Вычислить определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций и парабол при
Функция задана таблично
-
1
2
2,5
3
3,5
4,1
5
2,91
5,92
7,41
8,92
7,41
12,11
14,85
Построить аппроксимирующую прямую , используя метод наименьших квадратов (решить сначала вручную, затем с помощью программы).
Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения I порядка:
(
–
номер варианта)
Найти численное решение задачи методами Эйлера и Рунге-Кутта при .
10. Найти численное решение краевой задачи
методом конечных разностей
а) вручную: при ;
б) с помощью программы: при .
Здесь
; ;
; ; – номер варианта
ЛИТЕРАТУРА
1. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. – М.: Физматлит, 2002.
2. Численные методы / Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. М.: Издат. центр «Академия», 2004.
3. Приближенное решение нелинейных уравнений: Метод. указания / КХТИ. Сост. А.В. Садыков, Казань, 1991.
4. Некоторые методы решения задачи аппроксимации: Метод. указания / Казан. гос. технол. ун-т. Сост. А.Г. Багоутдинова, Т.А. Хрузина, Казань, 2000.
Вариант 6
Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом касательных с точностью =0,001.
Решить систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью . Начальное приближение определить графическим способом.
Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки
Решить систему линейных уравнений методом Зейделя с точностью .
Функция задана таблично:
-
0,6
1,5
2,1
3
4
0,9
1,4
2,6
3,2
2,9
Построить интерполяционный полином Лагранжа для этой функции. С помощью этого полинома найти приближенное значение функции в точке .
Построить интерполяционный полином Ньютона для функции, заданной таблично:
-
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
5,5
5,9
5,1
4,8
3,9
С помощью этого полинома найти приближенное значение функции при .
Вычислить определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций и парабол при
Функция задана таблично
-
0,5
1
2
2,5
3
3,5
4
1,21
2,15
4,21
5,12
6,11
7,15
8,21
Построить аппроксимирующую прямую , используя метод наименьших квадратов (решить сначала вручную, затем с помощью программы).