Розділ і Прості числа та їх місце в математиці

1.1.Що таке просте число? Чим воно відрізняється від інших чисел?

Існує безліч чисел: від’ємні, натуральні, дробові, складені і т. д., але значну роль, як і в давній історії математики, так і в нашому сьогоденні відіграють саме прості числа. Натуральні числа поділяються на прості і складені. Складені, як правило,мають три і більше дільників. Особливість простих чисел полягає в тому, що вони діляться лише на 1 і на самого себе, що легко перевірити. Нехай просте число позначимо n, тоді ; .

Прості числа, зазвичай, непарні, але число 2 – єдиний виняток, оскільки всі інші парні числа діляться саме на нього.

Числа, а особливо прості, завжди були предметом не лише математичних, а й філософських досліджень, і навіть елементами релігіозних культів. Будучи частиною таких систем, вони використовувалися по-різному. Числа зустрічаються в Біблії, в магічних квадратах, в магічних сумах і особливо в філософії школи Піфагора, для якої геометричні фігури і цифри були основою всього існуючого.

Прості числа називають «цеглинами» в споруді математики, «атомами» математики і «генетичним кодом» чисел. Будинки будуються з цеглин, все в природі складається з атомів, а живі організми відрізняються генетичними кодами. Ці аналогії засновані на загальному понятті: первинних елементах, з котрих будується вся система.

Як ми знаємо, складені числа можуть бути розкладені на дільники. Наприклад, візьмемо число 12. Його можна розкласти,як і , так і . Як ми бачимо ці значення рівні, так як виражені одним і тим самим виразом , хоча і на перший погляд для дитини, яка не знайома з правилами множення, значення 4*3 і 6*2 будуть абсолютно різними. За допомогою виразу 2*2*3=12, ми переконуємося в тому, що всі складені числа – добуток простих.

Коли один з множників часто повторюється, то ми використовуємо надрядковий індекс, що дорівнює кількості повторювань,який називається степінь. Наприклад, ми візьмемо вище наведений вираз 4*3=12. Оскільки 4=2*2, то вирази 2*2*3=12 і 4*3=12 рівні. Крім цього, 4=2*2= , таким чином вираз 3* = 12 також. Набагато яскравіший приклад можна привести добутку простих чисел, що дорівнює 24. Коли ми пишемо 2*2*2*3= *3, то доводимо, що це єдиний спосіб розкласти 24 на добуток простих чисел. Повертаючись до вище згаданого порівняння, можна сказати, що вираз – формула ДНК числа 24; це – послідовність, яка складається з генів і 3 або з атомів 2 і 3, утворюючих елемент 24.

Тепер давайте візьмемо не складене, а просте число 13. Його можна розкласти лише на один добуток 13*1, оскільки число 13 не ділиться націло ні на 2, ні на 3 ,ні на 4,ні на 5,ні на 6,ні на 7,ні на 8,ні на 9,ні на 10,ні на 11 ,ні на 12. З цього випливає ще одне правило: «Щоб число було простим потрібно, щоб воно не ділилось на жодне з тих чисел, які стоять перед ним».

Звідси випливає ,що прості числа являються первинними елементами, з яких побудовані всі числа. Слово «простий» походить від латинської мови і значить «перший», включаючи в собі значення «первинний», «примітивний». Так само, як атоми утворюють молекули, прості числа утворюють складені. Всі відомі хімічні елементи складаються з атомів,котрі гармонують один з одним певним чином. Російський хімік Дмитро Іванович Менделеєв створив періодичну систему елементів, розмістивши всі елементи по групах. Проте ще не існує такої аналогічної таблиці для простих чисел, в якій вони були б згруповані у співвідношенні за деякими правилами. Але не існує закону, формули, яка генерує всі прості числа без виключень. Прості числа з’являються хаотичним чином і розміщаються в ряду натуральних чисел без всілякої видимої закономірності.