показатель системы — показатель, характеризующий цель и условия функционирования системы.
Выходной показатель — показатель, характеризующий результат функционирования системы. Среди выходных показателей особое место занимает показатель, именуемый критерием. Критерий — один из выходных показателей, по которому производится сравнение и выбор лучшего способа функционирования системы.
Внутренний показатель системы — показатель, характеризующий те решения, которые принимаются внутри системы, чтобы, действуя в условиях входных показателей, улучшить значения выходных показателей.
Из определения системы и окружающей среды следует, что любая данная система может быть подразделена на подсистемы. Объекты, принадлежащие одной подсистеме, могут рассматриваться как части окружающей среды другой подсистемы. Анализ подсистемы требует изучения новой совокупности отношений. Поведение подсистемы может быть полностью аналогично поведению исходной системы. Иногда отмечаются свойства иерархической упорядоченности подсистем, т.е. элементы системы сами могут являться системами низших порядков.
Различают системы естественные и искусственные, т.е. созданные человеком. Искусственные системы — часто копии естественных систем или, по крайней мере, созданы для того, чтобы выполнять подобные функции.
Описание естественных систем — задача астрономов, физиков, биологов, психологов. Большинство естественных систем — открытые, т.е. они постоянно обмениваются веществом, энергией или информацией с окружающей средой. Система называется закрытой, если в нее не поступает и из нее не выделяется энергия, вещество или информация и, следовательно, ее компоненты не меняются.
Многие естественные системы, особенно живые, обладают свойством адаптации, т.е. способностью реагировать на окружающую среду так, чтобы в результате получить благоприятные последствия для деятельности системы.
Системы подобного типа имеют как бы заранее запланированное «конечное состояние», и их поведение таково, что они достигают этого состояния, несмотря на неблагоприятные условия окружающей среды. «Конечное состояние» может быть простым выживанием. Эволюционная теория основана в значительной степени на понятии адаптации к окружающей среде.
Известно много механизмов адаптации живого организма, поддерживающих в заданных физиологических пределах различные условия жизнедеятельности: температуру тела, физический баланс. Возможность адаптации очень важно учитывать при проектировании экономических систем. Например, производство должно быть спроектировано так, чтобы иметь возможность достаточно быстро приспосабливаться к условиям изменяющегося рынка.
С понятием адаптации тесно связано понятие стабильности. Система является стабильной относительно некоторых ее переменных, если они стремятся остаться в определенных пределах. Система может быть стабильной в одном отношении и нестабильна в другом. Адаптивная система стабильна для всех тех ее переменных, которые должны сохраниться в заданных пределах для успешного функционирования системы.
Ряд систем обладает таким свойством, при котором часть выходов, т.е. результатов работы системы, вновь воздействует на вход, т.е. на первоначальные условия функционирования с тем, чтобы вызвать последующие выходы. Такие системы называются системами с обратной связью. Известно, что природа, направленность и степень совершенства обратной связи в системе оказывают решающее влияние на стабильность или нестабильность системы. Системы с обратной связью распространены и в природе, и в технике. Большинство экономических систем представляют собой системы с обратной связью (рис. 1).
Рис. 1 Система с обратной связью
Системный анализ является одной из методологических основ современной науки. В соответствии с положением о том, что развитие познания связано с возрастанием уровня сложности принципиальных подходов к исследованию и методов научного познания, различают три основных ступени системного анализа.
Простейшей формой научного описания и соответственно исходным уровнем исследования любого объекта является основанное на эмпирических наблюдениях описание свойств, признаков и отношений объекта. Этот уровень анализа носит название параметрического описания. Параметрический анализ системы — исходный уровень анализа, состоящий в описании системы в целом, ее признаков и внешних связей.
Следующим этапом познания становится определение поэлементного состава и структуры исследуемой системы. Основная задача этого этапа состоит в выявлении взаимосвязи свойств, признаков и отношений, найденных на первом этапе исследования. Это этап морфологического анализа. Морфологический анализ — определение поэлементного состава, отыскание и описание связей между элементами системы.
Дальнейшее усложнение познания связано с переходом к функциональному описанию, которое, в свою очередь, связано с функциональными зависимостями между параметрами (функционально-параметрическое описание), между частями или элементами объекта (функционально-морфологическое описание) или между параметрами и строением объекта. Таким образом, функциональный анализ — анализ, позволяющий установить количественные связи элементов между собой, между элементами и системой в целом.
В последнее время все большее внимание уделяется наиболее сложной форме системного анализа — исследованию поведения систем, т.е. выявлению целостной картины «жизни» системы и механизмов, обеспечивающих смену направлений и «режимов» ее работы.
Системный анализ выдвинул новые принципы подхода к объекту изучения, новую ориентацию самого процесса исследования. В самом общем виде эта ориентация выражается в стремлении построить целостную картину объекта. Более конкретно она обнаруживается в следующих моментах:
При исследовании объекта как системы описание элементов не носит самодовлеющего характера, поскольку элемент описывается не «как таковой», а с учетом его «места» в целом.
Один и тот же «материал» выступает в системном исследовании обладающим одновременно разными характеристиками, параметрами, функциями и даже принципами строения. Одно из проявлений этого — иерархичность строения систем, причем тот факт, что все уровни иерархии могут быть реализованы на одном и том же материале, делает особенно трудной проблему поиска специфических механизмов взаимосвязи различных уровней системы. Конкретная форма реализации взаимосвязи подсистем различного уровня — управление. Поэтому проблема управления возникает практически в любом системном исследовании.
Исследование системы неотделимо от исследования условий ее существования.
Для системного подхода специфична проблема порождения свойств целого из свойств элементов, и наоборот.
В системном исследовании недостаточными оказываются чисто причинные объяснения функционирования и развития объекта; в частности, для большого класса систем характерна целесообразность как неотъемлемая черта их поведения, хотя целесообразное поведение не всегда укладывается в рамки причинно-следственной схемы.
Источник преобразований системы или ее функций лежит обычно в самой системе; поскольку это связано с целесообразным характером поведения систем, существеннейшая черта целого ряда системных объектов — свойство самоорганизации. С этим тесно связана и другая особенность: обязательное допущение наличия у системы или ее элементов некоторого множества индивидуальных характеристик и степеней свободы.