Результаты определения среднего значения параметра и

дисперсий воспроизводимости опыта

№ опыта	x0	x1	x2	x3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3	уIj, м/ч	уIIj, м/ч	уIIIj, м/ч	yj, м/ч	10-32j	yj, м/ч	yj, %
1	+1	–1	–1	–1	+1	+1	+1	–1	0,33	0,4	0,36	0,36	1,23	0,3633	2,51
2	+1	+1	–1	–1	–1	–1	+1	+1	0,65	0,77	0,68	0,70	3,90	0,6999	0,34
3	+1	–1	+1	–1	–1	+1	–1	+1	0,48	0,58	0,5	0,52	2,80	0,5201	1,77
4	+1	+1	+1	–1	+1	–1	–1	–1	0,76	0,89	0,8	0,82	4,43	0,8167	0,30
5	+1	–1	–1	+1	+1	–1	–1	+1	0,38	0,46	0,39	0,41	1,90	0,4101	2,24
6	+1	+1	–1	+1	–1	+1	–1	–1	0,77	0,91	0,81	0,83	5,20	0,8299	0,31
7	+1	–1	+1	+1	–1	–1	+1	–1	0,55	0,67	0,59	0,60	3,73	0,6033	1,51
8	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	0,88	1,02	0,91	0,94	5,43	0,9367	0,27

С учетом вычисленных коэффициентов математическая модель примет вид:

Проверка воспроизводимости результатов экспериментов

Для каждой строки плана рассчитаем дисперсию воспроизводимости опыта следующим образом:

(3)

ее значения также приведены в табл. 4.

Затем просуммируем дисперсии:

Выберем среди дисперсий наибольшую и определим G-критерий Кохрена:

( 4)

Табличное значение G-критерия Кохрена равно

G_{=0,05, f1=2, f2=8}=0,5157.

Так как G<G_,f1,f2, то можно сделать вывод о том, что с доверительной вероятностью 0,95 дисперсии опытов однородны, и гипотеза о воспроизводимости результатов экспериментов принимается.

Определяем дисперсию воспроизводимости всего эксперимента:

. (5)

.

Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии

Определяем общее количество опытов

L=83=24,

и находим дисперсию коэффициентов уравнения:

(6)

.

Затем определяем среднеквадратичную ошибку, взяв квадратный корень из дисперсии коэффициентов уравнения:

.

Табличное значение t-критерия Стьюдента равно

t_{=0,05; f=16}=2,119.

Тогда, доверительный интервал для коэффициентов уравнения определяется:

(7)

Коэффициенты уравнения являются незначимыми, если они находятся внутри доверительного интервала. Определяем, что незначимыми в полиноме являются b₂₃=0,0033 и b₁₂₃=–0,0058. Тогда уравнение, состоящее из значимых коэффициентов, имеет вид:

Вычислим по этому уравнению значения параметра, и занесем его в соответствующие строки табл. 4. Затем определим относительное отклонение вычисленных значений параметра по следующей формуле:

(8)

и занесем результаты в табл. 4.

Максимальное относительное отклонение вычисленных значений параметра составляет 2,51 %.

Проверка адекватности модели

Рассчитаем дисперсию адекватности:

(9)

Число степеней свободы при этом f_ад=8-6=2, так как из восьми коэффициентов исходного уравнения значимых оказалось шесть.

Поскольку  , то можно сделать вывод об адекватности модели без проверки по F-критерию Фишера.

Анализ полученных результатов

Основное влияние на механическую скорость бурения оказывает осевая нагрузка, далее частота вращения, а затем расход промывочной жидкости. Увеличение всех факторов ведет к росту механической скорости бурения. Так как коэффициенты являются незначимыми, то при взаимодействие факторы х₂ и х₃ ; х₁ , х₂ и х₃ практически не влияют друг на друга. Факторы х₁ и х₂ ; х₁ и х₃ при взаимодействии оказывают друг на друга влияние.

9